Finite Group Databasebeta

← #27489729

Subgroups — #27489729

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810768C212yesmaximal, complemented
2#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275951C212yesmaximal, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C212yesmaximal, complemented
8#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274655C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16#16810768—28no—
17C2×#13133141C2212yes—
18C2×#13133141C2212yes—
19C2×#13133141C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×C22⋊#88322C2212yes—
24#16810525C2211yescharacteristic
25#16810525C2211yescharacteristic
26#16810521C2211yescharacteristic
27#16810521C2211yescharacteristic
28#16810514—21no—
29#16810514—21no—
30#16810502—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810378C2211yescharacteristic
33#16810378C2212yes—
34#16810378C2211yescharacteristic
35C22×#41×C53C2212yes—
36C53×#532—28no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53C2212yes—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C22×C42×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—42no—
49C2×#11719924—42no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—42no—
52C2×#11719922—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133200—44no—
56#13133191—24no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68#13133141—24no—
69#13133141—42no—
70#13133141—42no—
71#13133138—24no—
72#13133138—42no—
73#13133138—42no—
74C22⋊#88322—24no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78C2×#41×C53—24no—
79C2×#41×C53—42no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C2×#41×C53—42no—
83C2×#41×C53D418yes—
84C22×Q8×C53C2312yes—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53C2312yes—
89C23×C4×C53—22no—
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53D411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—24no—
94#127×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#124×C53—24no—
97#121×C53—28no—
98#121×C53—28no—
99C4×D4×C53—28no—
100C4×D4×C53—28no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C42×C53—24no—
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113#41×C53—48no—
114#41×C53—48no—
115#41×C53—48no—
116#41×C53—48no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D414yes—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—28no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—28no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—44no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D414yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—28no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719924—48no—
178#11719922—48no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53#12012yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—416no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—416no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53#13512yes—
251C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#29628—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#53412yes—
306C4×C53#53412yes—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×#532D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#449—532no—
312#2854—531no—
313#2043—531no—
314#2042—532no—
315#2041—531no—
316#2013—531no—
317#2012—532no—
318#2011—531no—
319#1817—531no—
320#1788—532no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—84no—
323C2×C53#261311yescharacteristic
324C2×C53#300211yescharacteristic
325C2×C53#300611yescharacteristic
326C2×C53#320711yescharacteristic
327C2×C53#321211yescharacteristic
328C2×C53#321411yescharacteristic
329C2×C53#321911yescharacteristic
330D53—161no—
331C22×#41C2×D5312yes—
332C22×SD16—532no—
333C22×D8—532no—
334#532—28no—
335C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#124C2×D5312yes—
338C2×#123—1061no—
339C2×#121—21no—
340C2×#121—21no—
341C2×#121—531no—
342C2×C4×D4—21no—
343C2×C4×D4—21no—
344C22×C42C2×D5311yescharacteristic
345#449—1068no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8—532no—
353#390—531no—
354#390—531no—
355#389—531no—
356#389—531no—
357#388—1061no—
358#388—1061no—
359#386—1061no—
360#380—531no—
361#336—531no—
362#336—532no—
363#336—531no—
364C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41C22⋊D5318yes—
371C22×Q8C22×D5312yes—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4C22×D5312yes—
378C23×C4—22no—
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×SD16—2122no—
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8—532no—
390C4⋊Q8—24no—
391#127—24no—
392#124—24no—
393#124—24no—
394#123—2124no—
395#121—28no—
396#121—28no—
397#121—1064no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#103—1064no—
421#103—2122no—
422#103—2122no—
423#102—1064no—
424#102—2122no—
425#102—2122no—
426C22⋊C8—1064no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—22no—
431C24—1061no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488SD16—2128no—
489D8—2128no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23#1313318612yes—
537C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—416no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—4244no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313318612yes—
582C2×C4#1313323712yes—
583C2×C4#1313324212yes—
584C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C2×C4#1313326211yescharacteristic
587C2×C4#1313326212yes—
588C8—2122no—
589C8—2122no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22#1681119011yescharacteristic
613C22#1681119011yescharacteristic
614C22C2×#1313323711yescharacteristic
615C22C2×#1313324211yescharacteristic
616C22#1681142111yescharacteristic
617C22#1681142111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4#1681118212yes—
628C4#1681118212yes—
629C2—42no—
630C2—84no—
631C2—8481no—
632C2#2028042711yescharacteristic
633C2#2028393311yescharacteristic
634C2#2028396711yescharacteristic
635C2#2028564811yescharacteristic
636C2#2028569111yescharacteristic
637C2#2028571011yescharacteristic
638C2#2028575211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#532C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#532D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810768C2semidirect
2. #20283046C2semidirect
3. #20275958C2semidirect
4. #20275951C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275798C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275786C2semidirect
9. #20274783C2semidirect
10. #20274655C2semidirect
11. C2×C53×#532C2semidirect
310. C2×#532D53semidirect
364. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107682
#202830462
#202759582
#202759512
#202759462
#202757982
#202757922
#202757862
#202747832
#202746552
C2×C53×#5322
#2962853