Finite Group Databasebeta

← #27489730

Subgroups — #27489730

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810769C212yesmaximal, complemented
3#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C212yesmaximal, complemented
6#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275794C212yesmaximal, complemented
8#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811171—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2212yes—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133188—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810769—28no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810513—21no—
35#16810512—21no—
36#16810501—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—42no—
47C2×#11719947—42no—
48C2×#11719947—42no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947D418yes—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—42no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—42no—
64C2×#11719922—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—24no—
67#13133204—24no—
68#13133204—24no—
69#13133202—44no—
70#13133192—24no—
71#13133188—28no—
72#13133188—28no—
73D4×Dic53—28no—
74D4×Dic53—28no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—24no—
91#13133142—42no—
92#13133140—24no—
93#13133140—42no—
94#13133138—42no—
95#13133129—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2312yes—
102#127×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#102×C53—24no—
108#102×C53—42no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—28no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—44no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719947—48no—
142#11719947—48no—
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D414yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—28no—
178#11719922—48no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195#11719913—48no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53#12012yes—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—48no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#13512yes—
235C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—416no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—416no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53#12012yes—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—84no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264Dic106—24no—
265Dic106—24no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#29628—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53412yes—
305Dic53—22no—
306Dic53—44no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310C2×#532—531no—
311C2×#449—532no—
312#2854—531no—
313#2043—531no—
314#2042—532no—
315#2041D5311yescharacteristic, complemented
316#2013—531no—
317#2012—532no—
318#2011—531no—
319#1817—531no—
320#1788—532no—
321C2×C53—84no—
322C2×C53#261311yescharacteristic
323C2×C53#300211yescharacteristic
324C2×C53#300611yescharacteristic
325C2×C53#320711yescharacteristic
326C2×C53#321211yescharacteristic
327C2×C53#321411yescharacteristic
328C2×C53#321911yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—161no—
331C22×#41—532no—
332C22×SD16—532no—
333C22×D8—532no—
334#532—1068no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#127C2×D5311yescharacteristic
337C2×#124—532no—
338C2×#123—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C22×C42—531no—
345#449—1068no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102C2×D5312yes—
351C2×#102C2×D5312yes—
352C2×C22⋊C8—532no—
353#390—531no—
354#390—531no—
355#389—531no—
356#389C2×D5311yescharacteristic
357#388—1061no—
358#388—1061no—
359#386—1061no—
360#380—531no—
361#336—532no—
362#336—531no—
363#336C2×D5311yescharacteristic
364C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—538no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—2122no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C2×#41—2122no—
371C22×Q8—532no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4C22×D5312yes—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1062no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×SD16—2122no—
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—1064no—
391#127—24no—
392#124—1064no—
393#124—1064no—
394#123—2124no—
395#121—1068no—
396#121—1068no—
397#121—1064no—
398C4×D4—1068no—
399C4×D4—1068no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1064no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#103—1064no—
421#103—2122no—
422#103—2122no—
423#102—24no—
424#102—42no—
425#102—2122no—
426C22⋊C8—1064no—
427#95—21no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—22no—
431C24—531no—
432C24—1061no—
433#41—2128no—
434#41—2128no—
435#41—2128no—
436#41—2128no—
437C2×Q8—534no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—1068no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4D4×D5314yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—534no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1068no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488SD16—2128no—
489D8—2128no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—1068no—
505C22⋊C4—1068no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—22no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—532no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—1064no—
539Q8—1064no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—4244no—
549D4—21216no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—21216no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4#1313323812yes—
583C2×C4#1313324112yes—
584C2×C4C2×D4×D5312yes—
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C2×C4#1313326312yes—
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2122no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#120×D5311yescharacteristic
612C22#1681118911yescharacteristic
613C22#1681119111yescharacteristic
614C22C2×#1313323811yescharacteristic
615C22C2×#1313324111yescharacteristic
616C22#1681141911yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2124no—
627C4#1681118112yes—
628C4#1681118412yes—
629C2—84no—
630C2—8481no—
631C2—2122no—
632C2#2028042811yescharacteristic
633C2#2028393411yescharacteristic
634C2#2028396211yescharacteristic
635C2#2028564911yescharacteristic
636C2#2028569511yescharacteristic
637C2#2028570811yescharacteristic
638C2#2028575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16810769C2semidirect
3. #20283048C2semidirect
4. #20275961C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275800C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275786C2semidirect
9. #20274782C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
315. #2041D53semidirect
364. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168107692
#202830482
#202759612
#202759542
#202758002
#202757942
#202757862
#202747822
#202746522
C53×#20412
#2962853