Finite Group Databasebeta

← #27489731

Subgroups — #27489731

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811169—24no—
20#16811169—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133198—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810766—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810511—21no—
48#16810511—21no—
49#16810503—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#449—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945D414yes—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—22no—
91#13133204—22no—
92#13133204—22no—
93#13133198—44no—
94#13133189—28no—
95#13133189—28no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97C4×C22⋊D53—28no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133142—41no—
120#13133142—41no—
121#13133141—41no—
122#13133141—41no—
123#13133140—22no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133138—41no—
127#13133138—41no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53D414yes—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—41no—
151C2×D8×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#121×C53—22no—
155#121×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—24no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719945—44no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247SD16×C53—44no—
248D8×C53—44no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265#11719923—44no—
266#11719922—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273#11719919—24no—
274#11719919—24no—
275#11719919—42no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12012yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—48no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—48no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—44no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#13512yes—
377C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#29628—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53#53511yescharacteristic
416C22×C53C2×#13511yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C22×C53#57511yescharacteristic
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53#53411yescharacteristic
431C4×C53#53411yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#532—531no—
442C2×#449—531no—
443C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
444#2854—531no—
445#2043—531no—
446#2042—531no—
447#2042—531no—
448#2041—531no—
449#2013—531no—
450#2012—531no—
451#2012—531no—
452#2011—531no—
453#1817—531no—
454#1788—531no—
455#1788—531no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—161no—
459C2×C53#261311yescharacteristic
460C2×C53#300211yescharacteristic
461C2×C53#300611yescharacteristic
462C2×C53#320711yescharacteristic
463C2×C53#321211yescharacteristic
464C2×C53#321411yescharacteristic
465C2×C53#321911yescharacteristic
466D53—82no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41C2×D5311yescharacteristic
469C22×SD16—531no—
470C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
471C22×D8—531no—
472C22×D8C2×D5311yescharacteristic
473#532—1064no—
474#532—1064no—
475C2×C4⋊Q8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#124—531no—
478C2×#124—531no—
479C2×#123—1061no—
480C2×#121—1061no—
481C2×#121—1061no—
482C2×#121C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×C4×D4—1061no—
485C22×C42—531no—
486#449—24no—
487#449—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103—531no—
493C2×#103C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C8—531no—
501C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
502#390—531no—
503#390—531no—
504#389—531no—
505#389—531no—
506#388—1061no—
507#388—1061no—
508#386—1061no—
509#380—531no—
510#336—531no—
511#336—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#41—22no—
516C2×#41—41no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—41no—
519C2×#41—41no—
520C2×#41—534no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22⋊D5314yes—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—41no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—2121no—
547C2×SD16—2121no—
548C2×D8—22no—
549C2×D8—41no—
550C2×D8—41no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—2121no—
553C2×D8—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—1062no—
559C4⋊Q8—1062no—
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#124—1062no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#124—1062no—
566#123—2124no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—1068no—
570#121—1068no—
571C4×D4—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42—531no—
594C2×C42—1062no—
595C2×C42—1062no—
596#103—22no—
597#103—1062no—
598#103—2121no—
599#103—2121no—
600#103—2121no—
601#103—2121no—
602#102—22no—
603#102—1062no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—1061no—
616C24D4×D5311yescharacteristic
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41—44no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—24no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2121no—
695C22×C4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4D4×D5312yes—
697C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699SD16—44no—
700SD16—2124no—
701D8—44no—
702D8—2124no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—1062no—
736C42—1062no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—1062no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23#1313318512yes—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—48no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—84no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—2128no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2124no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313318512yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4#1313326211yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×#1313318511yescharacteristic
872C22#1681118811yescharacteristic
873C22#1681118811yescharacteristic
874C22#135×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681141911yescharacteristic
877C22#1681142011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—4241no—
885C4—2121no—
886C4—2121no—
887C4—2122no—
888C4#1681118211yescharacteristic
889C4#1681118211yescharacteristic
890C4#1681118311yescharacteristic
891C4#1681118311yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—161no—
895C2—4242no—
896C2#2028042911yescharacteristic
897C2#2028392911yescharacteristic
898C2#2028396311yescharacteristic
899C2#2028564611yescharacteristic
900C2#2028568811yescharacteristic
901C2#2028570711yescharacteristic
902C2#2028575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. #20283041C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275789C2semidirect
11. #20275784C2semidirect
12. #20274781C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
443. C2×#449D53semidirect
514. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168107662
#202830412
#202759592
#202759542
#202759522
#202759472
#202757962
#202757902
#202757892
#202757842
#202747812
#202746562
#202746552
C2×C53×#4492
#2962853