Finite Group Databasebeta

← #27489732

Subgroups — #27489732

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811172—24no—
21#16811172—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133177—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810767—24no—
33#16810765—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810517—21no—
50#16810516—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—41no—
92C2×#11719922—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133215—22no—
96#13133215—22no—
97#13133213—22no—
98#13133213—22no—
99#13133205—22no—
100#13133205—22no—
101#13133199—44no—
102#13133190—28no—
103#13133190—28no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133177—28no—
107#13133177—28no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C42×D53—22no—
124C42×D53—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—41no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C2×D8×C53—22no—
147C2×D8×C53—41no—
148C2×D8×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—22no—
152#124×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—41no—
160#102×C53—41no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—24no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247SD16×C53—44no—
248D8×C53—44no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266#11719923—44no—
267#11719922—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—42no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—42no—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—22no—
282C4×Dic53—22no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53#12012yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—48no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369C2×Dic53#13512yes—
370C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#29628—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53#53511yescharacteristic
408C22×C53#53511yescharacteristic
409C22×C53C2×#13511yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53#53411yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53#53411yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441C2×#532—531no—
442C2×#449—531no—
443C2×#449—531no—
444#2854—531no—
445#2043—531no—
446#2042—531no—
447#2042—531no—
448#2041—531no—
449#2013—531no—
450#2012—531no—
451#2012D5311yescharacteristic, complemented
452#2011—531no—
453#1817—531no—
454#1788—531no—
455#1788—531no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#261311yescharacteristic
459C2×C53#300211yescharacteristic
460C2×C53#300611yescharacteristic
461C2×C53#320711yescharacteristic
462C2×C53#321211yescharacteristic
463C2×C53#321411yescharacteristic
464C2×C53#321911yescharacteristic
465D53—42no—
466D53—82no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41—531no—
469C22×SD16—531no—
470C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
471C22×D8—531no—
472C22×D8C2×D5311yescharacteristic
473#532—1064no—
474#532—1064no—
475C2×C4⋊Q8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#124—531no—
478C2×#124C2×D5311yescharacteristic
479C2×#123—1061no—
480C2×#121—531no—
481C2×#121—1061no—
482C2×#121—1061no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×C4×D4—1061no—
485C22×C42—531no—
486#449—1064no—
487#449—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103—531no—
493C2×#103C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C8—531no—
501C2×C22⋊C8—531no—
502#390—531no—
503#390C2×D5311yescharacteristic
504#389—531no—
505#389—531no—
506#388—1061no—
507#388—1061no—
508#386—1061no—
509#380—531no—
510#336—531no—
511#336—531no—
512#336—531no—
513#336C2×D5311yescharacteristic
514C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#41—534no—
516C2×#41—534no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—41no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—2121no—
547C2×SD16—2121no—
548C2×D8—22no—
549C2×D8—41no—
550C2×D8—41no—
551C2×D8—1062no—
552C2×D8—2121no—
553C2×D8—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—1062no—
559C4⋊Q8—1062no—
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#124—22no—
563#124—22no—
564#124—1062no—
565#124—1062no—
566#123—2124no—
567#121—1068no—
568#121—1068no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571C4×D4—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42—1062no—
594C2×C42—1062no—
595C2×C42C22×D5311yescharacteristic
596#103—41no—
597#103—1062no—
598#103—1062no—
599#103—2121no—
600#103—2121no—
601#103—2121no—
602#102—41no—
603#102—1062no—
604#102—1062no—
605#102—2121no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—531no—
616C24—1061no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8D4×D5312yes—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699SD16—44no—
700SD16—2124no—
701D8—44no—
702D8—2124no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—1062no—
738C42—1062no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1062no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—2128no—
790D4—2128no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2128no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#1313326211yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#120×D5311yescharacteristic
872C22#1681118611yescharacteristic
873C22#1681118911yescharacteristic
874C22#135×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681141911yescharacteristic
877C22#1681142011yescharacteristic
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4#1681118111yescharacteristic
889C4#1681118111yescharacteristic
890C4#1681118311yescharacteristic
891C4#1681118311yescharacteristic
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2028042611yescharacteristic
897C2#2028393011yescharacteristic
898C2#2028396411yescharacteristic
899C2#2028564711yescharacteristic
900C2#2028568611yescharacteristic
901C2#2028570511yescharacteristic
902C2#2028575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16810767C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. #20283045C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275791C2semidirect
11. #20275784C2semidirect
12. #20274782C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
451. #2012D53semidirect
514. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168107672
C2×#168107652
#202830452
#202759602
#202759572
#202759512
#202759482
#202757962
#202757912
#202757842
#202747822
#202746542
#202746522
C53×#20122
#2962853