Finite Group Databasebeta

← #27489733

Subgroups — #27489733

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811169—24no—
22#16811169—24no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133201—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133189—21no—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810770—24no—
35#16810768—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810515—21no—
50#16810515—21no—
51#16810500—21no—
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945D414yes—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C23×Dic53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C2×D424—41no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C2×#11719922—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133215—22no—
94#13133215—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133206—22no—
98#13133206—22no—
99#13133204—22no—
100#13133204—22no—
101#13133201—44no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133189—28no—
105#13133189—28no—
106C4×C22⋊D53—28no—
107C4×C22⋊D53—28no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—22no—
123C2×C4×Dic53—22no—
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133142—22no—
129#13133141—22no—
130#13133140—41no—
131#13133140—41no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133137—41no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53D414yes—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#103×C53—41no—
156#103×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—24no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217C22×Dic53—41no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260#11719924—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272C4⋊Dic53—42no—
273#11719919—24no—
274#11719919—24no—
275C4×Dic53—22no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287D424—44no—
288#11719913—44no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53#12012yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—48no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#13512yes—
373C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#29628—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53#53511yescharacteristic
408C22×C53#53511yescharacteristic
409C22×C53C2×#13511yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57511yescharacteristic
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53#53411yescharacteristic
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53#53411yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—22no—
437Dic53—42no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—81no—
441C2×#532—531no—
442C2×#449—531no—
443C2×#449—531no—
444#2854—531no—
445#2043—531no—
446#2042—531no—
447#2042—531no—
448#2041—531no—
449#2013—531no—
450#2012—531no—
451#2012—531no—
452#2011—531no—
453#1817—531no—
454#1788—531no—
455#1788D5311yescharacteristic, complemented
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#261311yescharacteristic
459C2×C53#300211yescharacteristic
460C2×C53#300611yescharacteristic
461C2×C53#320711yescharacteristic
462C2×C53#321211yescharacteristic
463C2×C53#321411yescharacteristic
464C2×C53#321911yescharacteristic
465D53—82no—
466D53—161no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41C2×D5311yescharacteristic
469C22×SD16—531no—
470C22×SD16—531no—
471C22×D8—531no—
472C22×D8—531no—
473#532—1064no—
474#532—1064no—
475C2×C4⋊Q8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#124—531no—
478C2×#124—531no—
479C2×#123—1061no—
480C2×#121—531no—
481C2×#121—1061no—
482C2×#121—1061no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×C4×D4—1061no—
485C22×C42—531no—
486#449—1064no—
487#449—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103C2×D5311yescharacteristic
493C2×#103C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C8—531no—
501C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
502#390—531no—
503#390—531no—
504#389—531no—
505#389—531no—
506#388—1061no—
507#388—1061no—
508#386—1061no—
509#380C2×D5311yescharacteristic
510#336—531no—
511#336—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#41—22no—
516C2×#41—41no—
517C2×#41—41no—
518C2×#41—41no—
519C2×#41—41no—
520C2×#41—534no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41D21214yes—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—21no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×SD16—2121no—
547C2×SD16—2121no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×D8—2121no—
553C2×D8—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—1062no—
559C4⋊Q8—1062no—
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#124—1062no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#124—1062no—
566#123—2124no—
567#121—1068no—
568#121—1068no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571C4×D4—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42—531no—
594C2×C42—1062no—
595C2×C42—1062no—
596#103—41no—
597#103—41no—
598#103—1062no—
599#103—1062no—
600#103—2121no—
601#103—2121no—
602#102—41no—
603#102—41no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24D4×D5311yescharacteristic
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41—44no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8C2×D21212yes—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—532no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4C2×D21212yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—24no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2121no—
695C22×C4C2×D21212yes—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699SD16—2124no—
700SD16—2124no—
701D8—2124no—
702D8—2124no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—1062no—
736C42—1062no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—1062no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23#1313318712yes—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—48no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—2128no—
787D4—2128no—
788D4—2128no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2124no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4#1313318712yes—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#1313326211yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C2×C4#1313326211yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×#1313318711yescharacteristic
872C22#1681118811yescharacteristic
873C22#1681118811yescharacteristic
874C22#135×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681142011yescharacteristic
877C22#1681142211yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—1062no—
884C4—4241no—
885C4—2121no—
886C4—2121no—
887C4—2122no—
888C4#1681118311yescharacteristic
889C4#1681118311yescharacteristic
890C4#1681118511yescharacteristic
891C4#1681118511yescharacteristic
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—8481no—
895C2—4242no—
896C2#2028043011yescharacteristic
897C2#2028393511yescharacteristic
898C2#2028396811yescharacteristic
899C2#2028564611yescharacteristic
900C2#2028569411yescharacteristic
901C2#2028570711yescharacteristic
902C2#2028575611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16810770C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. #20283047C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275955C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275794C2semidirect
11. #20275793C2semidirect
12. #20275787C2semidirect
13. #20274781C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
455. #1788D53semidirect
514. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168107702
C2×#168107682
#202830472
#202759602
#202759552
#202759532
#202759482
#202757992
#202757942
#202757932
#202757872
#202747812
#202746532
C53×#17882
#2962853