Finite Group Databasebeta

← #27489734

Subgroups — #27489734

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811172—24no—
23#16811172—24no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133177—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810771—24no—
35#16810769—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810513—21no—
50#16810512—21no—
51#16810501—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—41no—
90C2×#11719913—41no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—41no—
96C2×D424—41no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C2×#11719922—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133215—22no—
103#13133215—22no—
104#13133213—22no—
105#13133213—22no—
106#13133205—22no—
107#13133205—22no—
108#13133202—44no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133190—28no—
112#13133190—28no—
113#13133177—28no—
114#13133177—28no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—22no—
132#13133142—41no—
133#13133141—41no—
134#13133140—22no—
135#13133140—41no—
136#13133139—41no—
137#13133138—41no—
138#13133137—22no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#124×C53—22no—
149#124×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262#11719924—44no—
263#11719922—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—22no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287D424—44no—
288#11719913—44no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53#12012yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—48no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—48no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#13512yes—
365C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—84no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#29628—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53#53511yescharacteristic
401C22×C53#53511yescharacteristic
402C22×C53C2×#13511yescharacteristic
403C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53#53411yescharacteristic
433C4×C53#53411yescharacteristic
434C4×C53#53411yescharacteristic
435C4×C53#53411yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—22no—
439Dic53—42no—
440Dic53—81no—
441C2×#532—531no—
442C2×#449—531no—
443C2×#449—531no—
444#2854—531no—
445#2043—531no—
446#2042—531no—
447#2042D5311yescharacteristic, complemented
448#2041—531no—
449#2013—531no—
450#2012—531no—
451#2012—531no—
452#2011—531no—
453#1817—531no—
454#1788—531no—
455#1788—531no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#261311yescharacteristic
458C2×C53#300211yescharacteristic
459C2×C53#300611yescharacteristic
460C2×C53#320711yescharacteristic
461C2×C53#321211yescharacteristic
462C2×C53#321411yescharacteristic
463C2×C53#321911yescharacteristic
464D53—42no—
465D53—82no—
466D53—161no—
467C22×#41—531no—
468C22×#41—531no—
469C22×SD16—531no—
470C22×SD16—531no—
471C22×D8—531no—
472C22×D8—531no—
473#532—1064no—
474#532—1064no—
475C2×C4⋊Q8—531no—
476C2×#127—531no—
477C2×#124—531no—
478C2×#124C2×D5311yescharacteristic
479C2×#123—1061no—
480C2×#121—531no—
481C2×#121—1061no—
482C2×#121—1061no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×C4×D4—1061no—
485C22×C42—531no—
486#449—1064no—
487#449—1064no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103C2×D5311yescharacteristic
493C2×#103C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C8—531no—
501C2×C22⋊C8—531no—
502#390—531no—
503#390—531no—
504#389—531no—
505#389C2×D5311yescharacteristic
506#388—1061no—
507#388—1061no—
508#386—1061no—
509#380—531no—
510#336—531no—
511#336—531no—
512#336—531no—
513#336C2×D5311yescharacteristic
514C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#41—534no—
516C2×#41—534no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C23×C4—1061no—
541C23×C4—1061no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×SD16—2121no—
547C2×SD16—2121no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×D8—2121no—
553C2×D8—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4⋊Q8—1062no—
559C4⋊Q8—1062no—
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#124—22no—
563#124—22no—
564#124—1062no—
565#124—1062no—
566#123—2124no—
567#121—1068no—
568#121—1068no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571C4×D4—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42—1062no—
594C2×C42—1062no—
595C2×C42C22×D5311yescharacteristic
596#103—22no—
597#103—41no—
598#103—1062no—
599#103—2121no—
600#103—2121no—
601#103—2121no—
602#102—22no—
603#102—41no—
604#102—1062no—
605#102—2121no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613C24—21no—
614C24—531no—
615C24—1061no—
616C24—1061no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8D4×D5312yes—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—532no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5312yes—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1064no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699SD16—2124no—
700SD16—2124no—
701D8—2124no—
702D8—2124no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—1064no—
721C4⋊C4—1064no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—1062no—
738C42—1062no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1062no—
775Q8—1062no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—4244no—
785D4—2128no—
786D4—2128no—
787D4—2128no—
788D4—2128no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2128no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#1313326211yescharacteristic
836C2×C4#1313326311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C2×C4#1313326311yescharacteristic
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#120×D5311yescharacteristic
872C22#1681118911yescharacteristic
873C22#1681119111yescharacteristic
874C22#135×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681142011yescharacteristic
877C22#1681142211yescharacteristic
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—1062no—
886C4—4241no—
887C4—2122no—
888C4#1681118111yescharacteristic
889C4#1681118111yescharacteristic
890C4#1681118411yescharacteristic
891C4#1681118411yescharacteristic
892C2—82no—
893C2—8481no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2028042811yescharacteristic
897C2#2028393611yescharacteristic
898C2#2028396411yescharacteristic
899C2#2028564711yescharacteristic
900C2#2028569211yescharacteristic
901C2#2028571111yescharacteristic
902C2#2028575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16810771C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. #20283048C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275792C2semidirect
11. #20275787C2semidirect
12. #20274782C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
447. #2042D53semidirect
514. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168107712
C2×#168107692
#202830482
#202759592
#202759562
#202759472
#202757992
#202757952
#202757922
#202757872
#202747822
#202746542
#202746522
C53×#20422
#2962853