Finite Group Databasebeta

← #27489737

Subgroups — #27489737

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810770C212yesmaximal, complemented
3#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C212yesmaximal, complemented
6#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C212yesmaximal, complemented
9#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C212yesmaximal, complemented
11C53×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×D424C2212yes—
15#16811173—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2212yes—
19C2×#13133200—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25#16810770—28no—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810514—21no—
38#16810502—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C22×C42×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945D418yes—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—22no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—42no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—42no—
64C2×D424—42no—
65#13133217—24no—
66#13133214—24no—
67#13133205—24no—
68#13133205—24no—
69#13133200—44no—
70#13133191—28no—
71#13133191—28no—
72#13133191—24no—
73C4×D212—28no—
74C4×D212—28no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133142—24no—
91#13133142—42no—
92#13133142—42no—
93#13133139—24no—
94#13133139—42no—
95#13133139—42no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C42×C53—24no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—24no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D414yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139#11719945—48no—
140#11719945—48no—
141#11719945—48no—
142#11719945—48no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—28no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106C2×D414yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179#11719921—28no—
180#11719921—28no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194D424—48no—
195#11719913—48no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—24no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—416no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—24no—
256D212—24no—
257D212—48no—
258D212—48no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263C4×D53—416no—
264Dic106—24no—
265Dic106—24no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—42no—
270#29628—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53#53412yes—
305C4×C53#53412yes—
306Dic53—44no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×#532—531no—
311C2×#449—532no—
312#2854—531no—
313#2043—531no—
314#2042—532no—
315#2041—531no—
316#2013—531no—
317#2012—532no—
318#2011—531no—
319#1817D5311yescharacteristic, complemented
320#1788—532no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53#261311yescharacteristic
323C2×C53#300211yescharacteristic
324C2×C53#300611yescharacteristic
325C2×C53#320711yescharacteristic
326C2×C53#321211yescharacteristic
327C2×C53#321411yescharacteristic
328C2×C53#321911yescharacteristic
329D53—84no—
330D53—161no—
331C22×#41—532no—
332C22×SD16—532no—
333C22×D8—532no—
334#532—1068no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#127—531no—
337C2×#124—532no—
338C2×#123—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C22×C42C2×D5311yescharacteristic
345#449—1068no—
346C2×#103—532no—
347C2×#103—532no—
348C2×#103—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
353#390—531no—
354#390—531no—
355#389—531no—
356#389—531no—
357#388—1061no—
358#388—1061no—
359#386—1061no—
360#380—531no—
361#336C2×D5311yescharacteristic
362#336C2×D5312yes—
363#336C2×D5311yescharacteristic
364C53#2962811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—538no—
366C2×#41—1064no—
367C2×#41—2122no—
368C2×#41—2122no—
369C2×#41—2122no—
370C2×#41—2122no—
371C22×Q8—532no—
372C22×D4—532no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C23×C4—1062no—
379C23×C4D21211yescharacteristic
380C23×C4D21211yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×SD16—2122no—
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8C22×D5312yes—
389C22×C8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—1064no—
391#127—1064no—
392#124—1064no—
393#124—1064no—
394#123—2124no—
395#121—1068no—
396#121—1068no—
397#121—1064no—
398C4×D4—1068no—
399C4×D4—1068no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42D21211yescharacteristic
417C2×C42D21211yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#103—1064no—
421#103—2122no—
422#103—2122no—
423#102—1064no—
424#102—2122no—
425#102—2122no—
426C22⋊C8—24no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432C24C2×D21211yescharacteristic
433#41—2128no—
434#41—2128no—
435#41—2128no—
436#41—2128no—
437C2×Q8—534no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×D4—534no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1068no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1068no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4D4×D5314yes—
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488SD16—2128no—
489D8—2128no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—1068no—
505C22⋊C4—1068no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1064no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23#1313318712yes—
537C23C22×D21211yescharacteristic
538Q8—1064no—
539Q8—1064no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—1064no—
543D4—1064no—
544D4—4244no—
545D4—2128no—
546D4—2128no—
547D4—21216no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—21216no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318712yes—
582C2×C4#1313323912yes—
583C2×C4#1313324512yes—
584C2×C4C2×D4×D5312yes—
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C2×C4#1313326311yescharacteristic
587C2×C4#1313326312yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22#1681119211yescharacteristic
613C22#1681119211yescharacteristic
614C22C2×#1313323911yescharacteristic
615C22C2×#1313324511yescharacteristic
616C22#1681142311yescharacteristic
617C22#1681142311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2124no—
627C4#1681118412yes—
628C4#1681118412yes—
629C2—42no—
630C2—8481no—
631C2—4244no—
632C2#2028043211yescharacteristic
633C2#2028393711yescharacteristic
634C2#2028396911yescharacteristic
635C2#2028565011yescharacteristic
636C2#2028569311yescharacteristic
637C2#2028571211yescharacteristic
638C2#2028575411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1817C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1817D53
hypocenterC53#29628
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16810770C2semidirect
3. #20283046C2semidirect
4. #20275962C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275800C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275788C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1817C2semidirect
319. #1817D53semidirect
364. C53#29628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168107702
#202830462
#202759622
#202759572
#202759502
#202758002
#202757952
#202757882
#202746562
C53×#18172
#2962853