Finite Group Databasebeta

← #27489739

Subgroups — #27489739

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810782C212yesmaximal, complemented
3#20283056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275955C212yesmaximal, complemented
6#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C212yesmaximal, complemented
9#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811171—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2212yes—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810782—28no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810506—21no—
34#16810505—21no—
35#16810497—21no—
36#16810485—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#391C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—42no—
47C2×#11719947—42no—
48C2×#11719947—42no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947D418yes—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—42no—
59C2×#11719925—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—24no—
62#13133204—24no—
63#13133204—24no—
64#13133193—24no—
65#13133188—28no—
66#13133188—28no—
67D4×Dic53—28no—
68D4×Dic53—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—24no—
84#13133142—24no—
85#13133142—42no—
86#13133140—42no—
87#13133138—24no—
88#13133138—42no—
89#13133129—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C2×SD16×C53—24no—
100C2×SD16×C53—42no—
101C2×SD16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103#127×C53—24no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#102×C53—42no—
107#95×C53—21no—
108#95×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—28no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—28no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53C2×D414yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D414yes—
164SD16×C53—48no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—28no—
171C22⋊Dic53—28no—
172#11719925—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—42no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53#12012yes—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—24no—
208D4×C53—48no—
209D4×C53—48no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53#13712yes—
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—416no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—416no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—24no—
253Dic106—24no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#29629—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13511yescharacteristic
270C22×C53C2×#13711yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53412yes—
285C4×C53#53412yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—44no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292C2×#532—531no—
293C2×#452—532no—
294#2855—531no—
295#2043—531no—
296#2042—532no—
297#2041—531no—
298#2016—531no—
299#2015—532no—
300#2014D5311yescharacteristic, complemented
301#1817—531no—
302#1788—532no—
303C2×C53—84no—
304C2×C53#261311yescharacteristic
305C2×C53#300211yescharacteristic
306C2×C53#300711yescharacteristic
307C2×C53#321011yescharacteristic
308C2×C53#321211yescharacteristic
309C2×C53#321611yescharacteristic
310C2×C53#321911yescharacteristic
311D53—42no—
312C22×#41—532no—
313C22×Q16—532no—
314C22×SD16C2×D5312yes—
315#532—1068no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×#127C2×D5311yescharacteristic
318C2×#124—532no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—1061no—
323C2×C4×D4—1061no—
324C22×C42—531no—
325#452—1068no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102C2×D5312yes—
332C2×C22⋊C8—532no—
333#391—531no—
334#391C2×D5311yescharacteristic
335#389—531no—
336#389—531no—
337#387—1061no—
338#387—1061no—
339#385—1061no—
340#381—1061no—
341#380—531no—
342#336—532no—
343#336—531no—
344#336C2×D5311yescharacteristic
345C53#2962911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—538no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4C22×D5312yes—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1062no—
362C2×Q16—1064no—
363C2×Q16—2122no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370C4⋊Q8—1064no—
371#127—24no—
372#124—1064no—
373#124—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—1068no—
376#121—1068no—
377C4×D4—1068no—
378C4×D4—1068no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1064no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#103—1064no—
397#103—2122no—
398#103—2122no—
399#102—42no—
400#102—1064no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—1064no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410C24—22no—
411C24—531no—
412#41—2128no—
413#41—2128no—
414#41—2128no—
415#41—2128no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—534no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4D4×D5314yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1068no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2128no—
466SD16—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—22no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—532no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—1064no—
508Q8—1064no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—21216no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—21216no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313323812yes—
552C2×C4#1313324612yes—
553C2×C4C2×D4×D5312yes—
554C2×C4#1313326212yes—
555C2×C4#1313326211yescharacteristic
556C2×C4#1313326311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22#120×D5311yescharacteristic
574C22#1681118611yescharacteristic
575C22#1681118911yescharacteristic
576C22C2×#1313323811yescharacteristic
577C22C2×#1313324611yescharacteristic
578C22#1681141911yescharacteristic
579C22#1681141911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2124no—
590C4#1681118112yes—
591C4#1681118312yes—
592C2—84no—
593C2—2122no—
594C2#2028042611yescharacteristic
595C2#2028393411yescharacteristic
596C2#2028397011yescharacteristic
597C2#2028566611yescharacteristic
598C2#2028569511yescharacteristic
599C2#2028572411yescharacteristic
600C2#2028574711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#29629
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810782C2semidirect
3. #20283056C2semidirect
4. #20275962C2semidirect
5. #20275955C2semidirect
6. #20275946C2semidirect
7. #20275814C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20274782C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#2014C2semidirect
300. #2014D53semidirect
345. C53#29629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168107822
#202830562
#202759622
#202759552
#202759462
#202758142
#202758072
#202747822
#202746522
C53×#20142
#2962953