Finite Group Databasebeta

← #27489740

Subgroups — #27489740

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
2#20283054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275951C212yesmaximal, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C212yesmaximal, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274655C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#532C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719923C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15#16810785—28no—
16C2×#13133141C2212yes—
17C2×#13133141C2212yes—
18C2×#13133141C2212yes—
19C2×#13133138C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×C22⋊#88322C2212yes—
23#16810529C2211yescharacteristic
24#16810529C2211yescharacteristic
25#16810521C2211yescharacteristic
26#16810521C2211yescharacteristic
27#16810507—21no—
28#16810507—21no—
29#16810496—21no—
30#16810486—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810378C2211yescharacteristic
33#16810378C2212yes—
34#16810378C2211yescharacteristic
35C22×#41×C53C2212yes—
36C53×#532—28no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53C2212yes—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53—21no—
42C2×C4×D4×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C22×C42×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719925—42no—
48C2×#11719925—42no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—42no—
51C2×#11719923—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133196—24no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63#13133141—24no—
64#13133141—42no—
65#13133141—42no—
66#13133138—24no—
67#13133138—42no—
68#13133138—42no—
69C22⋊#88322—24no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C2×#41×C53—24no—
78C2×#41×C53—42no—
79C2×#41×C53—42no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C2×#41×C53D418yes—
83C22×Q8×C53C2312yes—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53C2312yes—
88C23×C4×C53—22no—
89C23×C4×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—24no—
93#127×C53—24no—
94#124×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#121×C53—28no—
97#121×C53—28no—
98C4×D4×C53—28no—
99C4×D4×C53—28no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C42×C53—24no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C24×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111#41×C53—48no—
112#41×C53—48no—
113#41×C53—48no—
114#41×C53—48no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D414yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—28no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53C2×D414yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—28no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—44no—
148C22×C4×C53—44no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—28no—
167C22⋊C4×C53—28no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719925—48no—
175#11719923—48no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—42no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—48no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—416no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—416no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53#13512yes—
237C2×C4×C53#13712yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#29629—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53511yescharacteristic
275C22×C53#53511yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53C2×#13711yescharacteristic
278C22×C53#57511yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—22no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53#53412yes—
287C4×C53#53412yes—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292C2×#532D5311yescharacteristic
293C2×#452—532no—
294#2855—531no—
295#2043—531no—
296#2042—532no—
297#2041—531no—
298#2016—531no—
299#2015—532no—
300#2014—531no—
301#1817—531no—
302#1788—532no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—84no—
305C2×C53#261311yescharacteristic
306C2×C53#300211yescharacteristic
307C2×C53#300711yescharacteristic
308C2×C53#321011yescharacteristic
309C2×C53#321211yescharacteristic
310C2×C53#321611yescharacteristic
311C2×C53#321911yescharacteristic
312C22×#41C2×D5312yes—
313C22×Q16—532no—
314C22×SD16—532no—
315#532—28no—
316C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317C2×#127C2×D5311yescharacteristic
318C2×#124C2×D5312yes—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×#121—21no—
321C2×#121—21no—
322C2×C4×D4—21no—
323C2×C4×D4—21no—
324C22×C42C2×D5311yescharacteristic
325#452—1068no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333#391—531no—
334#391—531no—
335#389—531no—
336#389—531no—
337#387—1061no—
338#387—1061no—
339#385—1061no—
340#381—1061no—
341#380—531no—
342#336—531no—
343#336—532no—
344#336—531no—
345C53#2962911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—24no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41C22⋊D5318yes—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22×D5312yes—
358C23×C4—22no—
359C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×Q16—1064no—
363C2×Q16—2122no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2122no—
367C2×SD16—2122no—
368C22×C8—532no—
369C22×C8—532no—
370C4⋊Q8—24no—
371#127—24no—
372#124—24no—
373#124—24no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#103—1064no—
397#103—2122no—
398#103—2122no—
399#102—1064no—
400#102—2122no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—1064no—
403#95—1061no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410C24—22no—
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2128no—
466SD16—2128no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#1313318612yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—416no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313318612yes—
551C2×C4#1313323712yes—
552C2×C4#1313324712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C2×C4#1313326211yescharacteristic
556C2×C4#1313326212yes—
557C8—2122no—
558C8—2122no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C2×#1313318611yescharacteristic
574C22#1681119011yescharacteristic
575C22#1681119011yescharacteristic
576C22C2×#1313323711yescharacteristic
577C22C2×#1313324711yescharacteristic
578C22#1681142111yescharacteristic
579C22#1681142111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4#1681118212yes—
591C4#1681118212yes—
592C2—42no—
593C2—84no—
594C2#2028042711yescharacteristic
595C2#2028393311yescharacteristic
596C2#2028397511yescharacteristic
597C2#2028567111yescharacteristic
598C2#2028569111yescharacteristic
599C2#2028572611yescharacteristic
600C2#2028575211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#532C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#532D53
hypocenterC53#29629
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810785C2semidirect
2. #20283054C2semidirect
3. #20275958C2semidirect
4. #20275951C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275815C2semidirect
7. #20275809C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20274783C2semidirect
10. #20274655C2semidirect
345. C53#29629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107852
#202830542
#202759582
#202759512
#202759462
#202758152
#202758092
#202758032
#202747832
#202746552
C2×C53×#5322
#2962953