Finite Group Databasebeta

← #27489773

Subgroups — #27489773

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275951C212yesmaximal, complemented
5#20275946C212yesmaximal, complemented
6#20275809C212yesmaximal, complemented
7#20275803C212yesmaximal, complemented
8#20274786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719923C2212yes—
14C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16#16810785—24no—
17#16810774—24no—
18C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133141C2212yescomplemented
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133138C2212yescomplemented
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810561—21no—
28#16810554—21no—
29#16810551—22no—
30#16810529C2212yescomplemented
31#16810521C2212yescomplemented
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810378C2212yescomplemented
34#16810378C2212yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#535—24no—
38C53×#535—24no—
39C2×#127×C53C2212yes—
40C2×#124×C53C2212yes—
41C2×#121×C53—21no—
42C2×#121×C53—21no—
43C2×#120×C53—22no—
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719925—42no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—42no—
51C2×#11719923—42no—
52C2×#11719923—42no—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64#13133141—22no—
65#13133141—42no—
66#13133138—24no—
67#13133138—22no—
68#13133138—42no—
69#13133138—42no—
70#13133138—42no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77C25×C53—21no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—42no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53D414yes—
82C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53—22no—
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53—42no—
89C22×D4×C53—42no—
90C22×D4×C53D414yes—
91C22×D4×C53C2312yes—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53—24no—
96#127×C53—24no—
97#124×C53—24no—
98#124×C53—24no—
99#121×C53—28no—
100#121×C53—28no—
101#120×C53—216no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C42×C53C2312yes—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—24no—
113C24×C53—44no—
114C24×C53—81no—
115C24×C53—82no—
116C24×C53—81no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—44no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—48no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—28no—
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D414yes—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—28no—
169C22⋊C4×C53—28no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—81no—
175#11719925—44no—
176#11719923—48no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—42no—
183#11719919—82no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—48no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—88no—
211C23×C53—88no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—88no—
227D4×C53—88no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—48no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257#88322—42no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#29632—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—816no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53512yes—
281C22×C53#57611yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57712yes—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#53412yes—
289C4×C53#53411yescharacteristic
290C4×C53#53411yescharacteristic
291Dic53—81no—
292Dic53—82no—
293Dic53—81no—
294C2×#535D5311yescharacteristic
295C2×#452—531no—
296C2×#450—531no—
297#2625—531no—
298#2042—532no—
299#2041—532no—
300#2015—532no—
301#2014—532no—
302#1818—531no—
303#1788—531no—
304#1786—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53—84no—
308C2×C53#261311yescharacteristic
309C2×C53#300911yescharacteristic
310C2×C53#301211yescharacteristic
311C2×C53#322212yes—
312C2×C53#322412yes—
313C22×#41C2×D5311yescharacteristic
314C23×D4C2×D5311yescharacteristic
315C22×Q16—531no—
316C22×SD16—532no—
317C22×SD16—531no—
318#535—24no—
319#535—24no—
320C2×#127C2×D5312yes—
321C2×#124C2×D5312yes—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×#121—21no—
324C2×#121—21no—
325C2×#120—22no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#452—1064no—
328#450—1064no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102—531no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338#400—1061no—
339#398—1061no—
340#397—1062no—
341#391—532no—
342#389—532no—
343#380—531no—
344#336—532no—
345#336—532no—
346C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41C22⋊D5314yes—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4C22⋊D5314yes—
362C22×D4C22×D5312yes—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—2122no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×SD16—2122no—
372C2×SD16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376#127—24no—
377#127—24no—
378#124—24no—
379#124—24no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—28no—
383#121—28no—
384#120—216no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C42C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402#102—1062no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—1062no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—1061no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—24no—
415C24—44no—
416C24—81no—
417C24—82no—
418C24—81no—
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
453C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—4242no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—4241no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23#1313318612yes—
515C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—2122no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318612yes—
555C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326212yes—
558C2×C4#1313326212yes—
559C8—2122no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—816no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22C2×#1313318611yescharacteristic
581C22#1681119012yes—
582C22#1681142611yescharacteristic
583C22#1681143412yes—
584C22#1681143411yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—4241no—
590C4—4242no—
591C4—4241no—
592C4#1681118212yes—
593C4#1681118211yescharacteristic
594C4#1681118211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—82no—
598C2#2028042711yescharacteristic
599C2#2028399211yescharacteristic
600C2#2028401911yescharacteristic
601C2#2028578712yes—
602C2#2028580912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810785C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. #20280512C2semidirect
4. #20275951C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275809C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20274786C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
12. C22×#11719925C22semidirect
14. C22×#11719923C22semidirect
18. C2×#13133141C22semidirect
19. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133138C22semidirect
24. C2×#13133138C22semidirect
30. #16810529C22semidirect
31. #16810521C22semidirect
33. #16810378C22semidirect
34. #16810378C22semidirect
346. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107852
C2×#168107742
#202805122
#202759512
#202759462
#202758092
#202758032
#202747862
#202746552
#202746462
C2×C53×#5352
#2963253