Finite Group Databasebeta

← #27489777

Subgroups — #27489777

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal, complemented
6#20275807C212yesmaximal, complemented
7#20275801C212yesmaximal, complemented
8#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
15#16811190—24no—
16#16811190—24no—
17C2×#13133213C2212yes—
18C2×#13133204C2212yes—
19C2×#13133188—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133186—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810783—24no—
24C2×#13133142C2212yescomplemented
25C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810562—21no—
32#16810553—21no—
33#16810551—22no—
34#16810530C2212yescomplemented
35#16810519C2212yescomplemented
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yescomplemented
38#16810377C2212yescomplemented
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#450—24no—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—42no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—42no—
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61#13133213—24no—
62#13133213—24no—
63#13133204—24no—
64#13133204—24no—
65#13133188—28no—
66#13133188—28no—
67#13133186—216no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53D412yes—
78C2×C4×Dic53C2312yes—
79#13133142—42no—
80#13133140—22no—
81#13133139—42no—
82#13133138—42no—
83#13133138—42no—
84#13133137—22no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90C25×C53—21no—
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—42no—
95C22×D4×C53—42no—
96C22×D4×C53D414yes—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C53—24no—
100C2×SD16×C53—42no—
101C2×SD16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—24no—
112C24×C53—44no—
113C24×C53—81no—
114C24×C53—82no—
115C24×C53—81no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—48no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—28no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—48no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166SD16×C53—48no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊Dic53—28no—
175C22⋊Dic53—28no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—81no—
178#11719925—44no—
179#11719924—44no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—82no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—48no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—84no—
204C23×C53—84no—
205C23×C53—88no—
206C23×C53—88no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—48no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—88no—
238C22⋊D53—88no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253C4×D53—48no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—42no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#29632—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—816no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#53512yes—
276C22×C53#57611yescharacteristic
277C22×C53#57712yes—
278C22×C53#57711yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#53412yes—
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53#53411yescharacteristic
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294C2×#535—531no—
295C2×#452—531no—
296C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
297#2625—531no—
298#2042—532no—
299#2041—532no—
300#2015—532no—
301#2014—532no—
302#1818—531no—
303#1788—531no—
304#1786—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—84no—
307C2×C53#261311yescharacteristic
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53#301211yescharacteristic
310C2×C53#322212yes—
311C2×C53#322412yes—
312D53—82no—
313C22×#41—531no—
314C23×D4C2×D5311yescharacteristic
315C22×Q16—531no—
316C22×SD16—531no—
317C22×SD16C2×D5312yes—
318#535—1064no—
319#535—1064no—
320C2×#127—532no—
321C2×#124—532no—
322C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117—531no—
327#452—1064no—
328#450—24no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—532no—
331C2×#102—531no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102C2×D5312yes—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#400—1061no—
339#398—1061no—
340#397—1062no—
341#391—532no—
342#389—532no—
343#380—531no—
344#336—532no—
345#336—532no—
346C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—21no—
348C2×#41—534no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C22⋊D5314yes—
363C22×D4C22×D5312yes—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—2122no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—42no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—2122no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376#127—1064no—
377#127—1064no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—1068no—
383#121—1068no—
384#120—10616no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—532no—
399#103—1062no—
400#103—2122no—
401#102—24no—
402#102—1062no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411#95—1061no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—44no—
415C24—81no—
416C24—82no—
417C24—81no—
418C24—1061no—
419C24D4×D5311yescharacteristic
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2128no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1068no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—48no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—4242no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—1068no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—4241no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—1062no—
510C23—2121no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23#1313318512yes—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—2122no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—4248no—
530D4—4248no—
531D4—2128no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318512yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326212yes—
558C2×C4#1313326212yes—
559C8—42no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—816no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C22#1681118812yes—
582C22#1681142711yescharacteristic
583C22#1681142912yes—
584C22#1681143311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4#1681118212yes—
593C4#1681118311yescharacteristic
594C4#1681118311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—4242no—
598C2#2028042911yescharacteristic
599C2#2028398811yescharacteristic
600C2#2028401811yescharacteristic
601C2#2028578312yes—
602C2#2028581312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810783C2semidirect
3. #20280513C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20274784C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
11. C2×C53×#450C2semidirect
13. C22×#11719925C22semidirect
14. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133142C22semidirect
25. C2×#13133140C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
34. #16810530C22semidirect
35. #16810519C22semidirect
37. #16810377C22semidirect
38. #16810377C22semidirect
296. C2×#450D53semidirect
346. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168107832
#202805132
#202759542
#202759472
#202758072
#202758012
#202747842
#202746562
#202746462
C2×C53×#4502
#2963253