Finite Group Databasebeta

← #27489778

Subgroups — #27489778

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20#16811191—24no—
21#16811191—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31#16810784—24no—
32#16810772—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810564—21no—
46#16810557—21no—
47#16810552—21no—
48#16810550—21no—
49#16810530C2211yescharacteristic, complemented
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810521C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949D414yes—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53D414yes—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—41no—
89C2×#11719924—41no—
90C2×#11719924—41no—
91C2×#11719924—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133214—22no—
95#13133214—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133206—22no—
99#13133206—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133190—28no—
103#13133190—28no—
104#13133187—28no—
105#13133187—28no—
106#13133174—22no—
107#13133174—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133141—22no—
123#13133141—41no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—41no—
131#13133137—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#124×C53—22no—
151#124×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158#95×C53—21no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247Q16×C53—44no—
248SD16×C53—44no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261#11719924—44no—
262#11719924—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—42no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—81no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—42no—
277#11719919—81no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12012yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—84no—
383D212—84no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—48no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#29632—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53#53511yescharacteristic
403C22×C53#53511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#53411yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#535—531no—
445C2×#452—531no—
446C2×#450—531no—
447#2625—531no—
448#2042—531no—
449#2042—531no—
450#2041—531no—
451#2041—531no—
452#2015—531no—
453#2015D5311yescharacteristic, complemented
454#2014—531no—
455#2014—531no—
456#1818—531no—
457#1788—531no—
458#1786—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#261311yescharacteristic
461C2×C53#300911yescharacteristic
462C2×C53#301211yescharacteristic
463C2×C53#322211yescharacteristic
464C2×C53#322211yescharacteristic
465C2×C53#322411yescharacteristic
466C2×C53#322411yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C23×D4—531no—
472C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
476#535—1064no—
477#535—1064no—
478C2×#127—531no—
479C2×#127—531no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#120—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#117—531no—
488#452—1064no—
489#450—1064no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504#400—1061no—
505#398—1061no—
506#397—1061no—
507#397—1061no—
508#391—531no—
509#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#389—531no—
511#389—531no—
512#380—531no—
513#336—531no—
514#336—531no—
515#336—531no—
516#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C25—1061no—
519C2×#41—534no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—534no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4—2121no—
539C22×D4—2121no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C2×Q16—22no—
545C2×Q16—41no—
546C2×Q16—41no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—41no—
549C2×SD16—41no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—2121no—
553C2×SD16—2121no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#124—22no—
565#124—22no—
566#124—1062no—
567#124—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1068no—
572#120—1068no—
573#120—1068no—
574#117—1062no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42C22×D5311yescharacteristic
594#103—41no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#102—41no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—2121no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608#95—21no—
609#95—21no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614#95—1061no—
615C24—21no—
616C24—531no—
617C24—1064no—
618C24—1061no—
619C24—1061no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—4241no—
624C24—2122no—
625C24—2122no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8D4×D5312yes—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702Q16—44no—
703SD16—44no—
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—4241no—
727C4⋊C4—4241no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—24no—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—4241no—
736C22⋊C4—2122no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—2128no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2128no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2128no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C2×C4#1313326211yescharacteristic
842C2×C4#1313326211yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C8—41no—
845C8—41no—
846C8—2121no—
847C8—2121no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—42416no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681118611yescharacteristic
879C22#1681118911yescharacteristic
880C22#1681142511yescharacteristic
881C22#1681143011yescharacteristic
882C22#1681143211yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—4241no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4#1681118111yescharacteristic
895C4#1681118111yescharacteristic
896C4#1681118311yescharacteristic
897C4#1681118311yescharacteristic
898C2—82no—
899C2—4242no—
900C2—4242no—
901C2—2122no—
902C2#2028042611yescharacteristic
903C2#2028398911yescharacteristic
904C2#2028402311yescharacteristic
905C2#2028578211yescharacteristic
906C2#2028578411yescharacteristic
907C2#2028580211yescharacteristic
908C2#2028581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810784C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. #20280515C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275802C2semidirect
11. #20275801C2semidirect
12. #20274785C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
49. #16810530C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
51. #16810521C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#391C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
453. #2015D53semidirect
472. C22×Q16C2×D53semidirect
492. C2×#103C2×D53semidirect
509. #391C2×D53semidirect
516. #336C2×D53semidirect
517. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168107842
C2×#168107722
#202805152
#202759532
#202759512
#202759502
#202759482
#202758062
#202758022
#202758012
#202747852
#202746542
#202746442
C53×#20152
#2963253