Finite Group Databasebeta

← #27489780

Subgroups — #27489780

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22#16811191—24no—
23#16811191—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133174C2211yescharacteristic
33#16810788—24no—
34#16810775—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810565—21no—
46#16810556—21no—
47#16810552—21no—
48#16810549—21no—
49#16810529C2211yescharacteristic, complemented
50#16810528C2211yescharacteristic, complemented
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949D414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53D414yes—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—41no—
98C2×#11719923—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133214—22no—
102#13133214—22no—
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105#13133206—22no—
106#13133206—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133190—28no—
110#13133190—28no—
111#13133187—28no—
112#13133187—28no—
113#13133174—22no—
114#13133174—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133141—41no—
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133138—41no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#124×C53—22no—
148#124×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53—41no—
157#102×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—81no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262#11719925—44no—
263#11719923—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—42no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—81no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284#11719913—44no—
285#11719913—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—22no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379D212—84no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—48no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#29632—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53#53511yescharacteristic
403C22×C53#53511yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#53411yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444C2×#535—531no—
445C2×#452—531no—
446C2×#450—531no—
447#2625—531no—
448#2042—531no—
449#2042D5311yescharacteristic, complemented
450#2041—531no—
451#2041—531no—
452#2015—531no—
453#2015—531no—
454#2014—531no—
455#2014—531no—
456#1818—531no—
457#1788—531no—
458#1786—531no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#261311yescharacteristic
461C2×C53#300911yescharacteristic
462C2×C53#301211yescharacteristic
463C2×C53#322211yescharacteristic
464C2×C53#322211yescharacteristic
465C2×C53#322411yescharacteristic
466C2×C53#322411yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C23×D4—531no—
472C22×Q16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#535—1064no—
477#535—1064no—
478C2×#127—531no—
479C2×#127—531no—
480C2×#124—531no—
481C2×#124C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—1061no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#120—1061no—
486C2×#120—1061no—
487C2×#117—531no—
488#452—1064no—
489#450—1064no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504#400—1061no—
505#398—1061no—
506#397—1061no—
507#397—1061no—
508#391—531no—
509#391—531no—
510#389—531no—
511#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#380—531no—
513#336—531no—
514#336—531no—
515#336—531no—
516#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
518C25—1061no—
519C2×#41—534no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—534no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—2121no—
538C22×D4—2121no—
539C22×D4—2121no—
540C22×D4—2121no—
541C22×D4C22×D5311yescharacteristic
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C2×Q16—1062no—
545C2×Q16—2121no—
546C2×Q16—2121no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×SD16—2121no—
553C2×SD16—2121no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#124—22no—
565#124—22no—
566#124—1062no—
567#124—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1068no—
572#120—1068no—
573#120—1068no—
574#117—1062no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C42—531no—
593C2×C42C22×D5311yescharacteristic
594#103—22no—
595#103—41no—
596#103—2121no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—2121no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608#95—21no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614#95—1061no—
615C24—21no—
616C24—531no—
617C24—1064no—
618C24—1061no—
619C24—1061no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—4241no—
624C24—2122no—
625C24—2122no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8D4×D5312yes—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702Q16—2124no—
703SD16—2124no—
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—81no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—4241no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—24no—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—4241no—
736C22⋊C4—2122no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—4244no—
763C23—2128no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2128no—
798D4—2128no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2128no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326211yescharacteristic
841C2×C4#1313326311yescharacteristic
842C2×C4#1313326311yescharacteristic
843C2×C4#1313326311yescharacteristic
844C8—41no—
845C8—41no—
846C8—2121no—
847C8—2121no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—42416no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681118911yescharacteristic
879C22#1681119111yescharacteristic
880C22#1681142711yescharacteristic
881C22#1681143011yescharacteristic
882C22#1681143011yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—4241no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4#1681118111yescharacteristic
895C4#1681118111yescharacteristic
896C4#1681118411yescharacteristic
897C4#1681118411yescharacteristic
898C2—82no—
899C2—4242no—
900C2—4242no—
901C2—2122no—
902C2#2028042811yescharacteristic
903C2#2028398911yescharacteristic
904C2#2028401711yescharacteristic
905C2#2028578411yescharacteristic
906C2#2028579011yescharacteristic
907C2#2028580811yescharacteristic
908C2#2028581011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810788C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. #20280517C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275949C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275805C2semidirect
11. #20275804C2semidirect
12. #20274785C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
49. #16810529C22semidirect
50. #16810528C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
449. #2042D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
492. C2×#103C2×D53semidirect
511. #389C2×D53semidirect
516. #336C2×D53semidirect
517. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168107882
C2×#168107752
#202805172
#202759522
#202759492
#202759472
#202758102
#202758092
#202758052
#202758042
#202747852
#202746542
#202746442
C53×#20422
#2963253