Finite Group Databasebeta

← #27489781

Subgroups — #27489781

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275956C212yesmaximal, complemented
5#20275949C212yesmaximal, complemented
6#20275808C212yesmaximal, complemented
7#20275802C212yesmaximal, complemented
8#20274786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17#16811192—24no—
18#16811192—24no—
19C2×#13133214C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133187—22no—
24#16810783—24no—
25#16810773—24no—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810378C2212yescomplemented
36#16810378C2212yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#398—21no—
41C53×#397—22no—
42C53×#391C2212yescomplemented
43C53×#389C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945D414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—42no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212D414yes—
58C22×D212C2312yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—42no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—42no—
67C2×#11719924—42no—
68C2×#11719924—42no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2312yes—
72#13133214—24no—
73#13133214—24no—
74#13133205—24no—
75#13133205—24no—
76#13133192—28no—
77#13133192—28no—
78#13133187—216no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—42no—
83#13133137—24no—
84#13133137—22no—
85#13133137—42no—
86#13133137—42no—
87#13133137—42no—
88C22⋊#88322—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2312yes—
106#95×C53—21no—
107#95×C53—22no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—81no—
116C23×D53—82no—
117C23×D53—81no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—44no—
137#11719945—44no—
138#11719945—48no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—28no—
149C2×D212—28no—
150C2×D212—48no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—82no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—81no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179#11719925—44no—
180#11719924—48no—
181#11719924—44no—
182#11719921—28no—
183#11719921—28no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—88no—
213C22×D53—88no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—41no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—48no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—24no—
244D212—24no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—88no—
252D212—88no—
253C4×D53—48no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257#88322—41no—
258#88322—42no—
259#88322—41no—
260#29632—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53512yes—
268C22×C53#57611yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C22×C53#57712yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—816no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#53411yescharacteristic
291C4×C53#53411yescharacteristic
292C4×C53#53412yes—
293Dic53—42no—
294C2×#535—531no—
295C2×#452—531no—
296C2×#450—531no—
297#2625D5311yescharacteristic, complemented
298#2042—532no—
299#2041—532no—
300#2015—532no—
301#2014—532no—
302#1818—531no—
303#1788—531no—
304#1786—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53#261311yescharacteristic
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53#301211yescharacteristic
309C2×C53#322212yes—
310C2×C53#322412yes—
311D53—82no—
312D53—84no—
313C22×#41—531no—
314C23×D4—531no—
315C22×Q16—531no—
316C22×SD16—532no—
317C22×SD16—531no—
318#535—1064no—
319#535—1064no—
320C2×#127—532no—
321C2×#124—532no—
322C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#452—1064no—
328#450—1064no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102—531no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8—531no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338#400—21no—
339#398—21no—
340#397—22no—
341#391C2×D5312yescomplemented
342#389C2×D5312yescomplemented
343#380C2×D5311yescharacteristic
344#336—532no—
345#336—532no—
346C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—1061no—
348C2×#41—534no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—534no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—2122no—
363C22×D4—2122no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—2122no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×SD16—2122no—
372C2×SD16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376#127—1064no—
377#127—1064no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—1068no—
383#121—1068no—
384#120—10616no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C42C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402#102—1062no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—1062no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—1064no—
413C24—1062no—
414C24—1061no—
415C24—4241no—
416C24—4242no—
417C24—4241no—
418C24—2124no—
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2128no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4D4×D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1068no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—1064no—
498C23—1062no—
499C23—4244no—
500C23—4244no—
501C23—4248no—
502C23—4248no—
503C23—2128no—
504C23—2121no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23#1313318512yes—
515C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—2122no—
522D4—1064no—
523D4—1062no—
524D4—1064no—
525D4—1062no—
526D4—4248no—
527D4—4248no—
528D4—2128no—
529D4—2128no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318512yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326312yes—
558C2×C4#1313326312yes—
559C8—2122no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42416no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—2122no—
575C22—2124no—
576C22—2122no—
577C22—2124no—
578C22—2122no—
579C22—2124no—
580C22C2×#1313318511yescharacteristic
581C22#1681118712yes—
582C22#1681142611yescharacteristic
583C22#1681143111yescharacteristic
584C22#1681143112yes—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2122no—
592C4#1681118412yes—
593C4#1681118411yescharacteristic
594C4#1681118411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—4244no—
597C2—4242no—
598C2#2028043111yescharacteristic
599C2#2028399011yescharacteristic
600C2#2028401611yescharacteristic
601C2#2028578112yes—
602C2#2028580312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810783C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. #20275956C2semidirect
5. #20275949C2semidirect
6. #20275808C2semidirect
7. #20275802C2semidirect
8. #20274786C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C53×#2625C2semidirect
14. C22×#11719925C22semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×#13133137C22semidirect
35. #16810378C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
42. C53×#391C22semidirect
43. C53×#389C22semidirect
297. #2625D53semidirect
341. #391C2×D53semidirect
342. #389C2×D53semidirect
346. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168107832
C2×#168107732
#202759562
#202759492
#202758082
#202758022
#202747862
#202746532
#202746452
C53×#26252
#2963253