Finite Group Databasebeta

← #27489782

Subgroups — #27489782

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C212yesmaximal, complemented
6#20275950C212yesmaximal, complemented
7#20275812C212yesmaximal, complemented
8#20275805C212yesmaximal, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11719913C2212yes—
16C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
17#16811192—24no—
18#16811192—24no—
19C2×#13133214C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133187—22no—
25#16810787—24no—
26#16810776—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133142C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2212yescomplemented
34#16810561—21no—
35#16810554—21no—
36#16810551—22no—
37#16810529C2212yescomplemented
38#16810521C2212yescomplemented
39#16810483C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yescomplemented
44C53×#336C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945D414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212D414yes—
59C22×D212C2312yes—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—42no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—42no—
68C2×#11719913—42no—
69C2×#11719913—42no—
70#13133214—24no—
71#13133214—24no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133192—28no—
77#13133192—28no—
78#13133187—216no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—42no—
89#13133139—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—42no—
92#13133139—42no—
93#13133139—42no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D412yes—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—81no—
116C23×D53—82no—
117C23×D53—81no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134#11719945—48no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—28no—
146C2×D212—48no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—81no—
180#11719921—28no—
181#11719921—28no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—42no—
187#11719919—82no—
188Dic212—44no—
189#11719913—48no—
190#11719913—44no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—88no—
213C22×D53—88no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—48no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—24no—
241D212—24no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—48no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—88no—
249D212—88no—
250C4×D53—48no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—42no—
259C8×C53—41no—
260#29632—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53512yes—
268C22×C53#57611yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C22×C53#57712yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—816no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#53411yescharacteristic
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53#53412yes—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292Dic53—82no—
293Dic53—81no—
294C2×#535—531no—
295C2×#452—531no—
296C2×#450—531no—
297#2625—531no—
298#2042—532no—
299#2041—532no—
300#2015—532no—
301#2014—532no—
302#1818D5311yescharacteristic, complemented
303#1788—531no—
304#1786—531no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53#261311yescharacteristic
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53#301211yescharacteristic
309C2×C53#322212yes—
310C2×C53#322412yes—
311D53—82no—
312D53—84no—
313C22×#41—531no—
314C23×D4—531no—
315C22×Q16—531no—
316C22×SD16—532no—
317C22×SD16—531no—
318#535—1064no—
319#535—1064no—
320C2×#127—532no—
321C2×#124—532no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#120—1062no—
326C2×#117C2×D5311yescharacteristic
327#452—1064no—
328#450—1064no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102—531no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#400—1061no—
339#398—1061no—
340#397—1062no—
341#391—532no—
342#389—532no—
343#380—531no—
344#336C2×D5312yescomplemented
345#336C2×D5312yescomplemented
346C53#2963211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—1061no—
348C2×#41—534no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—531no—
354C22×D4—534no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—2122no—
363C22×D4—2122no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—2122no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—2122no—
371C2×SD16—2122no—
372C2×SD16—2122no—
373C22×C8C22×D5312yes—
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376#127—1064no—
377#127—1064no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1068no—
383#121—1068no—
384#120—10616no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4D21212yes—
398C2×C42C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—2122no—
401#102—1064no—
402#102—1062no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408#95—1061no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—1064no—
413C24—1062no—
414C24—1061no—
415C24—4241no—
416C24—4242no—
417C24—4241no—
418C24—2124no—
419C24C2×D21211yescharacteristic
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2128no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4C2×D21212yes—
463C22×C4C2×D21212yes—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4D4×D5312yes—
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—2124no—
469SD16—2128no—
470SD16—2124no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—4242no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—1068no—
489C22⋊C4—4241no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—1064no—
498C23—1062no—
499C23—4244no—
500C23—4244no—
501C23—4248no—
502C23—4248no—
503C23—2128no—
504C23—2121no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23#1313318712yes—
515C23C22×D21211yescharacteristic
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—2122no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2122no—
522D4—1064no—
523D4—1062no—
524D4—1064no—
525D4—1062no—
526D4—4248no—
527D4—4248no—
528D4—2128no—
529D4—2128no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318712yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326312yes—
558C2×C4#1313326312yes—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42416no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—2122no—
575C22—2124no—
576C22—2122no—
577C22—2124no—
578C22—2122no—
579C22—2124no—
580C22C2×#1313318711yescharacteristic
581C22#1681119212yes—
582C22#1681142811yescharacteristic
583C22#1681143512yes—
584C22#1681143511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—4241no—
589C4—4242no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4#1681118412yes—
593C4#1681118411yescharacteristic
594C4#1681118411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—4244no—
597C2—4242no—
598C2#2028043211yescharacteristic
599C2#2028399411yescharacteristic
600C2#2028402211yescharacteristic
601C2#2028578912yes—
602C2#2028581112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#29632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810787C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20280512C2semidirect
5. #20275957C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275805C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
16. C22×#11719913C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
37. #16810529C22semidirect
38. #16810521C22semidirect
43. C53×#336C22semidirect
44. C53×#336C22semidirect
302. #1818D53semidirect
344. #336C2×D53semidirect
345. #336C2×D53semidirect
346. C53#29632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168107872
C2×#168107762
#202805122
#202759572
#202759502
#202758122
#202758052
#202746562
#202746472
C53×#18182
#2963253