Finite Group Databasebeta

← #27489786

Subgroups — #27489786

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275954C212yesmaximal, complemented
6#20275813C212yesmaximal, complemented
7#20275807C212yesmaximal, complemented
8#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811194—24no—
15#16811194—24no—
16C2×#13133215C2212yes—
17C2×#13133204C2212yes—
18C2×#13133198—22no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810778—24no—
23C2×#13133142C2212yes—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810553—21no—
31#16810551—22no—
32#16810530C2212yes—
33#16810519C2212yes—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810377C2212yes—
36#16810377C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#452—24no—
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—42no—
48C22×Dic106—42no—
49C22×Dic106D414yes—
50C22×Dic106C2312yes—
51C23×Dic53—21no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—42no—
54C2×#11719925—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133215—24no—
57#13133215—24no—
58#13133204—24no—
59#13133204—24no—
60#13133198—216no—
61#13133196—28no—
62#13133196—28no—
63#13133176—22no—
64#13133176—22no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53D412yes—
75C2×C4×Dic53C2312yes—
76#13133142—42no—
77#13133142—42no—
78#13133141—42no—
79#13133140—24no—
80#13133138—42no—
81C22⋊#88322—22no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—42no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53D414yes—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—42no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—42no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112#41×C53—44no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—48no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106C2×D414yes—
157Q16×C53—44no—
158SD16×C53—44no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊Dic53—28no—
168C22⋊Dic53—28no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—81no—
171#11719925—48no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176#11719919—28no—
177#11719919—28no—
178#11719919—82no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—48no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—48no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234Dic106—24no—
235Dic106—24no—
236Dic106—48no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—42no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#53512yes—
255C22×C53#57711yescharacteristic
256C22×C53#57811yescharacteristic
257C22×C53#57812yes—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#53411yescharacteristic
263C4×C53#53411yescharacteristic
264C4×C53#53412yes—
265Dic53—44no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—82no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452D5311yescharacteristic
271C2×#451—531no—
272#2625—531no—
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818—531no—
278#1788—531no—
279#1787—531no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#261311yescharacteristic
283C2×C53#301111yescharacteristic
284C2×C53#301311yescharacteristic
285C2×C53#322312yes—
286C2×C53#322512yes—
287C22×#41C2×D5311yescharacteristic
288C23×Q8—531no—
289C22×Q16—532no—
290C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
291C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#117—531no—
301#452—24no—
302#451—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103C2×D5311yescharacteristic
308C2×#102—532no—
309C2×#102C2×D5311yescharacteristic
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#400—1061no—
313#398—1061no—
314#397—1062no—
315#391—532no—
316#389—532no—
317#380—531no—
318#336—532no—
319#336—532no—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41C22⋊D5314yes—
325C22×Q8—534no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—1061no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—2122no—
330C22×Q8—2122no—
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—42no—
340C2×Q16—1064no—
341C2×Q16—2122no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—42no—
345C22×C8—532no—
346C22×C8C22×D5311yescharacteristic
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1068no—
356C22⋊Q8—1068no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—532no—
373#103—22no—
374#103—1064no—
375#103—2122no—
376#103—2122no—
377#103—2122no—
378#102—22no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386C24—21no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—534no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2128no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—2128no—
435SD16—44no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1068no—
447C4⋊C4—1068no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1068no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—4241no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1313318512yes—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—1064no—
478Q8—1064no—
479Q8—2128no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—48no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318512yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326212yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2122no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C22#1681118812yes—
530C22#1681143011yescharacteristic
531C22#1681143711yescharacteristic
532C22#1681143912yes—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C4—2124no—
540C4—2122no—
541C4#1681118211yescharacteristic
542C4#1681118211yescharacteristic
543C4#1681118312yes—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#2028042911yescharacteristic
547C2#2028400911yescharacteristic
548C2#2028402611yescharacteristic
549C2#2028579612yes—
550C2#2028582812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810778C2semidirect
3. #20280513C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
7. #20275807C2semidirect
8. #20274784C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168107782
#202805132
#202759592
#202759542
#202758132
#202758072
#202747842
#202746552
#202746512
C2×C53×#4522
#2963353