Finite Group Databasebeta

← #27489787

Subgroups — #27489787

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C212yesmaximal, complemented
6#20275955C212yesmaximal, complemented
7#20275816C212yesmaximal, complemented
8#20275811C212yesmaximal, complemented
9#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C22×#11719923C2211yescharacteristic
16#16811194—24no—
17#16811194—24no—
18C2×#13133215C2212yes—
19C2×#13133204C2212yes—
20C2×#13133198—22no—
21C2×#13133196—21no—
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810785—24no—
26#16810781—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810563—21no—
34#16810555—21no—
35#16810548—22no—
36#16810528C2212yes—
37#16810522C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—42no—
48C22×Dic106—42no—
49C22×Dic106D414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×Dic106C2312yes—
52C23×Dic53—21no—
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×Dic212—42no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—42no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133215—24no—
63#13133215—24no—
64#13133204—24no—
65#13133204—24no—
66#13133198—216no—
67#13133196—28no—
68#13133196—28no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133142—24no—
86#13133141—22no—
87#13133140—42no—
88#13133140—42no—
89#13133138—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—42no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53D414yes—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—42no—
107#102×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112#41×C53—44no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—48no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—44no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106C2×D414yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—81no—
163C22⋊Dic53—28no—
164C22⋊Dic53—28no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719925—44no—
168#11719923—44no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—82no—
174#11719919—28no—
175#11719919—28no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183Dic212—48no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—48no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—48no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231Dic106—24no—
232Dic106—24no—
233Dic106—48no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#53512yes—
255C22×C53#57711yescharacteristic
256C22×C53#57812yes—
257C22×C53#57811yescharacteristic
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53#53412yes—
262C4×C53#53411yescharacteristic
263C4×C53#53411yescharacteristic
264Dic53—44no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452—531no—
271C2×#451—531no—
272#2625—531no—
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818—531no—
278#1788D5311yescharacteristic
279#1787—531no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#261311yescharacteristic
283C2×C53#301111yescharacteristic
284C2×C53#301311yescharacteristic
285C2×C53#322312yes—
286C2×C53#322512yes—
287C22×#41C2×D5311yescharacteristic
288C23×Q8—531no—
289C22×Q16—531no—
290C22×Q16—532no—
291C22×SD16—531no—
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×#117—531no—
301#452—1064no—
302#451—1064no—
303C2×#103—531no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103C2×D5312yes—
308C2×#102—531no—
309C2×#102C2×D5312yes—
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#400—1061no—
313#398—1061no—
314#397—1062no—
315#391—532no—
316#389—532no—
317#380C2×D5311yescharacteristic
318#336—532no—
319#336—532no—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41D21214yes—
325C22×Q8—534no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8—2122no—
331C22×Q8—2122no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×Q16—2122no—
341C2×Q16—2122no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1068no—
354C22⋊Q8—1068no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—532no—
373#103—42no—
374#103—1064no—
375#103—1062no—
376#103—2122no—
377#103—2122no—
378#102—42no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1062no—
382#95—21no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—21no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—534no—
395C2×Q8—1064no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2128no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8C2×D21212yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4C2×D21212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4C2×D21212yes—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—2128no—
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1068no—
446C4⋊C4—1068no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—4242no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1068no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23#1313318712yes—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—1064no—
475Q8—1064no—
476Q8—2128no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—48no—
485D4—42no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318712yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×D21211yescharacteristic
513C2×C4#1313326212yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—42no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C22#1681118812yes—
530C22#1681143311yescharacteristic
531C22#1681143712yes—
532C22#1681143911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C4—2124no—
540C4—2122no—
541C4#1681118312yes—
542C4#1681118511yescharacteristic
543C4#1681118511yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#2028043011yescharacteristic
547C2#2028401311yescharacteristic
548C2#2028403211yescharacteristic
549C2#2028579612yes—
550C2#2028582012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810781C2semidirect
4. #20280514C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275955C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20274784C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168107852
C2×#168107812
#202805142
#202759602
#202759552
#202758162
#202758112
#202747842
#202746492
C53×#17882
#2963353