Finite Group Databasebeta

← #27489788

Subgroups — #27489788

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275952C212yesmaximal, complemented
6#20275813C212yesmaximal, complemented
7#20275806C212yesmaximal, complemented
8#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic
10#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15#16811197—24no—
16#16811197—24no—
17C2×#13133215C2212yes—
18C2×#13133206C2212yes—
19C2×#13133200—22no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810783—24no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810562—21no—
32#16810553—21no—
33#16810551—22no—
34#16810530C2212yes—
35#16810519C2212yes—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#451—24no—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—42no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—42no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133215—24no—
60#13133215—24no—
61#13133206—24no—
62#13133206—24no—
63#13133200—216no—
64#13133193—28no—
65#13133193—28no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53D412yes—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53C2312yes—
79#13133142—42no—
80#13133141—42no—
81#13133141—42no—
82#13133140—22no—
83#13133139—42no—
84#13133137—22no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—22no—
92C22×Q8×C53—42no—
93C22×Q8×C53—42no—
94C22×Q8×C53D414yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—42no—
101C2×Q16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—48no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—44no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144#11719945—44no—
145#11719945—44no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157Q16×C53—48no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—81no—
167#11719925—44no—
168#11719924—44no—
169#11719921—28no—
170#11719921—28no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175#11719919—28no—
176#11719919—28no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—48no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—48no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D53—48no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235C4×D53—48no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—42no—
239C8×C53—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#53512yes—
250C22×C53#57711yescharacteristic
251C22×C53#57812yes—
252C22×C53#57811yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#53412yes—
263C4×C53#53411yescharacteristic
264C4×C53#53411yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—82no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452—531no—
271C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
272#2625—531no—
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818—531no—
278#1788—531no—
279#1787—531no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53#261311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53#322312yes—
285C2×C53#322512yes—
286D53—82no—
287C22×#41—531no—
288C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
289C22×Q16—531no—
290C22×Q16C2×D5312yes—
291C22×SD16—531no—
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#117—531no—
301#452—1064no—
302#451—24no—
303C2×#103—531no—
304C2×#103—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103C2×D5312yes—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#400—1061no—
313#398—1061no—
314#397—1062no—
315#391—532no—
316#389—532no—
317#380—531no—
318#336—532no—
319#336—532no—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—534no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—42no—
328C22×Q8—42no—
329C22×Q8—531no—
330C22×Q8C22⋊D5314yes—
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D5312yes—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—42no—
340C2×Q16—42no—
341C2×Q16—1062no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1068no—
356C22⋊Q8—1068no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—532no—
373#103—24no—
374#103—1062no—
375#103—2122no—
376#103—2122no—
377#103—2122no—
378#102—1062no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1062no—
382#95—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386C24—1061no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2128no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—48no—
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1068no—
447C4⋊C4—1068no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1068no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—4241no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2122no—
467C23—2121no—
468C23—2122no—
469C23#1313318512yes—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—48no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—1062no—
480Q8—1062no—
481Q8—2122no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—2128no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318512yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326212yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—42no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C22#1681118812yes—
530C22#1681143211yescharacteristic
531C22#1681143612yes—
532C22#1681143911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4242no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4#1681118212yes—
542C4#1681118311yescharacteristic
543C4#1681118311yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—4242no—
546C2#2028042911yescharacteristic
547C2#2028400611yescharacteristic
548C2#2028402911yescharacteristic
549C2#2028579412yes—
550C2#2028583012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280513C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20274784C2semidirect
10. #20274650C2semidirect
11. C2×C53×#451C2semidirect
271. C2×#451D53semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168107832
#202805132
#202759592
#202759522
#202758132
#202758062
#202747842
#202746562
#202746502
C2×C53×#4512
#2963353