Finite Group Databasebeta

← #27489790

Subgroups — #27489790

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C212yesmaximal, complemented
6#20275953C212yesmaximal, complemented
7#20275816C212yesmaximal, complemented
8#20275810C212yesmaximal, complemented
9#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15C22×#11719913C2211yescharacteristic
16#16811197—24no—
17#16811197—24no—
18C2×#13133215C2212yes—
19C2×#13133206C2212yes—
20C2×#13133200—22no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810787—24no—
26#16810779—24no—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810563—21no—
34#16810555—21no—
35#16810548—22no—
36#16810528C2212yes—
37#16810522C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—42no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719925—42no—
58C2×#11719925—42no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133215—24no—
63#13133215—24no—
64#13133206—24no—
65#13133206—24no—
66#13133200—216no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133193—28no—
70#13133193—28no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53D412yes—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133141—24no—
87#13133140—42no—
88#13133139—22no—
89#13133137—42no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—42no—
97C22×Q8×C53—42no—
98C22×Q8×C53D414yes—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—42no—
107#103×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—48no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—24no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142#11719945—48no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—81no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—42no—
166#11719925—48no—
167#11719921—28no—
168#11719921—28no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—82no—
174#11719919—28no—
175#11719919—28no—
176#11719919—42no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182Dic212—44no—
183#11719913—44no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—42no—
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—48no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—48no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D53—48no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232C4×D53—48no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—42no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—42no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#53512yes—
250C22×C53#57711yescharacteristic
251C22×C53#57811yescharacteristic
252C22×C53#57812yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53#53411yescharacteristic
262C4×C53#53411yescharacteristic
263C4×C53#53412yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452—531no—
271C2×#451—531no—
272#2625—531no—
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818—531no—
278#1788—531no—
279#1787D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—42no—
281C2×C53#261311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53#322312yes—
285C2×C53#322512yes—
286D53—82no—
287C22×#41—531no—
288C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
289C22×Q16—532no—
290C22×Q16—531no—
291C22×SD16—531no—
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×#117—531no—
301#452—1064no—
302#451—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—531no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103C2×D5312yes—
307C2×#103C2×D5312yes—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#400—1061no—
313#398—1061no—
314#397—1062no—
315#391—532no—
316#389—532no—
317#380C2×D5311yescharacteristic
318#336—532no—
319#336—532no—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—534no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—42no—
328C22×Q8—42no—
329C22×Q8—531no—
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8D21214yes—
332C22×Q8C22×D5312yes—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1062no—
339C2×Q16—1064no—
340C2×Q16—2122no—
341C2×Q16—2122no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C22×C8—532no—
346C22×C8C22×D5311yescharacteristic
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1068no—
354C22⋊Q8—1068no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—532no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—1062no—
376#103—1064no—
377#103—2122no—
378#102—1062no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1062no—
382#95—21no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—1061no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2128no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8C2×D21214yes—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4C2×D21212yes—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—2124no—
434Q16—2128no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1068no—
446C4⋊C4—1068no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—4242no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1068no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23#1313318712yes—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—48no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—1062no—
477Q8—1062no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—2128no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—2128no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318712yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C22×D21211yescharacteristic
513C2×C4#1313326212yes—
514C2×C4#1313326212yes—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2122no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C22#1681118812yes—
530C22#1681142911yescharacteristic
531C22#1681143611yescharacteristic
532C22#1681143912yes—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4#1681118311yescharacteristic
542C4#1681118311yescharacteristic
543C4#1681118512yes—
544C2—42no—
545C2—4242no—
546C2#2028043011yescharacteristic
547C2#2028401111yescharacteristic
548C2#2028403511yescharacteristic
549C2#2028579412yes—
550C2#2028582212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810779C2semidirect
4. #20280514C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20274784C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
279. #1787D53semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168107872
C2×#168107792
#202805142
#202759602
#202759532
#202758162
#202758102
#202747842
#202746532
C53×#17872
#2963353