Finite Group Databasebeta

← #27489791

Subgroups — #27489791

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22#16811198—24no—
23#16811198—24no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133202—21no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133195—21no—
32C2×#13133174C2211yescharacteristic
33#16810788—24no—
34#16810780—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810565—21no—
46#16810556—21no—
47#16810552—21no—
48#16810549—21no—
49#16810529C2211yescharacteristic
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810519C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53D414yes—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212—41no—
85C2×Dic212—41no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133206—22no—
100#13133206—22no—
101#13133205—22no—
102#13133205—22no—
103#13133202—28no—
104#13133202—28no—
105#13133197—22no—
106#13133197—22no—
107#13133195—28no—
108#13133195—28no—
109#13133174—22no—
110#13133174—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133142—41no—
128#13133141—41no—
129#13133141—41no—
130#13133140—22no—
131#13133140—41no—
132#13133139—41no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C53—22no—
148C4⋊Q8×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158#103×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—44no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—24no—
238C4⋊C4×C53—24no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—81no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246#11719925—44no—
247#11719925—44no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—42no—
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—81no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272Dic212—44no—
273#11719913—44no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53#12012yes—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—22no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53#12012yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—48no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—48no—
349C4×D53—48no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—48no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#29633—531nomaximal, Sylow
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#53511yescharacteristic
366C22×C53#53511yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57811yescharacteristic
369C22×C53#57811yescharacteristic
370C22×C53#57811yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#53411yescharacteristic
392C4×C53#53411yescharacteristic
393C4×C53#53411yescharacteristic
394C4×C53#53411yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#536—531no—
402C2×#452—531no—
403C2×#451—531no—
404#2625—531no—
405#2043—531no—
406#2043D5311yescharacteristic, complemented
407#2042—531no—
408#2042—531no—
409#2016—531no—
410#2016—531no—
411#2015—531no—
412#2015—531no—
413#1818—531no—
414#1788—531no—
415#1787—531no—
416C2×C53#261311yescharacteristic
417C2×C53#301111yescharacteristic
418C2×C53#301311yescharacteristic
419C2×C53#322311yescharacteristic
420C2×C53#322311yescharacteristic
421C2×C53#322511yescharacteristic
422C2×C53#322511yescharacteristic
423D53—42no—
424D53—82no—
425C22×#41—531no—
426C23×Q8—531no—
427C22×Q16—531no—
428C22×Q16—531no—
429C22×Q16—531no—
430C22×SD16—531no—
431#536—1064no—
432#536—1064no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
435C2×#124—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×#123—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×C22⋊Q8—1061no—
442C2×#117—531no—
443#452—1064no—
444#451—1064no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459#400—1061no—
460#398—1061no—
461#397—1061no—
462#397—1061no—
463#391—531no—
464#391—531no—
465#389—531no—
466#389C2×D5311yescharacteristic
467#380—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470#336—531no—
471#336C2×D5311yescharacteristic
472C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C2×#41—534no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—2121no—
476C2×#41—2121no—
477C2×#41—2121no—
478C2×#41—2121no—
479C22×Q8—534no—
480C22×Q8—531no—
481C22×Q8—531no—
482C22×Q8—1061no—
483C22×Q8—1062no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×Q8—2121no—
486C22×Q8—2121no—
487C22×Q8—2121no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×Q16—2121no—
502C2×Q16—2121no—
503C2×Q16—2121no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—2121no—
506C2×SD16—2121no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊Q8—22no—
512C4⋊Q8—22no—
513C4⋊Q8—1062no—
514C4⋊Q8—1062no—
515#124—1062no—
516#124—1062no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519#123—1068no—
520#123—1068no—
521C22⋊Q8—1068no—
522C22⋊Q8—1068no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#117—1062no—
526#117—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#103—22no—
550#103—22no—
551#103—41no—
552#103—41no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#103—2121no—
557#103—2121no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560#102—2121no—
561C22⋊C8—1062no—
562C22⋊C8—1062no—
563#95—21no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—531no—
571C24—1061no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—532no—
587C2×Q8—1064no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8D4×D5312yes—
606C2×Q8D4×D5312yes—
607C2×D4—532no—
608C2×D4—1064no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—532no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1064no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641Q16—2124no—
642Q16—2124no—
643Q16—2124no—
644SD16—2124no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—81no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—4241no—
671C4⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1062no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—2128no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—2128no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#1313326211yescharacteristic
766C2×C4#1313326311yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C2×C4#1313326311yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—2121no—
772C8—2121no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22#120×D5311yescharacteristic
788C22#1681118911yescharacteristic
789C22#1681119111yescharacteristic
790C22#1681142911yescharacteristic
791C22#1681143611yescharacteristic
792C22#1681143911yescharacteristic
793C22#1681143911yescharacteristic
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—1062no—
801C4—4241no—
802C4—4241no—
803C4—2121no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4#1681118111yescharacteristic
807C4#1681118111yescharacteristic
808C4#1681118411yescharacteristic
809C4#1681118411yescharacteristic
810C2—4242no—
811C2—2122no—
812C2#2028042811yescharacteristic
813C2#2028400511yescharacteristic
814C2#2028402511yescharacteristic
815C2#2028579711yescharacteristic
816C2#2028579911yescharacteristic
817C2#2028582311yescharacteristic
818C2#2028582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810780C2semidirect
4. #20280517C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
9. #20275815C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275810C2semidirect
12. #20274785C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
406. #2043D53semidirect
472. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
C2×#168107882
C2×#168107802
#202805172
#202759592
#202759562
#202759522
#202758162
#202758152
#202758122
#202758102
#202747852
#202746542
#202746482
C53×#20432
#2963353