Finite Group Databasebeta

← #27489792

Subgroups — #27489792

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275961C212yesmaximal, complemented
5#20275956C212yesmaximal, complemented
6#20275814C212yesmaximal, complemented
7#20275808C212yesmaximal, complemented
8#20274786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274653C211yesmaximal, characteristic
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15C22×#11719925C2211yescharacteristic
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811199—24no—
18#16811199—24no—
19C2×#13133217C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133201—22no—
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133197—21no—
24#16810783—24no—
25#16810778—24no—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810378C2212yes—
36#16810378C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#398—21no—
41C53×#397—22no—
42C53×#391C2212yes—
43C53×#389C2212yes—
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106D414yes—
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—42no—
63C2×#11719925—42no—
64C2×#11719925—42no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—42no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2312yes—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133217—24no—
71#13133217—24no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133201—216no—
75#13133197—28no—
76#13133197—28no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81#13133140—24no—
82#13133140—22no—
83#13133140—42no—
84#13133140—42no—
85#13133140—42no—
86#13133137—22no—
87#13133137—42no—
88C22⋊#88322—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2312yes—
106#95×C53—21no—
107#95×C53—22no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C22×Dic53—24no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—44no—
133#11719945—44no—
134#11719945—44no—
135#11719945—48no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—48no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106C2×D414yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—82no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—81no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170#11719925—48no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—28no—
174#11719921—28no—
175C4⋊Dic53—28no—
176C4⋊Dic53—28no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D53—48no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—48no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—42no—
230C4×D53—48no—
231Dic106—24no—
232Dic106—24no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235Dic106—48no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239#88322—41no—
240#88322—42no—
241#88322—41no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#53512yes—
250C22×C53#57711yescharacteristic
251C22×C53#57811yescharacteristic
252C22×C53#57812yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#53412yes—
265C4×C53#53411yescharacteristic
266C4×C53#53411yescharacteristic
267Dic53—44no—
268Dic53—42no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452—531no—
271C2×#451—531no—
272#2625D5311yescharacteristic, complemented
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818—531no—
278#1788—531no—
279#1787—531no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53#261311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53#322312yes—
285C2×C53#322512yes—
286D53—82no—
287C22×#41—531no—
288C23×Q8—531no—
289C22×Q16—532no—
290C22×Q16—531no—
291C22×SD16—531no—
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#117C2×D5311yescharacteristic
301#452—1064no—
302#451—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—531no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103—532no—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—531no—
311C2×C22⋊C8—531no—
312#400—21no—
313#398—21no—
314#397—22no—
315#391C2×D5312yes—
316#389C2×D5312yes—
317#380C2×D5311yescharacteristic
318#336—532no—
319#336—532no—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—534no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8—534no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8—2122no—
331C22×Q8—2122no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×Q16—2122no—
341C2×Q16—2122no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—532no—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1068no—
356C22⋊Q8—1068no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
372C2×C42C22×D5312yes—
373#103—1064no—
374#103—1062no—
375#103—2122no—
376#103—2122no—
377#103—2122no—
378#102—1062no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—1061no—
387C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2128no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—534no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—2128no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8—2124no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4—2124no—
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4D4×D5312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—2128no—
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—1068no—
452C4⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—1068no—
457C22⋊C4—1068no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23#1313318512yes—
470C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—1064no—
475Q8—1062no—
476Q8—1064no—
477Q8—1062no—
478Q8—2128no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—2128no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318512yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326312yes—
514C2×C4#1313326312yes—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8—2122no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318511yescharacteristic
529C22#1681118712yes—
530C22#1681143411yescharacteristic
531C22#1681143811yescharacteristic
532C22#1681143812yes—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—2122no—
540C4—2124no—
541C4#1681118411yescharacteristic
542C4#1681118411yescharacteristic
543C4#1681118412yes—
544C2—42no—
545C2—4242no—
546C2#2028043111yescharacteristic
547C2#2028400811yescharacteristic
548C2#2028402711yescharacteristic
549C2#2028579212yes—
550C2#2028581812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810778C2semidirect
4. #20275961C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275814C2semidirect
7. #20275808C2semidirect
8. #20274786C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#2625C2semidirect
272. #2625D53semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168107832
C2×#168107782
#202759612
#202759562
#202758142
#202758082
#202747862
#202746532
#202746492
C53×#26252
#2963353