Finite Group Databasebeta

← #27489793

Subgroups — #27489793

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C212yesmaximal, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275817C212yesmaximal, complemented
8#20275812C212yesmaximal, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×Dic212C2211yescharacteristic
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17#16811199—24no—
18#16811199—24no—
19C2×#13133217C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133201—22no—
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16810787—24no—
26#16810781—24no—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810561—21no—
35#16810554—21no—
36#16810551—22no—
37#16810529C2212yes—
38#16810521C2212yes—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yes—
44C53×#336C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106D414yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—42no—
64C2×Dic212—42no—
65C2×Dic212—42no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—42no—
68#13133217—24no—
69#13133217—24no—
70#13133205—24no—
71#13133205—24no—
72#13133201—216no—
73#13133197—28no—
74#13133197—28no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133142—24no—
88#13133142—22no—
89#13133142—42no—
90#13133142—42no—
91#13133142—42no—
92#13133139—22no—
93#13133139—42no—
94#13133124—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D412yes—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C22×Dic53—24no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945—44no—
131#11719945—48no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—48no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106C2×D414yes—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—81no—
171#11719921—28no—
172#11719921—28no—
173C4⋊Dic53—28no—
174C4⋊Dic53—28no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—42no—
180#11719919—82no—
181Dic212—48no—
182Dic212—44no—
183#11719913—44no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53#12012yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D53—48no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—48no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227C4×D53—48no—
228Dic106—24no—
229Dic106—24no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—48no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—42no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—41no—
242#29633—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#53512yes—
250C22×C53#57711yescharacteristic
251C22×C53#57811yescharacteristic
252C22×C53#57812yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#53412yes—
262C4×C53#53411yescharacteristic
263C4×C53#53411yescharacteristic
264Dic53—44no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267Dic53—82no—
268Dic53—81no—
269C2×#536—531no—
270C2×#452—531no—
271C2×#451—531no—
272#2625—531no—
273#2043—532no—
274#2042—532no—
275#2016—532no—
276#2015—532no—
277#1818D5311yescharacteristic, complemented
278#1788—531no—
279#1787—531no—
280C2×C53—42no—
281C2×C53#261311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301311yescharacteristic
284C2×C53#322312yes—
285C2×C53#322512yes—
286D53—82no—
287C22×#41—531no—
288C23×Q8—531no—
289C22×Q16—532no—
290C22×Q16—531no—
291C22×SD16—531no—
292#536—1064no—
293#536—1064no—
294C2×C4⋊Q8—532no—
295C2×#124—532no—
296C2×#123—1062no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8—1061no—
300C2×#117C2×D5311yescharacteristic
301#452—1064no—
302#451—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—531no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103—532no—
308C2×#102—531no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
312#400—1061no—
313#398—1061no—
314#397—1062no—
315#391—532no—
316#389—532no—
317#380—531no—
318#336C2×D5312yes—
319#336C2×D5312yes—
320C53#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—534no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—2122no—
324C2×#41—2122no—
325C22×Q8—534no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8—531no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8—1062no—
331C22×Q8—2122no—
332C22×Q8—2122no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×Q16—1064no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×Q16—2122no—
341C2×Q16—2122no—
342C2×Q16—2122no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—2122no—
345C22×C8C22×D5311yescharacteristic
346C22×C8C22×D5311yescharacteristic
347C22×C8C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1068no—
354C22⋊Q8—1068no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4D21212yes—
372C2×C42C22×D5312yes—
373#103—1064no—
374#103—1062no—
375#103—2122no—
376#103—2122no—
377#103—2122no—
378#102—1062no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#95—1061no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—1061no—
387C24C2×D21211yescharacteristic
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390#41—2128no—
391C2×Q8—534no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1064no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—2128no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×Q8—2124no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—2124no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4—2124no—
427C22×C4C2×D21212yes—
428C22×C4C2×D21212yes—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—2128no—
434Q16—2124no—
435SD16—2124no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1068no—
446C4⋊C4—1068no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—4242no—
452C4⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—1068no—
456C22⋊C4—4241no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23#1313318712yes—
470C23C22×D21211yescharacteristic
471Q8—1064no—
472Q8—1062no—
473Q8—1064no—
474Q8—1062no—
475Q8—2128no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—2128no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—2128no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318712yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4#1313326312yes—
514C2×C4#1313326312yes—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C22#1681119212yes—
530C22#1681143511yescharacteristic
531C22#1681144011yescharacteristic
532C22#1681144012yes—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—4242no—
539C4—2122no—
540C4—2124no—
541C4#1681118411yescharacteristic
542C4#1681118411yescharacteristic
543C4#1681118412yes—
544C2—42no—
545C2—4242no—
546C2#2028043211yescharacteristic
547C2#2028401211yescharacteristic
548C2#2028403311yescharacteristic
549C2#2028580012yes—
550C2#2028582612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#29633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810781C2semidirect
4. #20280512C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275817C2semidirect
8. #20275812C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
277. #1818D53semidirect
320. C53#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168107872
C2×#168107812
#202805122
#202759622
#202759572
#202758172
#202758122
#202746562
#202746512
C53×#18182
#2963353