Finite Group Databasebeta

← #27489795

Subgroups — #27489795

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278025C212yesmaximal, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275839C214yesmaximal, complemented
5#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274630C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—21no—
10C2×#13133186—22no—
11C2×#13133185C2214yescomplemented
12C2×#13133132C2218yescomplemented
13#16810538—22no—
14#16810531—24no—
15#16810503C2214yescomplemented
16#16810502—22no—
17#16810502—21no—
18#16810495C2212yescomplemented
19#16810479C2212yes—
20#16810479C2211yescharacteristic
21#16810478C2212yescomplemented
22#16810390C2214yescomplemented
23C23×D4×C53C2212yes—
24C53×#534—24no—
25C53×#534—22no—
26C53×#534C2214yes—
27C2×#123×C53—22no—
28C2×#121×C53—21no—
29C2×#121×C53—21no—
30C2×#120×C53—22no—
31C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—24no—
38C22×C22⋊D53—44no—
39C23×Dic53C2311yescharacteristic
40#13133200—44no—
41#13133186—48no—
42#13133185—48no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—24no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2314yes—
50C2×C22⋊Dic53C2312yes—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54#13133132—48no—
55#13133124—24no—
56#13133124—22no—
57C25×C53D412yescomplemented
58C25×C53C2311yescharacteristic
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53—22no—
62C22×D4×C53—22no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—48no—
66C22×D4×C53D414yescomplemented
67C22×D4×C53C2314yes—
68C23×C4×C53D412yescomplemented
69C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
70C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
71#123×C53—28no—
72#123×C53—28no—
73#121×C53—24no—
74#121×C53—24no—
75#121×C53—24no—
76#121×C53—24no—
77#120×C53—28no—
78#120×C53—28no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
86C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
87C24×C53—24no—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—44no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—44no—
93C24×C53—81no—
94C24×C53—82no—
95C24×C53C2×D412yes—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2×D414yes—
98C24×C53C2×D412yes—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—81no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—28no—
111C2×D4×C53—28no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—48no—
117C2×D4×C53—48no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—48no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53—82no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53C2×D414yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—48no—
146C2×C22⋊D53—48no—
147C2×C22⋊D53—84no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—42no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—28no—
156C22⋊C4×C53—28no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—28no—
161C22⋊Dic53—48no—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53—42no—
164C22⋊Dic53—82no—
165C22⋊Dic53—81no—
166#11719921—48no—
167#11719921—44no—
168#11719921—82no—
169#11719919—44no—
170C23×C53—24no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—24no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—24no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53—44no—
192C23×C53—44no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—88no—
196C23×C53—816no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12012yes—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53C22×D412yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—88no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—48no—
215D4×C53—48no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—84no—
218D4×C53—84no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53—81no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—816no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247#29634—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—48no—
263C22×C53—48no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53—88no—
271C22×C53—88no—
272C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53414yes—
275C22×C53#53512yes—
276C2×D53—48no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288Dic53—84no—
289C2×#534D5311yescharacteristic, complemented
290#2405—531no—
291#2403—532no—
292#2044—534no—
293#2021—534no—
294#1819—531no—
295#1781—532no—
296C2×C53—24no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—84no—
302C2×C53#261311yescharacteristic
303C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C53#302611yescharacteristic
305D53—82no—
306C23×D4—531no—
307C23×D4C2×D5312yes—
308#534—24no—
309#534—22no—
310#534C2×D5314yes—
311C2×#123—22no—
312C2×#123—1061no—
313C2×#121—21no—
314C2×#121—21no—
315C2×#120—22no—
316C2×#120—534no—
317C2×#120—1062no—
318C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
319C2×#99—538no—
320#394—1062no—
321#392—1064no—
322#386—534no—
323#386—1062no—
324#386—1061no—
325#385—532no—
326#379—532no—
327#379—531no—
328#379—532no—
329#342—534no—
330C53#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—531no—
332C25C22⋊D5312yescomplemented
333C25C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—48no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1064no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—2124no—
347C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
348C22×D4C22×D5314yes—
349C23×C4—531no—
350C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
352C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
353#123—28no—
354#123—28no—
355#123—2124no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#120—28no—
361#120—28no—
362#120—2128no—
363#120—2128no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—534no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
382C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
383#99—2128no—
384#95—1062no—
385#95—1064no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—44no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—81no—
393C24—82no—
394C24—1061no—
395C24—1062no—
396C24—1064no—
397C24—4241no—
398C24—2122no—
399C24C2×C22⋊D5312yes—
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D5314yes—
402C24C2×C22⋊D5312yes—
403C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C24C23×D5311yescharacteristic
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—1068no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—4244no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1068no—
461C22⋊C4—4242no—
462C22⋊C4—4241no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—2128no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2128no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2122no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—816no—
496C23—1062no—
497C23—1064no—
498C23—4248no—
499C23—2122no—
500C23—2124no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2124no—
505C23—2122no—
506C23#1313318612yes—
507C23#1313318611yescharacteristic
508C23#1313318611yescharacteristic
509C23C22×C22⋊D5312yes—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C23#1313326214yes—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—42416no—
519D4—2124no—
520D4—2128no—
521D4—2124no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—4244no—
571C22—4242no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2128no—
575C22—2124no—
576C22—2122no—
577C22#1681081012yes—
578C22C2×#1313318611yescharacteristic
579C22#1681118214yes—
580C22#1681119012yes—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—4242no—
585C4—4244no—
586C4—2122no—
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4242no—
594C2#2028042711yescharacteristic
595C2C2×#1681081011yescharacteristic
596C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#534C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#534D53
hypocenterC53#29634
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278042C2semidirect
2. #20278025C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275839C2semidirect
5. #20274789C2semidirect
6. #20274630C2semidirect
7. C2×C53×#534C2semidirect
11. C2×#13133185C22semidirect
12. C2×#13133132C22semidirect
15. #16810503C22semidirect
18. #16810495C22semidirect
21. #16810478C22semidirect
22. #16810390C22semidirect
57. C25×C53D4semidirect
66. C22×D4×C53D4semidirect
68. C23×C4×C53D4semidirect
69. C23×C4×C53D4semidirect
70. C23×C4×C53D4semidirect
85. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
289. C2×#534D53semidirect
330. C53#29634semidirect
332. C25C22⋊D53semidirect
347. C22×D4C22⋊D53semidirect
350. C23×C4C22⋊D53semidirect
351. C23×C4C22⋊D53semidirect
352. C23×C4C22⋊D53semidirect
381. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202780252
#202759632
#202758392
#202747892
#202746302
C2×C53×#5342
#2963453