Finite Group Databasebeta

← #27489796

Subgroups — #27489796

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278027C212yesmaximal, complemented
4#20275966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C212yesmaximal, complemented
8#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C212yesmaximal, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2212yes—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811184—22no—
16#16811183—22no—
17#16811182C2212yes—
18#16811181—21no—
19#16811181—21no—
20C2×#13133202—21no—
21#123×D53—22no—
22#121×D53—21no—
23#121×D53—21no—
24C2×#13133187—22no—
25C2×#13133187C2212yescomplemented
26C2×#13133185C2212yescomplemented
27#120×D53—22no—
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32#16810541—21no—
33#16810540—21no—
34#16810533—22no—
35#16810532—22no—
36#16810502C2212yescomplemented
37#16810501—22no—
38#16810501—21no—
39#16810496C2211yescharacteristic, complemented
40#16810478C2212yes—
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810478C2211yescharacteristic, complemented
43#16810478C2211yescharacteristic, complemented
44#16810390C2211yescharacteristic, complemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yescomplemented
48C53×#386C2212yescomplemented
49C53×#385C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53D412yescomplemented
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×D212—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—44no—
60C22×D212D412yescomplemented
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53D412yescomplemented
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—42no—
71C2×D4×D53—42no—
72C2×D4×D53—42no—
73C2×D4×D53—42no—
74C22×C4×D53D412yescomplemented
75C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
76C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—44no—
80#13133201—22no—
81#13133200—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—48no—
99#13133187—42no—
100#13133187—42no—
101#13133186—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185—42no—
106#13133185—42no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊C4×D53—22no—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130#13133132—42no—
131#13133131—42no—
132#13133131—42no—
133#13133124—21no—
134#13133124—22no—
135C22×D4×C53C2312yes—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#123×C53—22no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#120×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#99×C53—42no—
147#95×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53C2411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—44no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—82no—
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D412yes—
172C23×D53C2×D412yes—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53—82no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53C2×D412yes—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—82no—
219D4×D53—82no—
220C2×D212—28no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—41no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—44no—
238C2×D212—44no—
239C2×D212—82no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—81no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—44no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—44no—
274#11719921—44no—
275#11719921—44no—
276#11719921—44no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—81no—
281#11719921—82no—
282#11719921—81no—
283#11719921—81no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—42no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53C22×D412yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
300C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—24no—
311C22×D53—24no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—82no—
344C22×D53—82no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—82no—
347C22×D53—88no—
348C22×D53—88no—
349C22×D53#12011yescharacteristic
350C22×D53#12012yes—
351C22×D53#12011yescharacteristic
352D4×C53—42no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—42no—
356D4×C53—81no—
357D4×C53—81no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—24no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—41no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—82no—
383C22⋊D53—82no—
384C22⋊D53—88no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—41no—
398D212—44no—
399D212—48no—
400D212—44no—
401D212—44no—
402D212—44no—
403D212—81no—
404D212—81no—
405D212—88no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—42no—
409C4×D53—42no—
410C4×D53—81no—
411C4×D53—81no—
412#29634—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—21no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—44no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53#53412yes—
427C22×C53#53412yes—
428C22×C53#53511yescharacteristic
429C22×C53#53511yescharacteristic
430C2×D53—21no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—21no—
434C2×D53—21no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—21no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—44no—
441C2×D53—44no—
442C2×D53—44no—
443C2×D53—44no—
444C2×D53—44no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—88no—
452C2×D53—82no—
453C2×D53—82no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—88no—
457C2×D53—82no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—82no—
460C2×D53—81no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—82no—
464C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—42no—
468C4×C53—41no—
469C4×C53—82no—
470C4×C53—81no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—41no—
474Dic53—81no—
475Dic53—82no—
476C2×#534—531no—
477#2405—531no—
478#2403—532no—
479#2044—532no—
480#2044—531no—
481#2044D5311yescharacteristic, complemented
482#2021—532no—
483#2021—531no—
484#2021—531no—
485#1819—531no—
486#1781—532no—
487C2×C53—22no—
488C2×C53—21no—
489C2×C53—22no—
490C2×C53—21no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#261311yescharacteristic
493C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C53#302611yescharacteristic
495D53—22no—
496D53—41no—
497D53—42no—
498D53—82no—
499D53—82no—
500C23×D4—532no—
501C23×D4—531no—
502#534—532no—
503#534—531no—
504#534—1061no—
505#534—1061no—
506#534—1062no—
507#534—1062no—
508#534C2×D5311yescharacteristic
509C2×#123—1061no—
510C2×#123—1062no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#120—532no—
514C2×#120—532no—
515C2×#120—1062no—
516C2×#120—1062no—
517C22×C22⋊C4—531no—
518C2×#99—532no—
519C2×#99—532no—
520C2×#99—532no—
521C2×#99C2×D5312yescomplemented
522#394—1061no—
523#394—1061no—
524#392—1062no—
525#392—1062no—
526#386—532no—
527#386—1062no—
528#386—1061no—
529#386C2×D5312yescomplemented
530#385—531no—
531#385C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#379—532no—
533#379—531no—
534#379—531no—
535#379—531no—
536#342—532no—
537#342—531no—
538#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C53#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C25—531no—
541C25—532no—
542C25—531no—
543C22×D4—532no—
544C22×D4—532no—
545C22×D4—532no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—2124no—
559C22×D4—2122no—
560C22×D4—2122no—
561C22×D4—2122no—
562C22×D4—2122no—
563C22×D4C22×D5312yes—
564C23×C4—531no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—532no—
567C23×C4C22×D5311yescharacteristic
568#123—22no—
569#123—1062no—
570#123—1062no—
571#123—1062no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575#123—1062no—
576#123—2124no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#120—22no—
590#120—1062no—
591#120—1062no—
592#120—1062no—
593#120—1062no—
594#120—1062no—
595#120—1062no—
596#120—1062no—
597#120—2122no—
598#120—2122no—
599#120—2128no—
600#120—2122no—
601#120—2122no—
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—22no—
607C2×C22⋊C4—531no—
608C2×C22⋊C4—531no—
609C2×C22⋊C4—531no—
610C2×C22⋊C4—532no—
611C2×C22⋊C4—531no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—1062no—
615C2×C22⋊C4—1062no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
628C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630#99—42no—
631#99—2122no—
632#99—2122no—
633#99—2122no—
634#95—21no—
635#95—22no—
636#95—1061no—
637#95—1062no—
638C24—532no—
639C24—531no—
640C24—531no—
641C24—532no—
642C24—532no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1061no—
646C24—1062no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—1062no—
650C24—1061no—
651C24—1062no—
652C24—1061no—
653C24—4242no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2124no—
661C24D4×D5312yes—
662C24C23×D5311yescharacteristic
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1068no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—4242no—
688C2×D4—4242no—
689C2×D4—4242no—
690C2×D4—4242no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—532no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1062no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—4241no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4D4×D5312yes—
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—1062no—
743C4⋊C4—1062no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—22no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—44no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—1062no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1062no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—4241no—
768C22⋊C4—4241no—
769C22⋊C4—4241no—
770C22⋊C4—4242no—
771C22⋊C4—2124no—
772C22⋊C4—2124no—
773C22⋊C4—2124no—
774C22⋊C4—2124no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C22⋊C4—2122no—
778C23—22no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—531no—
786C23—532no—
787C23—531no—
788C23—1062no—
789C23—1064no—
790C23—1062no—
791C23—1064no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—4242no—
804C23—4242no—
805C23—4248no—
806C23—4242no—
807C23—4242no—
808C23—4244no—
809C23—4242no—
810C23—4244no—
811C23—4242no—
812C23—4248no—
813C23—2121no—
814C23—2122no—
815C23—2121no—
816C23—2122no—
817C23—2121no—
818C23—2122no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2122no—
822C23—2122no—
823C23—2121no—
824C23—2122no—
825C23—2122no—
826C23—2122no—
827C23—2124no—
828C23—2124no—
829C23—2124no—
830C23—2124no—
831C23—2121no—
832C23—2122no—
833C23—2122no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23C2×D4×D5312yes—
837C23C2×D4×D5311yescharacteristic
838C23#1313326211yescharacteristic
839C23#1313326312yes—
840C23#1313326311yescharacteristic
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—81no—
846D4—81no—
847D4—4241no—
848D4—4241no—
849D4—4248no—
850D4—4248no—
851D4—4242no—
852D4—4242no—
853D4—2124no—
854D4—2124no—
855D4—2124no—
856D4—2124no—
857D4—2128no—
858D4—2124no—
859D4—2124no—
860D4—2122no—
861D4—2122no—
862D4—2122no—
863D4—2122no—
864C2×C4—24no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—4241no—
888C2×C4—4241no—
889C2×C4—2122no—
890C2×C4—2122no—
891C2×C4—2124no—
892C2×C4—2124no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2122no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2122no—
897C2×C4—2122no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C22—21no—
902C22—22no—
903C22—21no—
904C22—22no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—44no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—82no—
913C22—532no—
914C22—1061no—
915C22—1061no—
916C22—1062no—
917C22—1061no—
918C22—1061no—
919C22—1062no—
920C22—1061no—
921C22—1062no—
922C22—4242no—
923C22—4242no—
924C22—4241no—
925C22—4242no—
926C22—4241no—
927C22—4242no—
928C22—4241no—
929C22—4242no—
930C22—4241no—
931C22—4248no—
932C22—4248no—
933C22—4241no—
934C22—4241no—
935C22—2124no—
936C22—2124no—
937C22—2122no—
938C22—2122no—
939C22—2124no—
940C22—2124no—
941C22—2124no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2122no—
946C22—2122no—
947C22—2122no—
948C22#120×D5311yescharacteristic
949C22#1681118112yes—
950C22#1681118412yes—
951C22#1681118911yescharacteristic
952C22#1681119111yescharacteristic
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—41no—
956C4—41no—
957C4—82no—
958C4—81no—
959C4—4241no—
960C4—4242no—
961C4—2122no—
962C4—2121no—
963C4—2121no—
964C2—22no—
965C2—21no—
966C2—22no—
967C2—21no—
968C2—82no—
969C2—1062no—
970C2—4242no—
971C2—4242no—
972C2—2122no—
973C2—2121no—
974C2#2028042811yescharacteristic
975C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
976C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#29634
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #534×D53C2semidirect
2. #20278044C2semidirect
3. #20278027C2semidirect
4. #20275966C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275839C2semidirect
9. #20274788C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#2044C2semidirect
25. C2×#13133187C22semidirect
26. C2×#13133185C22semidirect
29. C2×#13133132C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
36. #16810502C22semidirect
39. #16810496C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. #16810390C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
47. C2×#99×C53C22semidirect
48. C53×#386C22semidirect
49. C53×#385C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
51. C24×D53D4semidirect
60. C22×D212D4semidirect
62. C22×C22⋊D53D4semidirect
74. C22×C4×D53D4semidirect
75. C22×C4×D53D4semidirect
76. C22×C4×D53D4semidirect
124. C2×#11719921D4semidirect
125. C2×#11719921D4semidirect
481. #2044D53semidirect
521. C2×#99C2×D53semidirect
529. #386C2×D53semidirect
531. #385C2×D53semidirect
538. #342C2×D53semidirect
539. C53#29634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D532
#202780442
#202780272
#202759662
#202759642
#202758422
#202758402
#202758392
#202747882
#202746282
C53×#20442
#2963453