Finite Group Databasebeta

← #27489798

Subgroups — #27489798

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C214yesmaximal, complemented
6#20275840C214yesmaximal, complemented
7#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12#16811182—22no—
13#16811182—22no—
14#16811182—22no—
15#16811182C2214yes—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187C2212yescomplemented
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×#13133185C2212yescomplemented
27C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2214yescomplemented
29#16810539—22no—
30#16810532—22no—
31#16810531—22no—
32#16810503C2212yescomplemented
33#16810502—21no—
34#16810500—21no—
35#16810500—21no—
36#16810500C2212yescomplemented
37#16810498C2212yescomplemented
38#16810479C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yescomplemented
40#16810389C2214yescomplemented
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic
42C2×#99×C53C2214yescomplemented
43C53×#379C2211yescharacteristic
44C53×#379C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic, complemented
46C24×D53C2311yescharacteristic
47C22×D212—22no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—44no—
62C22×C22⋊D53—44no—
63C22×C22⋊D53D412yescomplemented
64C22×C22⋊D53C2312yes—
65C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
66C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133201—44no—
70#13133200—24no—
71#13133200—24no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133187—44no—
79#13133187—44no—
80#13133186—24no—
81#13133186—24no—
82#13133186—44no—
83#13133185—24no—
84#13133185—24no—
85#13133185—44no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108#13133131—44no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112C25×C53D411yescharacteristic, complemented
113C25×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—44no—
119C22×D4×C53D412yescomplemented
120C22×D4×C53C2312yes—
121C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128#99×C53—44no—
129C24×C53—24no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53—42no—
133C24×C53—42no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—81no—
136C24×C53—81no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D412yes—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—24no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—24no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—44no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—82no—
208C2×C22⋊D53—82no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—81no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—82no—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—44no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—81no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—44no—
249#11719921—44no—
250#11719921—44no—
251#11719921—44no—
252#11719921—82no—
253C4⋊Dic53—44no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—81no—
286C23×C53—81no—
287C23×C53—88no—
288C23×C53—88no—
289C23×C53#12011yescharacteristic
290C23×C53#12011yescharacteristic
291C23×C53#12011yescharacteristic
292C23×C53#12011yescharacteristic
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—88no—
320C22×D53—81no—
321C22×D53—81no—
322C22×D53—88no—
323D4×C53—44no—
324D4×C53—44no—
325D4×C53—44no—
326D4×C53—44no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—84no—
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—88no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—81no—
371C2×Dic53—81no—
372D212—88no—
373#29634—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—44no—
392C22×C53—44no—
393C22×C53—44no—
394C22×C53—44no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—82no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—84no—
404C22×C53—84no—
405C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53#53412yes—
408C22×C53#53412yes—
409C22×C53#53512yes—
410C2×D53—44no—
411C2×D53—44no—
412C2×D53—44no—
413C2×D53—44no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—84no—
422C2×D53—84no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—82no—
428C4×C53—82no—
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—82no—
434C2×#534—531no—
435#2405—531no—
436#2403—531no—
437#2403—531no—
438#2044—534no—
439#2021—534no—
440#1819—531no—
441#1781—531no—
442#1781D5311yescharacteristic, complemented
443C2×C53—22no—
444C2×C53—22no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—22no—
447C2×C53—41no—
448C2×C53—41no—
449C2×C53—41no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53#261311yescharacteristic
452C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C53#302611yescharacteristic
454D53—82no—
455D53—82no—
456C23×D4—531no—
457C23×D4—531no—
458C23×D4C2×D5311yescharacteristic
459#534—534no—
460#534—1062no—
461#534—1062no—
462#534—1062no—
463C2×#123—1061no—
464C2×#123—1061no—
465C2×#123—1061no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#121—1061no—
468C2×#120—532no—
469C2×#120—532no—
470C2×#120—1061no—
471C2×#120—1061no—
472C2×#120—1061no—
473C2×#120—1061no—
474C22×C22⋊C4—531no—
475C2×#99—534no—
476C2×#99C2×D5314yescomplemented
477#394—1062no—
478#392—1062no—
479#392—1062no—
480#386—532no—
481#386—532no—
482#386—1061no—
483#386—1061no—
484#386—1061no—
485#385—532no—
486#379—531no—
487#379—532no—
488#379C2×D5311yescharacteristic
489#379C2×D5311yescharacteristic
490#342—534no—
491C53#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—531no—
493C25—531no—
494C25D21211yescharacteristic, complemented
495C25C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—21no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—44no—
501C22×D4—532no—
502C22×D4—532no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—2124no—
518C22×D4—2124no—
519C22×D4D21212yescomplemented
520C22×D4C22×D5312yes—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
526#123—1064no—
527#123—1064no—
528#123—1064no—
529#123—1064no—
530#123—2124no—
531#121—1064no—
532#121—1064no—
533#121—1064no—
534#121—1064no—
535#120—1064no—
536#120—1064no—
537#120—1064no—
538#120—1064no—
539#120—2124no—
540#120—2124no—
541#120—2124no—
542#120—2124no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—532no—
551C2×C22⋊C4—532no—
552C2×C22⋊C4—532no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C22⋊C4—1062no—
569C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
570C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
571#99—44no—
572#99—2124no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575#95—1062no—
576C24—24no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24—42no—
582C24—81no—
583C24—81no—
584C24—532no—
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1064no—
591C24—4241no—
592C24—4241no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24—2122no—
596C24C2×D21211yescharacteristic
597C24C2×D21212yes—
598C24C2×D21211yescharacteristic
599C24D4×D5311yescharacteristic
600C24D4×D5311yescharacteristic
601C24D4×D5311yescharacteristic
602C24D4×D5311yescharacteristic
603C24C23×D5311yescharacteristic
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2121no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2121no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4C2×D21212yes—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—2124no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—81no—
685C22⋊C4—81no—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—4242no—
696C22⋊C4—4241no—
697C22⋊C4—2124no—
698C22⋊C4—2124no—
699C22⋊C4—2124no—
700C22⋊C4—2124no—
701C22⋊C4—2124no—
702C22⋊C4—2122no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—81no—
733C23—81no—
734C23—88no—
735C23—88no—
736C23—1062no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1062no—
740C23—1062no—
741C23—1062no—
742C23—4241no—
743C23—4241no—
744C23—4248no—
745C23—4248no—
746C23—2122no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2122no—
755C23—2122no—
756C23—2122no—
757C23—2122no—
758C23—2121no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23—2122no—
762C23#1313318711yescharacteristic
763C23#1313318711yescharacteristic
764C23#1313318711yescharacteristic
765C23#1313318711yescharacteristic
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768C23C22×D21211yescharacteristic
769C23#1313326214yes—
770D4—44no—
771D4—44no—
772D4—44no—
773D4—44no—
774D4—4248no—
775D4—4248no—
776D4—4244no—
777D4—4244no—
778D4—2124no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2124no—
782D4—2124no—
783D4—2124no—
784D4—2124no—
785D4—2124no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—4241no—
806C2×C4—4241no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2122no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—44no—
840C22—44no—
841C22—44no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—84no—
850C22—84no—
851C22—4242no—
852C22—4242no—
853C22—4242no—
854C22—4242no—
855C22—4244no—
856C22—4244no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—2124no—
860C22—2124no—
861C22—2124no—
862C22—2124no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22#1681081112yes—
868C22C2×#1313318711yescharacteristic
869C22#1681118312yes—
870C22#1681118512yes—
871C22#1681118812yes—
872C4—42no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—4242no—
876C4—2122no—
877C4—2122no—
878C4—2122no—
879C4—2122no—
880C2—22no—
881C2—22no—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—41no—
885C2—41no—
886C2—41no—
887C2—82no—
888C2—4242no—
889C2—4242no—
890C2#2028043011yescharacteristic
891C2C2×#1681081111yescharacteristic
892C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#29634
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811182C2semidirect
2. #20278043C2semidirect
3. #20278028C2semidirect
4. #20278025C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20274787C2semidirect
8. #20274629C2semidirect
9. C53×#1781C2semidirect
22. C2×#13133187C22semidirect
26. C2×#13133185C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
32. #16810503C22semidirect
36. #16810500C22semidirect
37. #16810498C22semidirect
39. #16810478C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
42. C2×#99×C53C22semidirect
45. C24×D53D4semidirect
63. C22×C22⋊D53D4semidirect
65. C23×Dic53D4semidirect
66. C23×Dic53D4semidirect
67. C23×Dic53D4semidirect
98. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
112. C25×C53D4semidirect
119. C22×D4×C53D4semidirect
121. C23×C4×C53D4semidirect
442. #1781D53semidirect
476. C2×#99C2×D53semidirect
491. C53#29634semidirect
494. C25D212semidirect
519. C22×D4D212semidirect
525. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
#202780432
#202780282
#202780252
#202759652
#202758402
#202747872
#202746292
C53×#17812
#2963453