Finite Group Databasebeta

← #27489800

Subgroups — #27489800

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278028C212yesmaximal, complemented
4#20275967C214yesmaximal, complemented
5#20275842C214yesmaximal, complemented
6#20274629C212yesmaximal, complemented
7C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2212yes—
9C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16811185—24no—
11#16811185—22no—
12#16811185C2214yes—
13C2×#13133201—22no—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133187—22no—
18C2×#13133187—22no—
19C2×#13133187C2214yescomplemented
20C2×#13133131C2218yescomplemented
21#16810538—22no—
22#16810532—24no—
23#16810502—21no—
24#16810500—22no—
25#16810500C2214yescomplemented
26#16810495C2212yescomplemented
27#16810479C2211yescharacteristic
28#16810478C2212yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2214yescomplemented
32C24×D53D412yescomplemented
33C24×D53C2311yescharacteristic
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—24no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—22no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—44no—
46C22×C22⋊D53—48no—
47C22×C22⋊D53D414yescomplemented
48C22×C22⋊D53C2314yes—
49C23×Dic53D412yescomplemented
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133201—28no—
52#13133201—28no—
53#13133200—44no—
54#13133191—24no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133191—24no—
58#13133187—28no—
59#13133187—28no—
60#13133187—48no—
61#13133187—48no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—24no—
74#13133131—48no—
75#13133124—22no—
76#13133124—24no—
77C25×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
79C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
87C24×C53—24no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—81no—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D412yes—
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C24×C53C2×D412yes—
94C24×C53C2411yescharacteristic
95C23×D53—22no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—24no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—44no—
102C23×D53—44no—
103C23×D53—81no—
104C23×D53—82no—
105C23×D53C2×D414yes—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—24no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—81no—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C2×C22⋊D53—28no—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C2×C22⋊D53—48no—
131C2×C22⋊D53—48no—
132C2×C22⋊D53—48no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—44no—
145C22×Dic53C2×D414yes—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—48no—
149C2×D212—48no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—84no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—28no—
156C22⋊C4×C53—44no—
157C22⋊C4×C53—82no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—81no—
161#11719921—28no—
162#11719921—28no—
163#11719921—48no—
164#11719921—48no—
165#11719921—44no—
166#11719921—82no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—24no—
169#11719919—44no—
170C23×C53—24no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—88no—
185C23×C53#12012yes—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53C22×D412yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
191C22×D53—24no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—88no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—816no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—84no—
245D212—84no—
246D212—816no—
247#29634—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—48no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—84no—
265C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53414yes—
268C22×C53#53512yes—
269C2×D53—48no—
270C2×D53—48no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—88no—
279C2×D53—88no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—84no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—84no—
286Dic53—44no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289C2×#534—531no—
290#2405—531no—
291#2403—532no—
292#2044—534no—
293#2021—534no—
294#1819D5311yescharacteristic, complemented
295#1781—532no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—24no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53#261311yescharacteristic
302C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C53#302611yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—84no—
306C23×D4—532no—
307C23×D4—531no—
308#534—534no—
309#534—1064no—
310#534—1062no—
311C2×#123—1062no—
312C2×#123—1061no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#121—1061no—
315C2×#120—534no—
316C2×#120—1062no—
317C2×#120—1062no—
318C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
319C2×#99—538no—
320#394—1062no—
321#392—1064no—
322#386—534no—
323#386—1062no—
324#386—1061no—
325#385—532no—
326#379—531no—
327#379—532no—
328#379C2×D5312yes—
329#342C2×D5314yescomplemented
330C53#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—532no—
332C25—531no—
333C25C22×D5311yescharacteristic
334C22×D4—534no—
335C22×D4—534no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1064no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1062no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—2124no—
348C22×D4—2128no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
352C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
353#123—1068no—
354#123—1068no—
355#123—2124no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#120—1068no—
361#120—1068no—
362#120—2128no—
363#120—2128no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1064no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
381C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
382C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
383#99—2128no—
384#95—1064no—
385#95—1062no—
386C24—24no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—534no—
390C24—1062no—
391C24—1062no—
392C24—1062no—
393C24—1061no—
394C24—1064no—
395C24—4242no—
396C24—4241no—
397C24—2124no—
398C24—2124no—
399C24—2122no—
400C24C2×D21211yescharacteristic
401C24C2×D21211yescharacteristic
402C24D4×D5312yes—
403C24D4×D5312yes—
404C24C23×D5311yescharacteristic
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1068no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1068no—
414C2×D4—1068no—
415C2×D4—4242no—
416C2×D4—4242no—
417C2×D4—4244no—
418C2×D4—2128no—
419C2×D4—2128no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—2128no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—534no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4C2×D21212yes—
451C22×C4C2×D21212yes—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—1068no—
461C22⋊C4—1068no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—4241no—
465C22⋊C4—2128no—
466C22⋊C4—2128no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2122no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—88no—
484C23—1062no—
485C23—1064no—
486C23—1064no—
487C23—1064no—
488C23—1064no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—42416no—
492C23—4248no—
493C23—2122no—
494C23—2124no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2121no—
498C23—2122no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2124no—
503C23—2121no—
504C23—2124no—
505C23—2122no—
506C23#1313318712yes—
507C23#1313318711yescharacteristic
508C23#1313318711yescharacteristic
509C23C2×D4×D5312yes—
510C23C22×D21211yescharacteristic
511C23#1313326314yes—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—42416no—
515D4—2128no—
516D4—2128no—
517D4—2124no—
518D4—2128no—
519D4—2124no—
520D4—2128no—
521D4—2128no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—4244no—
564C22—4244no—
565C22—4242no—
566C22—4248no—
567C22—4248no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2128no—
571C22—2128no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22—2124no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22#1681081112yes—
578C22C2×#1313318711yescharacteristic
579C22#1681118414yes—
580C22#1681119212yes—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—4242no—
585C4—2124no—
586C4—2122no—
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—4244no—
593C2—4242no—
594C2#2028043211yescharacteristic
595C2C2×#1681081111yescharacteristic
596C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#29634
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811185C2semidirect
2. #20278042C2semidirect
3. #20278028C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275842C2semidirect
6. #20274629C2semidirect
7. C53×#1819C2semidirect
19. C2×#13133187C22semidirect
20. C2×#13133131C22semidirect
25. #16810500C22semidirect
26. #16810495C22semidirect
28. #16810478C22semidirect
31. C53×#342C22semidirect
32. C24×D53D4semidirect
47. C22×C22⋊D53D4semidirect
49. C23×Dic53D4semidirect
78. C23×C4×C53D4semidirect
79. C23×C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
294. #1819D53semidirect
329. #342C2×D53semidirect
330. C53#29634semidirect
351. C23×C4D212semidirect
352. C23×C4D212semidirect
380. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
#202780422
#202780282
#202759672
#202758422
#202746292
C53×#18192
#2963453