Finite Group Databasebeta

← #27489802

Subgroups — #27489802

Order 13568.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278038C212yesmaximal, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275844C214yesmaximal, complemented
5#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274630C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×#534C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2214yescomplemented
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2218yescomplemented
11#16810551—22no—
12#16810537—24no—
13#16810503C2214yescomplemented
14#16810496—22no—
15#16810496—21no—
16#16810495C2212yescomplemented
17#16810486—21no—
18#16810484C2212yescomplemented
19#16810479—22no—
20#16810479C2212yes—
21#16810479C2211yescharacteristic
22#16810390C2214yescomplemented
23C23×D4×C53C2212yes—
24C53×#534—24no—
25C53×#534—22no—
26C53×#534C2214yes—
27C2×#123×C53—22no—
28C2×#121×C53—21no—
29C2×#121×C53—21no—
30C2×#120×C53—22no—
31C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C23×Dic53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2311yescharacteristic
34#13133198—48no—
35C2×#11719919—24no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—24no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53C2314yes—
48C2×C22⋊Dic53C2312yes—
49#13133132—48no—
50#13133124—24no—
51#13133124—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54C25×C53D412yes—
55C25×C53C2311yescharacteristic
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—22no—
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—48no—
63C22×D4×C53D414yes—
64C22×D4×C53C2314yes—
65C23×C4×C53D412yes—
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68#123×C53—28no—
69#123×C53—28no—
70#121×C53—24no—
71#121×C53—24no—
72#121×C53—24no—
73#121×C53—24no—
74#120×C53—28no—
75#120×C53—28no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
84C24×C53—24no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—44no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—44no—
90C24×C53—81no—
91C24×C53—82no—
92C24×C53C2×D412yes—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C24×C53C2×D414yes—
95C24×C53C2×D412yes—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2411yescharacteristic
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—28no—
103C2×D4×C53—28no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—48no—
109C2×D4×C53—48no—
110C2×D4×C53—48no—
111C2×D4×C53—48no—
112C2×D4×C53—82no—
113C2×D4×C53—82no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—44no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—81no—
123C22×C4×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—81no—
134C4⋊C4×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—28no—
137C22⋊C4×C53—28no—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—28no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C22⋊Dic53—44no—
144C22⋊Dic53—48no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—42no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—84no—
149C22⋊Dic53—81no—
150C22⋊Dic53—82no—
151#11719919—48no—
152#11719919—82no—
153C23×C53—24no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—24no—
161C23×C53—24no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—44no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—88no—
179C23×C53—816no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12012yes—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53C22×D412yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
186D4×C53—48no—
187D4×C53—48no—
188D4×C53—48no—
189D4×C53—48no—
190D4×C53—84no—
191D4×C53—84no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—44no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217#29635—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—48no—
233C22×C53—48no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—88no—
241C22×C53—88no—
242C22×C53#45812yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#53414yes—
245C22×C53#53512yes—
246C4×C53—44no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249Dic53—84no—
250Dic53—82no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253C2×#534D5311yescharacteristic
254#2483—531no—
255#2405—532no—
256#2044—534no—
257#2022—534no—
258#1819—531no—
259#1781—532no—
260C2×C53—24no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—84no—
266C2×C53#261311yescharacteristic
267C2×C53C2×#45811yescharacteristic
268C2×C53#302611yescharacteristic
269C23×D4C2×D5312yes—
270#534—24no—
271#534—22no—
272#534C2×D5314yes—
273C2×#123—22no—
274C2×#123—534no—
275C2×#121—21no—
276C2×#121—21no—
277C2×#120—22no—
278C22×C22⋊C4—531no—
279C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
280C2×#99—538no—
281#397—1062no—
282#394—1064no—
283#386—534no—
284#385—532no—
285#385—1062no—
286#385—1061no—
287#381—532no—
288#381—1061no—
289#379—532no—
290#379—531no—
291#379—1062no—
292#342—534no—
293C53#2963511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25C22⋊D5312yes—
295C25C22×D5311yescharacteristic
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—48no—
303C22×D4C22⋊D5314yes—
304C22×D4C22×D5314yes—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D5312yes—
309C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—2128no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1064no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—534no—
328C2×C22⋊C4—532no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1064no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1064no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
340C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
341#99—2128no—
342#95—1062no—
343#95—1062no—
344#95—1062no—
345#95—1064no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24C2×C22⋊D5312yes—
355C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D5314yes—
357C24C2×C22⋊D5312yes—
358C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C24C23×D5311yescharacteristic
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—4241no—
393C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—4242no—
399C4⋊C4—2128no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1068no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—4244no—
408C22⋊C4—4241no—
409C22⋊C4—2128no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2124no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—88no—
441C23—816no—
442C23#1313318612yes—
443C23#1313318611yescharacteristic
444C23#1313318611yescharacteristic
445C23C22×C22⋊D5312yes—
446C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447C23#1313326214yes—
448D4—48no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—44no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—88no—
502C22—88no—
503C22#1681081312yes—
504C22C2×#1313318611yescharacteristic
505C22#1681118214yes—
506C22#1681119012yes—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—4244no—
511C4—4242no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C2—24no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—41no—
519C2—84no—
520C2#2028042711yescharacteristic
521C2C2×#1681081311yescharacteristic
522C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#534C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#534D53
hypocenterC53#29635
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278993C2semidirect
2. #20278038C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20274789C2semidirect
6. #20274630C2semidirect
8. C2×#13133198C22semidirect
10. C2×#13133132C22semidirect
13. #16810503C22semidirect
16. #16810495C22semidirect
18. #16810484C22semidirect
22. #16810390C22semidirect
293. C53#29635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789932
#202780382
#202759632
#202758442
#202747892
#202746302
C2×C53×#5342
#2963553