Finite Group Databasebeta

← #27489809

Subgroups — #27489809

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278030C212yesmaximal, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275839C214yesmaximal, complemented
5#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274633C212yesmaximal, complemented
7C53×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2214yes—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2218yes—
11#16810558—21no—
12#16810549—21no—
13#16810534—22no—
14#16810531—22no—
15#16810514—22no—
16#16810503C2214yes—
17#16810502—24no—
18#16810495C2212yes—
19#16810486C2212yes—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810478C2212yes—
22#16810390C2214yes—
23C22×#41×C53C2212yes—
24C53×#537—21no—
25C53×#537—21no—
26C53×#536—22no—
27C53×#535—22no—
28C53×#534C2214yes—
29C53×#532—22no—
30C53×#525—24no—
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—24no—
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35#13133185—48no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—24no—
38C2×C22⋊Dic53C2314yes—
39C2×C22⋊Dic53C2312yes—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—24no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—22no—
47#13133132—48no—
48#13133124—22no—
49#13133124—24no—
50#13133124—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—21no—
54C2×#41×C53—22no—
55C2×#41×C53—22no—
56C2×#41×C53—22no—
57C2×#41×C53—22no—
58C2×#41×C53—48no—
59C22×Q8×C53D412yescomplemented
60C22×D4×C53D412yescomplemented
61C22×D4×C53C2314yes—
62C23×C4×C53D414yescomplemented
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53—22no—
65#127×C53—22no—
66#124×C53—24no—
67#123×C53—28no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69C22⋊Q8×C53—24no—
70#121×C53—24no—
71#121×C53—24no—
72#121×C53—24no—
73#121×C53—24no—
74#120×C53—28no—
75C4×D4×C53—24no—
76C4×D4×C53—24no—
77#117×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C42×C53D412yescomplemented
83C24×C53C2×D414yes—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—81no—
90#41×C53—48no—
91#41×C53—48no—
92#41×C53—48no—
93#41×C53—48no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—28no—
100C2×D4×C53—28no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—44no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—24no—
108C22×C4×C53—24no—
109C22×C4×C53—44no—
110C22×C4×C53—44no—
111C22×C4×C53C2×D414yes—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C2×C22⋊D53—48no—
119C2×C22⋊D53—48no—
120C2×C22⋊D53—84no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—24no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—81no—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—28no—
131C22⋊C4×C53—28no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53—22no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—28no—
137C22⋊Dic53—84no—
138#11719921—48no—
139#11719921—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—42no—
142#11719921—41no—
143#11719921—82no—
144#11719919—82no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—24no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—44no—
151C23×C53—44no—
152C23×C53C22×D412yes—
153C23×C53C22×D411yescharacteristic
154C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
155C22×D53—24no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—88no—
165Q8×C53—44no—
166Q8×C53—44no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—48no—
170D4×C53—48no—
171D4×C53—84no—
172D4×C53—84no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—48no—
183C2×C4×C53—48no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12012yes—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C22⋊D53—816no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—44no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—42no—
199#29636—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—48no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—84no—
210C22×C53C2×#12011yescharacteristic
211C22×C53#53414yes—
212C22×C53#53512yes—
213C2×D53—48no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—84no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—44no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226Dic53—82no—
227Dic53—84no—
228Dic53—81no—
229#3449D5311yescharacteristic, complemented
230#2482—531no—
231#2404—532no—
232#2044—534no—
233#2021—534no—
234#1820—531no—
235#1782—532no—
236C2×C53—24no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—84no—
239C2×C53#261311yescharacteristic
240C2×C53#302511yescharacteristic
241C2×C53#302711yescharacteristic
242D53—82no—
243C22×#41C2×D5312yes—
244#537—21no—
245#537—21no—
246#536—22no—
247#535—22no—
248#534C2×D5314yes—
249#532—22no—
250#525—24no—
251C2×#120—534no—
252C2×#117C2×D5311yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—531no—
254C2×#99—538no—
255#399—1061no—
256#397—1061no—
257#393—1062no—
258#392—1062no—
259#388—1062no—
260#386—534no—
261#386—1064no—
262#385—532no—
263#381—532no—
264#381—531no—
265#379—532no—
266#342—534no—
267C53#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—531no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—48no—
274C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
275C22×D4—1064no—
276C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
277C22×D4C22×D5314yes—
278C23×C4—531no—
279C23×C4C22⋊D5314yescomplemented
280C23×C4C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282#127—22no—
283#124—24no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#120—28no—
292#120—2128no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—534no—
301C2×C22⋊C4—532no—
302C2×C22⋊C4—1064no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1064no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
312#99—2128no—
313#95—1062no—
314#95—1061no—
315#95—1062no—
316#95—1061no—
317#95—1062no—
318#95—1064no—
319C24—1061no—
320C24—1062no—
321C24—1064no—
322C24—4241no—
323C24—2122no—
324C24C2×C22⋊D5314yes—
325C24C23×D5311yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—4244no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4—2128no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—4241no—
355C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—4242no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—1068no—
372C22⋊C4—4242no—
373C22⋊C4—4244no—
374C22⋊C4—2128no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2122no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—1062no—
389C23—1064no—
390C23—4248no—
391C23—2122no—
392C23—2124no—
393C23—2121no—
394C23—2122no—
395C23—2121no—
396C23—2124no—
397C23—2122no—
398C23C22×C22⋊D5312yes—
399C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400C23#1313326214yes—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—42416no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2124no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4#1313318611yescharacteristic
433C2×C4#1313318611yescharacteristic
434C2×C4#1313318612yes—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—84no—
445C22—4244no—
446C22—4242no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2128no—
450C22—2124no—
451C22—2122no—
452C22C2×#1313318611yescharacteristic
453C22#1681118214yes—
454C22#1681119012yes—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—4242no—
462C4—4244no—
463C4—4241no—
464C2—24no—
465C2—22no—
466C2—84no—
467C2—4242no—
468C2#2028042711yescharacteristic
469C2#2028410711yescharacteristic
470C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3449C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3449D53
hypocenterC53#29636
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278985C2semidirect
2. #20278030C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275839C2semidirect
5. #20274792C2semidirect
6. #20274633C2semidirect
7. C53×#3449C2semidirect
59. C22×Q8×C53D4semidirect
60. C22×D4×C53D4semidirect
62. C23×C4×C53D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
82. C2×C42×C53D4semidirect
229. #3449D53semidirect
267. C53#29636semidirect
274. C22×Q8C22⋊D53semidirect
276. C22×D4C22⋊D53semidirect
279. C23×C4C22⋊D53semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
311. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789852
#202780302
#202759632
#202758392
#202747922
#202746332
C53×#34492
#2963653