Finite Group Databasebeta

← #27489811

Subgroups — #27489811

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C214yesmaximal, complemented
5#20275838C214yesmaximal, complemented
6#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811201—21no—
12#16811201—21no—
13#16811197—21no—
14#16811194—21no—
15#16811190—21no—
16#16811187—21no—
17#16811182C2214yes—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133186C2212yes—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2214yes—
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810559—21no—
26#16810548—21no—
27#16810535—21no—
28#16810532—21no—
29#16810511—22no—
30#16810502C2212yes—
31#16810499—22no—
32#16810496C2212yes—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810486C2211yescharacteristic
35#16810479C2212yes—
36#16810389C2214yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#120×C53C2212yes—
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#393—21no—
41C53×#392—21no—
42C53×#386—22no—
43C53×#386C2212yes—
44C53×#381C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
51C22×D212D411yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C22×C4×D53D412yescomplemented
55#13133215—22no—
56#13133213—22no—
57#13133206—22no—
58#13133204—22no—
59#13133200—24no—
60#13133198—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—24no—
72#13133186—44no—
73#13133185—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
82C2×#11719919—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719921—22no—
90C2×C4×Dic53D412yescomplemented
91#13133132—44no—
92#13133131—44no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C25×C53C2311yescharacteristic
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—44no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C53C2312yes—
109C23×C4×C53D412yescomplemented
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112#120×C53—44no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—24no—
129C24×C53—42no—
130C24×C53—81no—
131C24×C53C2×D412yes—
132C24×C53C2411yescharacteristic
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—82no—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—42no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—44no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—82no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—44no—
210C22⋊Dic53—44no—
211C22⋊Dic53—82no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—82no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—82no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—88no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—88no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—84no—
286C22⋊D53—84no—
287C22⋊D53—88no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—44no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307#29636—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—44no—
318C22×C53—44no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#53412yes—
331C22×C53#53412yes—
332C22×C53#53512yes—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—82no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53—81no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—82no—
349Dic53—82no—
350#3449—531no—
351#2482—531no—
352#2404—531no—
353#2404D5311yescharacteristic, complemented
354#2044—534no—
355#2021—534no—
356#1820—531no—
357#1782—531no—
358#1782—531no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#261311yescharacteristic
365C2×C53#302511yescharacteristic
366C2×C53#302711yescharacteristic
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C22×#41C2×D5311yescharacteristic
370#537—1061no—
371#537—1061no—
372#536—1061no—
373#536—1061no—
374#535—1061no—
375#535—1061no—
376#534—534no—
377#532—1062no—
378#525—1062no—
379#525—1062no—
380C2×#120—532no—
381C2×#120C2×D5312yes—
382C2×#117—531no—
383C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C2×#99—534no—
385C2×#99—534no—
386#399—1061no—
387#397—1061no—
388#393—21no—
389#393—1061no—
390#392—21no—
391#392—1061no—
392#388—1062no—
393#386—22no—
394#386—532no—
395#386—1062no—
396#386C2×D5312yes—
397#385—532no—
398#381—531no—
399#381—531no—
400#381C2×D5311yescharacteristic
401#379—532no—
402#342—534no—
403C53#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25C22×D5311yescharacteristic
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—44no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—2124no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417C22×D4—22no—
418C22×D4—532no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
422C22×D4C22×D5312yes—
423C23×C4—532no—
424C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊Q8—1062no—
428#127—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—1064no—
432#123—1064no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1064no—
440#121—1064no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#120—44no—
444#120—1064no—
445#120—1064no—
446#120—2124no—
447C4×D4—1064no—
448C4×D4—1064no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42—532no—
473#99—2124no—
474#99—2124no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—24no—
488C24—42no—
489C24—81no—
490C24—532no—
491C24C2×C22⋊D5312yes—
492C24C23×D5311yescharacteristic
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2124no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
553C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—4242no—
579C22⋊C4—2124no—
580C22⋊C4—2124no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—88no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C23#1313326214yes—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—88no—
622D4—4248no—
623D4—4244no—
624D4—4244no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—4242no—
688C22—2124no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22C2×#1313318511yescharacteristic
693C22#1681118212yes—
694C22#1681118312yes—
695C22#1681118812yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—4242no—
704C4—4242no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—4242no—
714C2#2028042911yescharacteristic
715C2#2028410611yescharacteristic
716C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2404C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#29636
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. #20278989C2semidirect
3. #20278034C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275838C2semidirect
6. #20274790C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
8. #20274632C2semidirect
9. C53×#2404C2semidirect
50. C22×Dic106D4semidirect
51. C22×D212D4semidirect
54. C22×C4×D53D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
90. C2×C4×Dic53D4semidirect
105. C22×Q8×C53D4semidirect
107. C22×D4×C53D4semidirect
109. C23×C4×C53D4semidirect
353. #2404D53semidirect
403. C53#29636semidirect
416. C22×Q8C22⋊D53semidirect
421. C22×D4C22⋊D53semidirect
424. C23×C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202789892
#202780342
#202759642
#202758382
#202747902
#202746332
#202746322
C53×#24042
#2963653