Finite Group Databasebeta

← #27489812

Subgroups — #27489812

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C214yesmaximal, complemented
6#20275840C214yesmaximal, complemented
7#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811201—21no—
12#16811201—21no—
13#16811197—21no—
14#16811194—21no—
15#16811190—21no—
16#16811187—21no—
17#16811182C2214yes—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133187C2212yes—
22C2×#13133185C2212yes—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2214yes—
26#16810560—21no—
27#16810550—21no—
28#16810536—21no—
29#16810534—21no—
30#16810533—21no—
31#16810531—21no—
32#16810515—22no—
33#16810503C2212yes—
34#16810502—22no—
35#16810501—22no—
36#16810500C2212yes—
37#16810498C2212yes—
38#16810486C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810389C2214yes—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C2×#99×C53C2214yes—
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#381C2211yescharacteristic
45C24×D53C2311yescharacteristic
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—44no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
52C22×D212—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53C2312yes—
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D412yescomplemented
58#13133215—22no—
59#13133213—22no—
60#13133206—22no—
61#13133204—22no—
62#13133200—24no—
63#13133198—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133187—44no—
75#13133186—24no—
76#13133185—24no—
77#13133185—44no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×C4×Dic53D412yescomplemented
102#13133131—44no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—44no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C22×D4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53D412yescomplemented
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
120#99×C53—44no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—24no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—81no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—81no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—82no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—42no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—82no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—44no—
207#11719921—44no—
208#11719921—44no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—82no—
214#11719921—82no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—82no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—88no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—44no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—84no—
284C22⋊D53—84no—
285C22⋊D53—88no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—88no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—44no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307#29636—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#53412yes—
322C22×C53#53412yes—
323C22×C53#53512yes—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—82no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53—82no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—82no—
349Dic53—81no—
350#3449—531no—
351#2482—531no—
352#2404—531no—
353#2404—531no—
354#2044—534no—
355#2021—534no—
356#1820—531no—
357#1782—531no—
358#1782D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C53—22no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#261311yescharacteristic
364C2×C53#302511yescharacteristic
365C2×C53#302711yescharacteristic
366D53—82no—
367D53—82no—
368C22×#41—531no—
369C22×#41C2×D5311yescharacteristic
370#537—1061no—
371#537—1061no—
372#536—1061no—
373#536—1061no—
374#535—1061no—
375#535—1061no—
376#534—534no—
377#532—1062no—
378#525—1062no—
379#525—1062no—
380C2×#120—532no—
381C2×#120—532no—
382C2×#117—531no—
383C22×C22⋊C4—531no—
384C2×#99—534no—
385C2×#99C2×D5314yes—
386#399—1061no—
387#397—1061no—
388#393—1061no—
389#393—1061no—
390#392—1061no—
391#392—1061no—
392#388—1062no—
393#386—532no—
394#386—532no—
395#386—1062no—
396#386—1062no—
397#385—532no—
398#381—531no—
399#381C2×D5311yescharacteristic
400#381C2×D5311yescharacteristic
401#379—532no—
402#342—534no—
403C53#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—531no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—44no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—2124no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
417C22×D4—532no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
422C22×D4C22×D5312yes—
423C23×C4—532no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4D21212yescomplemented
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊Q8—1062no—
428#127—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—1064no—
432#123—1064no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1064no—
440#121—1064no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#120—1064no—
444#120—1064no—
445#120—2124no—
446#120—2124no—
447C4×D4—1064no—
448C4×D4—1064no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42—532no—
473#99—44no—
474#99—2124no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1062no—
484C24—532no—
485C24—1061no—
486C24—1061no—
487C24—1061no—
488C24—1064no—
489C24—4241no—
490C24—2122no—
491C24C2×D21212yes—
492C24C23×D5311yescharacteristic
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2124no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—4241no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4C2×D21212yes—
549C22×C4C2×D21211yescharacteristic
550C22×C4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—4242no—
572C22⋊C4—4242no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—2124no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—4248no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2121no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611C23C22×D21211yescharacteristic
612C23#1313326214yes—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—4248no—
622D4—4248no—
623D4—4244no—
624D4—4244no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4#1313318711yescharacteristic
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2124no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22C2×#1313318711yescharacteristic
693C22#1681118312yes—
694C22#1681118512yes—
695C22#1681118812yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—4242no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—4242no—
713C2—4242no—
714C2#2028043011yescharacteristic
715C2#2028410911yescharacteristic
716C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#29636
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. #20278991C2semidirect
3. #20278036C2semidirect
4. #20278030C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20274790C2semidirect
8. #20274632C2semidirect
9. C53×#1782C2semidirect
51. C22×Dic106D4semidirect
53. C22×D212D4semidirect
57. C22×C4×D53D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
101. C2×C4×Dic53D4semidirect
113. C22×Q8×C53D4semidirect
114. C22×D4×C53D4semidirect
116. C23×C4×C53D4semidirect
358. #1782D53semidirect
403. C53#29636semidirect
416. C22×Q8D212semidirect
421. C22×D4D212semidirect
425. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202789912
#202780362
#202780302
#202759652
#202758402
#202747902
#202746322
C53×#17822
#2963653