Finite Group Databasebeta

← #27489813

Subgroups — #27489813

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278034C212yesmaximal, complemented
3#20275966C214yesmaximal, complemented
4#20275841C214yesmaximal, complemented
5#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9#16811204—21no—
10#16811204—21no—
11#16811199—22no—
12#16811192—22no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173—22no—
15#16811135—24no—
16C2×#13133186C2214yes—
17C2×#13133131C2218yes—
18#16810535—22no—
19#16810532—22no—
20#16810502C2214yes—
21#16810499—24no—
22#16810486C2212yes—
23#16810390C2214yes—
24C2×#117×C53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#399—21no—
27C53×#397—21no—
28C53×#388—22no—
29C53×#385C2212yes—
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C53×#379C2212yes—
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—48no—
37C22×Dic106D412yescomplemented
38C22×D212D412yescomplemented
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53C2314yes—
41C22×C4×D53D414yescomplemented
42#13133217—22no—
43#13133214—22no—
44#13133205—24no—
45#13133201—28no—
46#13133197—24no—
47#13133197—24no—
48#13133192—24no—
49#13133192—24no—
50#13133191—24no—
51#13133191—24no—
52#13133187—28no—
53#13133186—48no—
54C4×D212—24no—
55C4×D212—24no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53C2314yes—
58C2×#11719921—24no—
59#13133131—48no—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63C25×C53C2311yescharacteristic
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66#117×C53—22no—
67#117×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
79C2×C42×C53D412yescomplemented
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—24no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—81no—
88C24×C53C2411yescharacteristic
89C23×D53C2×D414yes—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—81no—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—28no—
104C2×C22⋊D53—28no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C2×C22⋊D53—48no—
107C2×C22⋊D53—84no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53C2×D414yes—
110#11719945—48no—
111#11719945—48no—
112#11719945—48no—
113#11719945—48no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—44no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—44no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—82no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—44no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—82no—
136C42×C53—22no—
137C42×C53—22no—
138C22⋊Dic53—28no—
139C22⋊Dic53—48no—
140#11719921—28no—
141#11719921—28no—
142#11719921—84no—
143C4⋊Dic53—24no—
144C4⋊Dic53—24no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—44no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—88no—
157C23×C53C22×D412yes—
158C23×C53C22×D411yescharacteristic
159C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—44no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—24no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C22⋊D53—48no—
183C22⋊D53—48no—
184C22⋊D53—816no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191D212—44no—
192D212—44no—
193D212—84no—
194D212—84no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—48no—
197Dic106—44no—
198Dic106—44no—
199#29636—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—48no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—84no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#53414yes—
214C22×C53#53512yes—
215C2×D53—48no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—84no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—44no—
228Dic53—84no—
229#3449—531no—
230#2482D5311yescharacteristic, complemented
231#2404—532no—
232#2044—534no—
233#2021—534no—
234#1820—531no—
235#1782—532no—
236C2×C53—24no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53#261311yescharacteristic
240C2×C53#302511yescharacteristic
241C2×C53#302711yescharacteristic
242D53—84no—
243C22×#41—532no—
244#537—1061no—
245#537—1061no—
246#536—1062no—
247#535—1062no—
248#534—534no—
249#532—1062no—
250#525—1064no—
251C2×#120—534no—
252C2×#117C2×D5311yescharacteristic
253C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
254C2×#99—538no—
255#399—21no—
256#397—21no—
257#393—1062no—
258#392—1062no—
259#388—22no—
260#386—534no—
261#386—1064no—
262#385C2×D5312yes—
263#381—532no—
264#381C2×D5311yescharacteristic
265#379C2×D5312yes—
266#342—534no—
267C53#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25C22×D5311yescharacteristic
269C2×#41—1062no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—2128no—
274C22×Q8—532no—
275C22×D4—534no—
276C22×D4—532no—
277C22×D4—1064no—
278C23×C4—534no—
279C23×C4C22×D5311yescharacteristic
280C23×C4C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1062no—
282#127—1062no—
283#124—1064no—
284#123—1068no—
285C22⋊Q8—1064no—
286C22⋊Q8—1064no—
287#121—1064no—
288#121—1064no—
289#121—1064no—
290#121—1064no—
291#120—1068no—
292#120—2128no—
293C4×D4—1064no—
294C4×D4—1064no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—534no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1064no—
309C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
310C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
312#99—2128no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—1064no—
317#95—1062no—
318#95—1062no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—534no—
325C24C23×D5311yescharacteristic
326#41—2128no—
327#41—2128no—
328#41—2128no—
329#41—2128no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—2124no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1068no—
338C2×D4—1068no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—4244no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4—2128no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—534no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4D4×D5312yes—
357C22×C4D4×D5312yes—
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—1068no—
375C22⋊C4—1068no—
376C22⋊C4—1068no—
377C22⋊C4—4244no—
378C22⋊C4—2128no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—88no—
393C23—1064no—
394C23—1064no—
395C23—1064no—
396C23—2124no—
397C23—2124no—
398C23C2×D4×D5312yes—
399C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400C23#1313326314yes—
401Q8—2124no—
402Q8—2124no—
403D4—4244no—
404D4—4244no—
405D4—42416no—
406D4—2124no—
407D4—2124no—
408D4—2128no—
409D4—2128no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—1064no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—2128no—
428C2×C4—2128no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4#1313318511yescharacteristic
433C2×C4#1313318511yescharacteristic
434C2×C4#1313318512yes—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—4244no—
448C22—2128no—
449C22—2124no—
450C22—2124no—
451C22—2124no—
452C22C2×#1313318511yescharacteristic
453C22#1681118414yes—
454C22#1681118712yes—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—4244no—
463C4—2124no—
464C2—22no—
465C2—24no—
466C2—82no—
467C2—4244no—
468C2#2028043111yescharacteristic
469C2#2028410611yescharacteristic
470C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2482C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2482D53
hypocenterC53#29636
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20278034C2semidirect
3. #20275966C2semidirect
4. #20275841C2semidirect
5. #20274792C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#2482C2semidirect
37. C22×Dic106D4semidirect
38. C22×D212D4semidirect
41. C22×C4×D53D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
79. C2×C42×C53D4semidirect
230. #2482D53semidirect
267. C53#29636semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
311. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202780342
#202759662
#202758412
#202747922
#202746322
C53×#24822
#2963653