Finite Group Databasebeta

← #27489814

Subgroups — #27489814

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278036C212yesmaximal, complemented
4#20275967C214yesmaximal, complemented
5#20275842C214yesmaximal, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9#16811204—21no—
10#16811204—21no—
11#16811199—22no—
12#16811192—22no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173—22no—
15#16811135—24no—
16C2×#13133187C2214yes—
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C2×#13133131C2218yes—
19#16810558—21no—
20#16810549—21no—
21#16810536—22no—
22#16810533—22no—
23#16810514—22no—
24#16810501—24no—
25#16810500C2214yes—
26#16810495C2212yes—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810478C2212yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C2×#11719945—48no—
38C22×Dic106D412yescomplemented
39C22×D212—24no—
40C22×D212D412yescomplemented
41C22×C22⋊D53C2314yes—
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C22×C4×D53D414yescomplemented
44#13133217—22no—
45#13133214—22no—
46#13133205—24no—
47#13133201—28no—
48#13133197—24no—
49#13133197—24no—
50#13133192—24no—
51#13133192—24no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133187—28no—
55#13133187—48no—
56C4×D212—24no—
57C4×D212—24no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—24no—
68#13133131—48no—
69#13133124—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124—21no—
72#13133124—24no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—22no—
75#117×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80C2×C42×C53D412yescomplemented
81#95×C53—22no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53C2411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—24no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—81no—
89C23×D53C2×D414yes—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—24no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—28no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—81no—
106C22×Dic53C2×D414yes—
107#11719945—48no—
108#11719945—48no—
109#11719945—48no—
110#11719945—48no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—48no—
117C2×D212—48no—
118C2×D212—84no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—44no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—28no—
130C42×C53—22no—
131C42×C53—22no—
132C22⋊Dic53—24no—
133#11719921—28no—
134#11719921—28no—
135#11719921—48no—
136#11719921—44no—
137#11719921—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—41no—
140#11719921—84no—
141#11719921—82no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—24no—
144#11719919—82no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53C22×D412yes—
148C23×C53C22×D411yescharacteristic
149C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—24no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—88no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—24no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12012yes—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C22⋊D53—48no—
180C22⋊D53—48no—
181C2×Dic53—24no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190D212—44no—
191D212—44no—
192D212—84no—
193D212—84no—
194D212—816no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—48no—
197Dic106—44no—
198Dic106—44no—
199#29636—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53C2×#12011yescharacteristic
206C22×C53#53414yes—
207C22×C53#53512yes—
208C2×D53—48no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—84no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—84no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—84no—
226Dic53—44no—
227Dic53—82no—
228Dic53—81no—
229#3449—531no—
230#2482—531no—
231#2404—532no—
232#2044—534no—
233#2021—534no—
234#1820D5311yescharacteristic, complemented
235#1782—532no—
236C2×C53—22no—
237C2×C53—24no—
238C2×C53#261311yescharacteristic
239C2×C53#302511yescharacteristic
240C2×C53#302711yescharacteristic
241D53—82no—
242D53—84no—
243C22×#41—532no—
244#537—1061no—
245#537—1061no—
246#536—1062no—
247#535—1062no—
248#534—534no—
249#532—1062no—
250#525—1064no—
251C2×#120—534no—
252C2×#117C2×D5311yescharacteristic
253C22×C22⋊C4—531no—
254C2×#99—538no—
255#399—1061no—
256#397—1061no—
257#393—1062no—
258#392—1062no—
259#388—1062no—
260#386—534no—
261#386—1064no—
262#385—532no—
263#381—531no—
264#381C2×D5312yes—
265#379—532no—
266#342C2×D5314yes—
267C53#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—531no—
269C2×#41—1062no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—2128no—
274C22×Q8—532no—
275C22×D4—534no—
276C22×D4—532no—
277C22×D4—1064no—
278C23×C4—534no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1062no—
282#127—1062no—
283#124—1064no—
284#123—1068no—
285C22⋊Q8—1064no—
286C22⋊Q8—1064no—
287#121—1064no—
288#121—1064no—
289#121—1064no—
290#121—1064no—
291#120—1068no—
292#120—2128no—
293C4×D4—1064no—
294C4×D4—1064no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—532no—
301C2×C22⋊C4—1064no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
310C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42D21212yescomplemented
312#99—2128no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—1064no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1062no—
319C24—534no—
320C24—1062no—
321C24—1061no—
322C24—1064no—
323C24—4241no—
324C24—2122no—
325C24C23×D5311yescharacteristic
326#41—2128no—
327#41—2128no—
328#41—2128no—
329#41—2128no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—2124no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1068no—
338C2×D4—1068no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—4244no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2128no—
344C2×D4—2128no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—534no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—4241no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4C2×D21211yescharacteristic
358C22×C4C2×D21212yes—
359C22×C4C2×D21212yes—
360C22×C4D4×D5312yes—
361C22×C4D4×D5312yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—4242no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—1068no—
370C22⋊C4—1068no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—4242no—
373C22⋊C4—4244no—
374C22⋊C4—2128no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2122no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—1062no—
384C23—1064no—
385C23—1064no—
386C23—1064no—
387C23—1064no—
388C23—4248no—
389C23—2122no—
390C23—2124no—
391C23—2121no—
392C23—2122no—
393C23—2124no—
394C23—2124no—
395C23—2121no—
396C23—2124no—
397C23—2122no—
398C23C2×D4×D5312yes—
399C23C22×D21211yescharacteristic
400C23#1313326314yes—
401Q8—2124no—
402Q8—2124no—
403D4—4244no—
404D4—4244no—
405D4—42416no—
406D4—2124no—
407D4—2124no—
408D4—2128no—
409D4—2128no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2128no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C2×C4#1313318711yescharacteristic
434C2×C4#1313318712yes—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—4244no—
441C22—4244no—
442C22—4242no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—2128no—
446C22—2128no—
447C22—2124no—
448C22—2124no—
449C22—2124no—
450C22—2122no—
451C22—2124no—
452C22C2×#1313318711yescharacteristic
453C22#1681118414yes—
454C22#1681119212yes—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—84no—
461C4—4242no—
462C4—4241no—
463C4—2124no—
464C2—24no—
465C2—22no—
466C2—4242no—
467C2—4244no—
468C2#2028043211yescharacteristic
469C2#2028410911yescharacteristic
470C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#29636
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288048C2semidirect
2. #20278985C2semidirect
3. #20278036C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275842C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#1820C2semidirect
38. C22×Dic106D4semidirect
40. C22×D212D4semidirect
43. C22×C4×D53D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
80. C2×C42×C53D4semidirect
234. #1820D53semidirect
267. C53#29636semidirect
298. C2×C4⋊C4D212semidirect
299. C2×C4⋊C4D212semidirect
311. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202789852
#202780362
#202759672
#202758422
#202746322
C53×#18202
#2963653