Finite Group Databasebeta

← #27489815

Subgroups — #27489815

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20278999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278047C212yesmaximal, complemented
4#20275967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275843C212yesmaximal, complemented
9#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274631C212yesmaximal, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13#16811200—21no—
14#16811200—21no—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168—21no—
21#16811131—22no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133200C2212yes—
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29#16810564—21no—
30#16810557—21no—
31#16810543—22no—
32#16810538—22no—
33#16810506—21no—
34#16810505—21no—
35#16810503C2212yes—
36#16810500C2212yes—
37#16810498C2211yescharacteristic
38#16810495—22no—
39#16810495C2211yescharacteristic
40#16810494—22no—
41#16810486C2211yescharacteristic
42#16810484C2212yes—
43#16810484C2211yescharacteristic
44#16810390C2211yescharacteristic
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#123×C53C2212yes—
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#381C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—42no—
56C2×#11719947—42no—
57C2×#11719947—42no—
58C2×#11719947—42no—
59C22×Dic106D412yes—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C22×C22⋊D53C2312yes—
62C23×Dic53D412yes—
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53D412yes—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—42no—
75#13133200—42no—
76#13133198—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133187—22no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133132—42no—
118#13133131—42no—
119#13133131—42no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130C22×D4×C53C2312yes—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#123×C53—42no—
134#123×C53—42no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#120×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143#99×C53—42no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53C2×D412yes—
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53C2×D412yes—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719947—44no—
199#11719947—44no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—44no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—44no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—44no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—44no—
239#11719921—44no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—44no—
249#11719919—41no—
250#11719919—42no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53C22×D412yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—42no—
272C22×D53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—81no—
278D4×C53—81no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—24no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—44no—
321C2×Dic53—44no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336D212—81no—
337D212—81no—
338C4×D53—44no—
339C4×D53—44no—
340Dic106—44no—
341Dic106—44no—
342#29637—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—21no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—21no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—44no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—82no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#53412yes—
357C22×C53#53412yes—
358C22×C53#53511yescharacteristic
359C22×C53#53511yescharacteristic
360C2×D53—44no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—82no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—82no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53—81no—
371Dic53—21no—
372Dic53—22no—
373Dic53—21no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—82no—
379Dic53—81no—
380#3449—531no—
381#2484—531no—
382#2406—532no—
383#2044—532no—
384#2044—531no—
385#2044—531no—
386#2022—531no—
387#2022—532no—
388#2022D5311yescharacteristic, complemented
389#1820—531no—
390#1782—532no—
391C2×C53—22no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—22no—
394C2×C53—21no—
395C2×C53—82no—
396C2×C53#261311yescharacteristic
397C2×C53#302511yescharacteristic
398C2×C53#302811yescharacteristic
399D53—82no—
400C22×#41—532no—
401#537—1061no—
402#537—1061no—
403#536—1062no—
404#535—1062no—
405#534—532no—
406#534—531no—
407#534C2×D5311yescharacteristic
408#532—1061no—
409#532—1061no—
410#525—1062no—
411#525—1062no—
412C2×#123—532no—
413C2×#123C2×D5312yes—
414C2×#117—531no—
415C22×C4⋊C4—531no—
416C2×#99—532no—
417C2×#99—532no—
418C2×#99—532no—
419C2×#99C2×D5312yes—
420#400—1061no—
421#398—1061no—
422#395—1062no—
423#394—1062no—
424#387—1061no—
425#387—1061no—
426#386—532no—
427#386—532no—
428#385—531no—
429#385—531no—
430#385—1062no—
431#385—1062no—
432#381—531no—
433#381—532no—
434#381—531no—
435#381C2×D5311yescharacteristic
436#342—532no—
437#342—531no—
438#342C2×D5311yescharacteristic
439C53#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—1062no—
441C2×#41—1062no—
442C2×#41—1062no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—2122no—
445C2×#41—2122no—
446C2×#41—2122no—
447C2×#41—2122no—
448C22×Q8—532no—
449C22×D4—532no—
450C22×D4—532no—
451C22×D4C22×D5312yes—
452C23×C4—531no—
453C23×C4—532no—
454C23×C4—532no—
455C23×C4—531no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—1061no—
460#127—1061no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#123—22no—
464#123—42no—
465#123—42no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—2122no—
470#123—2122no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#120—22no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513C2×C22⋊C4—1062no—
514C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
515C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C42—531no—
518C2×C42—531no—
519#99—42no—
520#99—2122no—
521#99—2122no—
522#99—2122no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—1062no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1062no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1062no—
533#95—1061no—
534#95—1062no—
535C24—532no—
536C24D4×D5312yes—
537C24C23×D5311yescharacteristic
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543#41—2124no—
544#41—2124no—
545#41—2124no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—532no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4D4×D5312yes—
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2124no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—2124no—
639C22⋊C4—2124no—
640C22⋊C4—2124no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—1062no—
653C23—1062no—
654C23—1062no—
655C23—2122no—
656C23—2122no—
657C23C2×D4×D5312yes—
658C23C2×D4×D5311yescharacteristic
659C23#1313326212yes—
660C23#1313326211yescharacteristic
661C23#1313326311yescharacteristic
662Q8—2124no—
663Q8—2124no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2124no—
675D4—2124no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1062no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1064no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—2124no—
717C2×C4—2124no—
718C2×C4—2124no—
719C2×C4—2124no—
720C2×C4—2122no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2122no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2122no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—4242no—
744C22—2124no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22#120×D5311yescharacteristic
749C22#1681118112yes—
750C22#1681118312yes—
751C22#1681118611yescharacteristic
752C22#1681118911yescharacteristic
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—1061no—
760C4—1062no—
761C4—1061no—
762C4—4242no—
763C4—4241no—
764C4—2122no—
765C4—2122no—
766C4—2121no—
767C4—2121no—
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—4242no—
774C2#2028042611yescharacteristic
775C2#2028410811yescharacteristic
776C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#29637
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278999C2semidirect
3. #20278047C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275963C2semidirect
7. #20275846C2semidirect
8. #20275843C2semidirect
9. #20274791C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
388. #2022D53semidirect
439. C53#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202789992
#202780472
#202759672
#202759652
#202759632
#202758462
#202758432
#202747912
#202746312
C53×#20222
#2963753