Finite Group Databasebeta

← #27489816

Subgroups — #27489816

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278046C212yesmaximal, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275844C214yesmaximal, complemented
5#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274633C212yesmaximal, complemented
7C53×#3449C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2214yes—
9C22×#11719919C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2218yes—
11#16810561—21no—
12#16810554—21no—
13#16810542—22no—
14#16810537—22no—
15#16810507—22no—
16#16810503C2214yes—
17#16810496—24no—
18#16810495C2212yes—
19#16810486C2212yes—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810484C2212yes—
22#16810390C2214yes—
23C22×#41×C53C2212yes—
24C53×#537—21no—
25C53×#537—21no—
26C53×#536—22no—
27C53×#535—22no—
28C53×#534C2214yes—
29C53×#532—22no—
30C53×#525—24no—
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C23×Dic53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2311yescharacteristic
34#13133198—48no—
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919—24no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—24no—
42C2×C22⋊Dic53—24no—
43C2×C22⋊Dic53C2314yes—
44C2×C22⋊Dic53C2312yes—
45#13133132—48no—
46#13133124—22no—
47#13133124—24no—
48#13133124—21no—
49#13133124—22no—
50#13133124—22no—
51#13133124—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—21no—
54C2×#41×C53—22no—
55C2×#41×C53—22no—
56C2×#41×C53—22no—
57C2×#41×C53—22no—
58C2×#41×C53—48no—
59C22×Q8×C53D412yes—
60C22×D4×C53D412yes—
61C22×D4×C53C2314yes—
62C23×C4×C53D414yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53—22no—
65#127×C53—22no—
66#124×C53—24no—
67#123×C53—28no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69C22⋊Q8×C53—24no—
70#121×C53—24no—
71#121×C53—24no—
72#121×C53—24no—
73#121×C53—24no—
74#120×C53—28no—
75C4×D4×C53—24no—
76C4×D4×C53—24no—
77#117×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C42×C53D412yes—
83C24×C53C2×D414yes—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85#41×C53—48no—
86#41×C53—48no—
87#41×C53—48no—
88#41×C53—48no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—44no—
92C2×D4×C53—24no—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—28no—
95C2×D4×C53—28no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—44no—
101C22×C4×C53—24no—
102C22×C4×C53—24no—
103C22×C4×C53—24no—
104C22×C4×C53—44no—
105C22×C4×C53—44no—
106C22×C4×C53C2×D414yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—42no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—28no—
126C22⋊C4×C53—28no—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C42×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130C22⋊Dic53—24no—
131C22⋊Dic53—28no—
132C22⋊Dic53—48no—
133C22⋊Dic53—48no—
134#11719919—44no—
135#11719919—48no—
136#11719919—41no—
137#11719919—42no—
138#11719919—41no—
139C23×C53—24no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—24no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53—44no—
146C23×C53C22×D412yes—
147C23×C53C22×D411yescharacteristic
148C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
149Q8×C53—44no—
150Q8×C53—44no—
151D4×C53—44no—
152D4×C53—44no—
153D4×C53—48no—
154D4×C53—48no—
155D4×C53—84no—
156D4×C53—84no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—48no—
167C2×C4×C53—48no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12012yes—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—44no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187#29637—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53—48no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—84no—
198C22×C53C2×#12011yescharacteristic
199C22×C53#53414yes—
200C22×C53#53512yes—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—44no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53—84no—
209Dic53—82no—
210Dic53—81no—
211#3449D5311yescharacteristic
212#2484—531no—
213#2406—532no—
214#2044—534no—
215#2022—534no—
216#1820—531no—
217#1782—532no—
218C2×C53—24no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53—84no—
221C2×C53#261311yescharacteristic
222C2×C53#302511yescharacteristic
223C2×C53#302811yescharacteristic
224C22×#41C2×D5312yes—
225#537—21no—
226#537—21no—
227#536—22no—
228#535—22no—
229#534C2×D5314yes—
230#532—22no—
231#525—24no—
232C2×#123—534no—
233C2×#117C2×D5311yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—531no—
235C2×#99—538no—
236#400—1061no—
237#398—1061no—
238#395—1062no—
239#394—1062no—
240#387—1062no—
241#386—534no—
242#385—532no—
243#385—1064no—
244#381—532no—
245#381—531no—
246#381—532no—
247#342—534no—
248C53#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—48no—
254C22×Q8C22⋊D5312yes—
255C22×D4C22⋊D5312yes—
256C22×D4C22×D5314yes—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4C22⋊D5314yes—
260C23×C4C22×D5311yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262#127—22no—
263#124—24no—
264#123—28no—
265#123—2128no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#120—28no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1064no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—534no—
286C2×C22⋊C4—532no—
287C2×C22⋊C4—1064no—
288C2×C22⋊C4—1064no—
289C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
290C2×C42C22⋊D5312yes—
291#99—2128no—
292#95—1062no—
293#95—1061no—
294#95—1062no—
295#95—1062no—
296#95—1062no—
297#95—1061no—
298#95—1062no—
299#95—1064no—
300C24C2×C22⋊D5314yes—
301C24C23×D5311yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1064no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
332C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
335C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
336C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
337C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—2128no—
343C4⋊C4—2124no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—1068no—
352C22⋊C4—2128no—
353C22⋊C4—2128no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23C22×C22⋊D5312yes—
364C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
365C23#1313326214yes—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—1064no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4#1313318611yescharacteristic
402C2×C4#1313318611yescharacteristic
403C2×C4#1313318612yes—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—48no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—84no—
414C22C2×#1313318611yescharacteristic
415C22#1681118214yes—
416C22#1681119012yes—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—4244no—
424C4—4242no—
425C4—4241no—
426C4—2122no—
427C2—24no—
428C2—22no—
429C2—84no—
430C2#2028042711yescharacteristic
431C2#2028410711yescharacteristic
432C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3449C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3449D53
hypocenterC53#29637
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278998C2semidirect
2. #20278046C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20274792C2semidirect
6. #20274633C2semidirect
248. C53#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789982
#202780462
#202759632
#202758442
#202747922
#202746332
C53×#34492
#2963753