Finite Group Databasebeta

← #27489819

Subgroups — #27489819

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2#20279004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C214yesmaximal, complemented
6#20275845C214yesmaximal, complemented
7#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811201—21no—
12#16811201—21no—
13#16811197—21no—
14#16811194—21no—
15#16811190—21no—
16#16811187—21no—
17#16811182C2214yes—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133198C2212yes—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×#11719919C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2214yes—
26#16810563—21no—
27#16810555—21no—
28#16810544—21no—
29#16810542—21no—
30#16810541—21no—
31#16810537—21no—
32#16810508—22no—
33#16810503C2212yes—
34#16810500C2212yes—
35#16810498C2212yes—
36#16810497—22no—
37#16810496—22no—
38#16810486C2211yescharacteristic
39#16810484C2212yes—
40#16810389C2214yes—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C2×#99×C53C2214yes—
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#381C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133215—22no—
57#13133213—22no—
58#13133206—22no—
59#13133204—22no—
60#13133201—44no—
61#13133200—24no—
62#13133198—24no—
63#13133198—44no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—24no—
75#13133185—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100#13133131—44no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—44no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53D412yes—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
120#99×C53—44no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53C2×D412yes—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177#11719945—44no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—44no—
196C22⋊Dic53—44no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—44no—
200#11719921—44no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—44no—
206C4⋊Dic53—44no—
207#11719919—24no—
208#11719919—24no—
209#11719919—44no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—84no—
262C22⋊D53—84no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290#29637—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#53412yes—
305C22×C53#53412yes—
306C22×C53#53512yes—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53—82no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325#3449—531no—
326#2484—531no—
327#2406—531no—
328#2406—531no—
329#2044—534no—
330#2022—534no—
331#1820—531no—
332#1782—531no—
333#1782D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C53—22no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#261311yescharacteristic
339C2×C53#302511yescharacteristic
340C2×C53#302811yescharacteristic
341D53—82no—
342C22×#41—531no—
343C22×#41C2×D5311yescharacteristic
344#537—1061no—
345#537—1061no—
346#536—1061no—
347#536—1061no—
348#535—1061no—
349#535—1061no—
350#534—534no—
351#532—1062no—
352#525—1062no—
353#525—1062no—
354C2×#123—532no—
355C2×#123—532no—
356C2×#117—531no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C2×#99—534no—
359C2×#99C2×D5314yes—
360#400—1061no—
361#398—1061no—
362#395—1061no—
363#395—1061no—
364#394—1061no—
365#394—1061no—
366#387—1062no—
367#386—532no—
368#386—532no—
369#385—532no—
370#385—1062no—
371#385—1062no—
372#381—531no—
373#381—532no—
374#381C2×D5311yescharacteristic
375#381C2×D5311yescharacteristic
376#342—534no—
377C53#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—2124no—
388C22×Q8—531no—
389C22×Q8D21211yescharacteristic
390C22×D4—532no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4D21211yescharacteristic
393C22×D4C22×D5312yes—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4D21212yes—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8—1062no—
400#127—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#123—1064no—
404#123—1064no—
405#123—2124no—
406#123—2124no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1064no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#120—1064no—
418#120—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C4×D4—1064no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—532no—
445#99—44no—
446#99—2124no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1062no—
458C24—532no—
459C24C2×D21212yes—
460C24C23×D5311yescharacteristic
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C2×D21212yes—
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2124no—
528C4⋊C4—2124no—
529C4⋊C4—2124no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—2124no—
545C22⋊C4—2124no—
546C22⋊C4—2124no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563C23C22×D21211yescharacteristic
564C23#1313326214yes—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—4244no—
574D4—4244no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—4242no—
636C22—2124no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22C2×#1313318711yescharacteristic
641C22#1681118312yes—
642C22#1681118512yes—
643C22#1681118812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—4242no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—4242no—
662C2#2028043011yescharacteristic
663C2#2028410911yescharacteristic
664C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#29637
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279004C2semidirect
3. #20278052C2semidirect
4. #20278046C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20274790C2semidirect
8. #20274632C2semidirect
9. C53×#1782C2semidirect
333. #1782D53semidirect
377. C53#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202790042
#202780522
#202780462
#202759652
#202758452
#202747902
#202746322
C53×#17822
#2963753