Finite Group Databasebeta

← #27489821

Subgroups — #27489821

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20278998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278052C212yesmaximal, complemented
4#20275967C214yesmaximal, complemented
5#20275847C214yesmaximal, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2212yes—
9#16811204—21no—
10#16811204—21no—
11#16811199—22no—
12#16811192—22no—
13#16811185C2214yes—
14#16811173—22no—
15#16811135—24no—
16C2×#13133201C2214yes—
17C22×#11719919C2211yescharacteristic
18C2×#13133131C2218yes—
19#16810561—21no—
20#16810554—21no—
21#16810544—22no—
22#16810541—22no—
23#16810507—22no—
24#16810500C2214yes—
25#16810497—24no—
26#16810495C2212yes—
27#16810486C2211yescharacteristic
28#16810484C2212yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C2×#11719945—22no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—48no—
37C22×Dic106D412yes—
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53C2314yes—
40C23×Dic53C2311yescharacteristic
41C23×Dic53C2311yescharacteristic
42C22×C4×D53D414yes—
43#13133217—22no—
44#13133214—22no—
45#13133205—24no—
46#13133201—28no—
47#13133201—48no—
48#13133197—24no—
49#13133197—24no—
50#13133192—24no—
51#13133192—24no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133187—28no—
55C4×D212—24no—
56C4×D212—24no—
57C2×C4⋊Dic53—24no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—24no—
66#13133131—48no—
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124—21no—
72#13133124—24no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—22no—
75#117×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80C2×C42×C53D412yes—
81#95×C53—22no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53C2411yescharacteristic
84C23×D53C2×D414yes—
85C22×C4×C53—24no—
86C22×C4×C53—24no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—28no—
96C2×C22⋊D53—28no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C2×D414yes—
105#11719945—48no—
106#11719945—48no—
107#11719945—48no—
108#11719945—48no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—44no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—44no—
117C2×C4×D53—44no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—44no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—24no—
124C22⋊C4×C53—28no—
125C42×C53—22no—
126C42×C53—22no—
127C22⋊Dic53—24no—
128#11719921—28no—
129#11719921—28no—
130#11719921—48no—
131#11719921—48no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—48no—
135#11719919—44no—
136#11719919—41no—
137#11719919—42no—
138#11719919—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53C22×D412yes—
142C23×C53C22×D411yescharacteristic
143C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
144C22×D53—24no—
145C22×D53—24no—
146C22×D53—24no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—44no—
158C2×C4×C53—44no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C22⋊D53—48no—
164C22⋊D53—48no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—24no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179D212—44no—
180D212—44no—
181D212—84no—
182D212—84no—
183C4×D53—48no—
184C4×D53—48no—
185Dic106—44no—
186Dic106—44no—
187#29637—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53C2×#12011yescharacteristic
194C22×C53#53414yes—
195C22×C53#53512yes—
196C2×D53—48no—
197C2×D53—44no—
198C2×D53—44no—
199C2×D53—44no—
200C2×D53—84no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—84no—
207Dic53—44no—
208Dic53—42no—
209Dic53—82no—
210Dic53—81no—
211#3449—531no—
212#2484—531no—
213#2406—532no—
214#2044—534no—
215#2022—534no—
216#1820D5311yescharacteristic, complemented
217#1782—532no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—24no—
220C2×C53#261311yescharacteristic
221C2×C53#302511yescharacteristic
222C2×C53#302811yescharacteristic
223D53—84no—
224C22×#41—532no—
225#537—1061no—
226#537—1061no—
227#536—1062no—
228#535—1062no—
229#534—534no—
230#532—1062no—
231#525—1064no—
232C2×#123—534no—
233C2×#117C2×D5311yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—531no—
235C2×#99—538no—
236#400—1061no—
237#398—1061no—
238#395—1062no—
239#394—1062no—
240#387—1062no—
241#386—534no—
242#385—532no—
243#385—1064no—
244#381—531no—
245#381—532no—
246#381C2×D5312yes—
247#342C2×D5314yes—
248C53#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—1062no—
250C2×#41—1062no—
251C2×#41—1062no—
252C2×#41—1062no—
253C2×#41—2128no—
254C22×Q8—532no—
255C22×D4—534no—
256C22×D4—532no—
257C23×C4—534no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4C22×D5311yescharacteristic
261C4⋊Q8—1062no—
262#127—1062no—
263#124—1064no—
264#123—1068no—
265#123—2128no—
266C22⋊Q8—1064no—
267C22⋊Q8—1064no—
268#121—1064no—
269#121—1064no—
270#121—1064no—
271#121—1064no—
272#120—1068no—
273C4×D4—1064no—
274C4×D4—1064no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—1064no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
284C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—532no—
286C2×C22⋊C4—1064no—
287C2×C22⋊C4—1064no—
288C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
289C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
290C2×C42D21212yes—
291#99—2128no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—1064no—
295#95—1061no—
296#95—1062no—
297#95—1062no—
298#95—1061no—
299#95—1062no—
300C24—534no—
301C24C23×D5311yescharacteristic
302#41—2128no—
303#41—2128no—
304#41—2128no—
305#41—2128no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—2124no—
309C2×D4—1064no—
310C2×D4—1064no—
311C2×D4—1064no—
312C2×D4—1064no—
313C2×D4—1068no—
314C2×D4—1068no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—2124no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—534no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1064no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—2124no—
330C22×C4—2124no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4C2×D21212yes—
335C22×C4C2×D21212yes—
336C22×C4D4×D5312yes—
337C22×C4D4×D5312yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—1064no—
341C4⋊C4—1064no—
342C4⋊C4—2128no—
343C4⋊C4—2124no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—1068no—
350C22⋊C4—1068no—
351C22⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—2128no—
353C22⋊C4—2128no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—1064no—
359C23—1064no—
360C23—1064no—
361C23—2124no—
362C23—2124no—
363C23C2×D4×D5312yes—
364C23C22×D21211yescharacteristic
365C23#1313326314yes—
366Q8—2124no—
367Q8—2124no—
368D4—4244no—
369D4—4244no—
370D4—2124no—
371D4—2124no—
372D4—2128no—
373D4—2128no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—1064no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1064no—
388C2×C4—1064no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—2128no—
391C2×C4—2128no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4#1313318711yescharacteristic
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313318712yes—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—4244no—
410C22—2128no—
411C22—2124no—
412C22—2124no—
413C22—2124no—
414C22C2×#1313318711yescharacteristic
415C22#1681118414yes—
416C22#1681119212yes—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—84no—
423C4—4242no—
424C4—4241no—
425C4—2124no—
426C4—2122no—
427C2—24no—
428C2—22no—
429C2—4244no—
430C2#2028043211yescharacteristic
431C2#2028410911yescharacteristic
432C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#29637
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278998C2semidirect
3. #20278052C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#1820C2semidirect
216. #1820D53semidirect
248. C53#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202789982
#202780522
#202759672
#202758472
#202746322
C53×#18202
#2963753