Finite Group Databasebeta

← #27489824

Subgroups — #27489824

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C212yesmaximal
3#20283048C211yesmaximal, characteristic
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C212yesmaximal, complemented
6#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275850C212yesmaximal, complemented
8#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133216C2212yes—
16C2×#13133215—21no—
17C4⋊Q8×D53—28no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810938—28no—
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28#16810525C2211yescharacteristic
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810519C2211yescharacteristic
31#16810513—21no—
32#16810512—21no—
33#16810501—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#107×C53C2212yes—
42C53×#389C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C2×Q8×D53—28no—
48C2×Q8×D53—44no—
49C2×Q8×D53—44no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—24no—
58#13133216—28no—
59#13133216—24no—
60#13133216—24no—
61#13133215—28no—
62#13133202—44no—
63#13133192—24no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C4⋊C4×D53—28no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53D418yes—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C42×D53—24no—
83#13133150—24no—
84#13133139—24no—
85#13133137—24no—
86#13133129—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53—24no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#107×C53—24no—
99#95×C53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—24no—
103C2×Q8×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116Q8×D53—432no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53D814yes—
136C2×C4×D53C2×D414yes—
137C2×Dic106—24no—
138C2×Dic106—28no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D414yes—
153C42×C53—22no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—28no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53#12012yes—
186C22×D53C2×D812yes—
187C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188Q8×C53—48no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53C2×D812yes—
203C2×C4×C53#13712yes—
204C2×C4×C53C22×D412yes—
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#12012yes—
221C2×Dic53C2×D812yes—
222C2×Dic53#13712yes—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—84no—
226C4×D53—28no—
227C4×D53—28no—
228C4×D53—24no—
229C4×D53—24no—
230C4×D53—416no—
231Dic106—416no—
232Dic106—48no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#29638—531nomaximal, Sylow
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53#53611yescharacteristic
238C22×C53#53611yescharacteristic
239C22×C53C22×D811yescharacteristic
240C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C53C2×#13711yescharacteristic
242C22×C53C2×#13711yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—22no—
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53#44714yes—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#53612yes—
263C4×C53#53612yes—
264Dic53—22no—
265Dic53—22no—
266Dic53—22no—
267Dic53—44no—
268Dic53—81no—
269C22×C4⋊Q8—531no—
270C2×#480—532no—
271#2854—531no—
272#2057—532no—
273#2057—531no—
274#2057D5311yescharacteristic, complemented
275#2023—532no—
276#2023—531no—
277#2023—531no—
278#1823—532no—
279#1817—531no—
280C2×C53#261411yescharacteristic
281C2×C53C2×#44711yescharacteristic
282C2×C53#300411yescharacteristic
283C2×C53#322611yescharacteristic
284C2×C53#322611yescharacteristic
285C2×C53#323811yescharacteristic
286C2×C53#323811yescharacteristic
287D53—24no—
288D53—161no—
289C23×Q8—1061no—
290C2×C4⋊Q8—532no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292C2×C4⋊Q8—1061no—
293C2×C4⋊Q8—1061no—
294C2×C4⋊Q8—1068no—
295C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#123—1061no—
297C2×#121—531no—
298C22×C4⋊C4—532no—
299C22×C4⋊C4—1061no—
300C22×C42—531no—
301#480—1068no—
302C2×#107—532no—
303C2×#107C2×D5312yes—
304C2×#102—532no—
305C2×#102—532no—
306C2×C22⋊C8—532no—
307#390—531no—
308#390—531no—
309#389—531no—
310#389C2×D5311yescharacteristic
311#388—1061no—
312#388—1061no—
313#386—1061no—
314#380—531no—
315#340—532no—
316#340—532no—
317#340—532no—
318#340C2×D5312yes—
319#336—532no—
320#336—531no—
321#336C2×D5311yescharacteristic
322C53#2963811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1062no—
325C22×Q8—1068no—
326C22×Q8—1061no—
327C22×Q8—2124no—
328C22×Q8—2124no—
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1061no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1062no—
335C22×C8—532no—
336C22×C8C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—24no—
338C4⋊Q8—1064no—
339C4⋊Q8—1064no—
340C4⋊Q8—1068no—
341C4⋊Q8—1068no—
342C4⋊Q8—1064no—
343#123—2124no—
344#121—1064no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—538no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1064no—
351C2×C4⋊C4—1068no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—1064no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—1064no—
372#102—1064no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—1064no—
375#95—21no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378C24—531no—
379C24—1061no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1068no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—21232no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C2×D4—2122no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—534no—
404C22×C4—534no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1068no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—2124no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—534no—
434C4⋊C4—1068no—
435C4⋊C4—1068no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4D4×D5314yes—
441C22⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—22no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C23—532no—
452C23—532no—
453C23—532no—
454C23—1061no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23C2×D4×D5311yescharacteristic
466Q8—48no—
467Q8—2128no—
468Q8—21216no—
469D4—4244no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—1068no—
489C2×C4—1068no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—21216no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4D8×D5312yes—
506C2×C4#1313324912yes—
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C2×C4#1313326411yescharacteristic
509C2×C4#1313326512yes—
510C2×C4#1313326511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—534no—
514C22—1062no—
515C22—1062no—
516C22—1062no—
517C22—1062no—
518C22—1062no—
519C22—1062no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22#120×D5311yescharacteristic
528C22#1681119611yescharacteristic
529C22#1681119811yescharacteristic
530C22C2×D8×D5311yescharacteristic
531C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
532C22#137×D5311yescharacteristic
533C22C2×#1313324911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1062no—
540C4—1062no—
541C4—1062no—
542C4—4241no—
543C4—2124no—
544C4#1681119612yes—
545C4#1681119812yes—
546C2—8481no—
547C2—1064no—
548C2#2028043511yescharacteristic
549C2#447×D5311yescharacteristic
550C2#2028395011yescharacteristic
551C2#2028583511yescharacteristic
552C2#2028583711yescharacteristic
553C2#2028593711yescharacteristic
554C2#2028594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2057C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2057D53
hypocenterC53#29638
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
4. #20276043C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275852C2semidirect
7. #20275850C2semidirect
8. #20275848C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
10. #20274782C2semidirect
11. C53×#2057C2semidirect
274. #2057D53semidirect
322. C53#29638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168109382
#202830482
#202760432
#202760412
#202758522
#202758502
#202758482
#202748002
#202747822
C53×#20572
#2963853