Subgroups — #27489825

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810934	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810511	—	2	2	no	—
26	#16810503	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#480	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133216	—	2	16	no	—
46	#13133216	—	2	8	no	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	#13133198	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
184	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#29638	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#480	—	53	1	no	—
214	C₂×#480	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#2854	—	53	1	no	—
216	#2057	—	53	4	no	—
217	#2023	—	53	4	no	—
218	#1823	—	53	1	no	—
219	#1823	—	53	1	no	—
220	#1817	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3226	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×#123	—	106	1	no	—
234	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#480	—	2	4	no	—
240	#480	—	106	4	no	—
241	C₂×#107	—	53	2	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#390	—	53	2	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#388	—	106	2	no	—
250	#386	—	106	1	no	—
251	#380	—	53	1	no	—
252	#340	—	53	4	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#29638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
272	#123	—	212	4	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	106	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
368	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	212	32	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	#16810755	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	#16811194	1	2	yes	—
429	C₄	#16811195	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	16	1	no	—
432	C₂	#20280436	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20285834	1	2	yes	—
436	C₂	#20285934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. #20276041	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20274802	C₂	semidirect
7. #20274801	C₂	semidirect
8. #20274781	C₂	semidirect
255. C₅₃	#29638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810934	2
#20283041	2
#20276041	2
#20275849	2
#20274802	2
#20274801	2
#20274781	2
C₂×C₅₃×#480	2
#29638	53