Subgroups — #27489833

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810942	—	2	4	no	—
21	#16810941	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810515	—	2	2	no	—
30	#16810500	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133216	—	2	16	no	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	#13133216	—	2	8	no	—
49	#13133201	—	4	4	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133149	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	2	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#29639	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#481	—	53	1	no	—
209	C₂×#481	—	53	1	no	—
210	#2854	—	53	1	no	—
211	#2058	—	53	4	no	—
212	#2023	—	53	4	no	—
213	#1824	—	53	1	no	—
214	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1817	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3227	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	16	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×#123	—	106	1	no	—
229	C₂×#121	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#481	—	106	4	no	—
235	#481	—	106	4	no	—
236	C₂×#106	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	2	no	—
238	C₂×#102	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	53	2	no	—
243	#389	—	53	2	no	—
244	#388	—	106	2	no	—
245	#386	—	106	1	no	—
246	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	53	4	no	—
248	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	C₅₃	#29639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	#123	—	212	4	no	—
267	#121	—	106	2	no	—
268	#121	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
290	#106	—	106	4	no	—
291	#106	—	106	4	no	—
292	#102	—	106	4	no	—
293	#102	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	1	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	1	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
360	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	212	32	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	D₄	—	212	2	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	424	1	no	—
401	C₂²	—	424	1	no	—
402	C₂²	—	424	1	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	#16810763	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	424	1	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#16811195	1	2	yes	—
419	C₄	#16811199	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	848	1	no	—
422	C₂	#20280437	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285841	1	2	yes	—
426	C₂	#20285948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20275850	C₂	semidirect
7. #20274803	C₂	semidirect
8. #20274781	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1824	C₂	semidirect
214. #1824	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#29639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810942	2
C₂×#16810941	2
#20283047	2
#20276047	2
#20275850	2
#20274803	2
#20274781	2
C₅₃×#1824	2
#29639	53