Subgroups — #27489834

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810939	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810939	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	—	2	16	no	—
34	#13133217	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133148	—	2	8	no	—
42	#13133138	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#123×C₅₃	—	4	4	no	—
50	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
141	#88322	—	4	4	no	—
142	#29639	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
163	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
166	C₂×#481	—	53	2	no	—
167	#2854	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#2058	—	53	4	no	—
169	#2023	—	53	4	no	—
170	#1824	—	53	2	no	—
171	#1817	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
174	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3227	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
183	C₂×#123	—	2	1	no	—
184	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#481	—	106	8	no	—
189	C₂×#106	—	53	4	no	—
190	C₂×#102	—	53	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#340	—	53	8	no	—
198	#336	—	53	4	no	—
199	C₅₃	#29639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
212	#123	—	4	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	#106	—	106	8	no	—
231	#102	—	106	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
233	#95	—	2	1	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	212	32	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	16	no	—
307	C₂×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
313	C₈	—	212	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	#16810761	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	212	8	no	—
335	C₄	#16811195	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	16	1	no	—
338	C₂	#20280436	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20285840	1	2	yes	—
342	C₂	#20285942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2854	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2854	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. #20276048	C₂	semidirect
4. #20275851	C₂	semidirect
5. #20274803	C₂	semidirect
6. #20274783	C₂	semidirect
199. C₅₃	#29639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810939	2
#20276048	2
#20275851	2
#20274803	2
#20274783	2
C₅₃×#2854	2
#29639	53