Finite Group Databasebeta

← #27489836

Subgroups — #27489836

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810935C211yesmaximal, characteristic
4#20283045C211yesmaximal, characteristic
5#20276056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133207—21no—
21#125×D53—24no—
22#125×D53—24no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53—21no—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810940—24no—
31#16810935—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810516—21no—
45#16810499—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133209—22no—
72#13133209—22no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—28no—
78#13133207—28no—
79#13133199—44no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—28no—
97C4⋊C4×D53—28no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53D414yes—
101C4⋊C4×D53D414yes—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111#13133151—22no—
112#13133150—22no—
113#13133149—22no—
114#13133148—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—22no—
126#125×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#102×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137C24×C53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—24no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53#12012yes—
242C22×D53#13512yes—
243C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12012yes—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—48no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—48no—
299C8×C53—41no—
300C8×C53—41no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#29640—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#53611yescharacteristic
313C22×C53#53611yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—22no—
324C2×D53#44914yes—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#53611yescharacteristic
331C4×C53#53611yescharacteristic
332C4×C53#53611yescharacteristic
333C4×C53#53611yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341C22×#125—531no—
342C2×#481—531no—
343C2×#480—531no—
344#2854—531no—
345#2059—531no—
346#2059—531no—
347#2059—531no—
348#2059—531no—
349#2025—531no—
350#2025—531no—
351#2025—531no—
352#2025D5311yescharacteristic, complemented
353#1824—531no—
354#1823—531no—
355#1817—531no—
356C2×C53—161no—
357C2×C53#261411yescharacteristic
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#300511yescharacteristic
360C2×C53#323211yescharacteristic
361C2×C53#323211yescharacteristic
362C2×C53#323411yescharacteristic
363C2×C53#323411yescharacteristic
364D53—24no—
365C2×#125—531no—
366C2×#125—531no—
367C2×#125—531no—
368C2×#125—1061no—
369C2×#125—1061no—
370C2×#125—1064no—
371C2×#125—1064no—
372C2×#125C2×D5311yescharacteristic
373C2×#123—1061no—
374C2×#121—531no—
375C22×C4⋊C4—531no—
376C22×C4⋊C4—531no—
377C22×C4⋊C4—1061no—
378C22×C4⋊C4—1061no—
379C22×C42—531no—
380#481—1064no—
381#480—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#107—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×#106—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102C2×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392#390—531no—
393#390C2×D5311yescharacteristic
394#389—531no—
395#389—531no—
396#388—1061no—
397#388—1061no—
398#386—1061no—
399#380—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340C2×D5311yescharacteristic
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336—531no—
410#336—531no—
411#336C2×D5311yescharacteristic
412C53#2964011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—1061no—
414C22×D4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8C22×D5311yescharacteristic
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424#125—22no—
425#125—22no—
426#125—1062no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125—1062no—
430#125—1068no—
431#125—1068no—
432#125—1062no—
433#125—1062no—
434#123—2124no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—534no—
442C2×C4⋊C4—534no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1068no—
448C2×C4⋊C4—1068no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—1062no—
472C2×C42—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#107—1062no—
476#106—1062no—
477#106—1062no—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483C22⋊C8—1062no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487C24—21no—
488C24—531no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C4⋊C4D4×D5312yes—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—532no—
587C23—532no—
588C23—532no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—4244no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2128no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4#1313326411yescharacteristic
646C2×C4#1313326411yescharacteristic
647C2×C4#1313326411yescharacteristic
648C2×C4#1313326511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—534no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22#120×D5311yescharacteristic
668C22#1681119311yescharacteristic
669C22#1681119611yescharacteristic
670C22#135×D5311yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
672C22#1681141911yescharacteristic
673C22#1681142011yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—1062no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4—2122no—
686C4#1681119311yescharacteristic
687C4#1681119311yescharacteristic
688C4#1681119611yescharacteristic
689C4#1681119611yescharacteristic
690C2—161no—
691C2—1064no—
692C2#2028043311yescharacteristic
693C2#449×D5311yescharacteristic
694C2#2028395311yescharacteristic
695C2#2028587811yescharacteristic
696C2#2028588111yescharacteristic
697C2#2028590011yescharacteristic
698C2#2028590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#29640
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#125×D53C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20276054C2semidirect
7. #20276052C2semidirect
8. #20276050C2semidirect
9. #20275861C2semidirect
10. #20275859C2semidirect
11. #20275859C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274782C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
352. #2025D53semidirect
412. C53#29640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D532
C2×#168109402
C2×#168109352
#202830452
#202760562
#202760542
#202760522
#202760502
#202758612
#202758592
#202748042
#202748002
#202747822
C53×#20252
#2964053