Subgroups — #27489843

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810934	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810511	—	2	2	no	—
26	#16810503	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#481	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133208	—	2	16	no	—
42	#13133208	—	2	8	no	—
43	#13133208	—	2	8	no	—
44	#13133198	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#29640	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×#125	—	53	1	no	—
205	C₂×#481	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#480	—	53	1	no	—
207	#2854	—	53	1	no	—
208	#2059	—	53	4	no	—
209	#2025	—	53	4	no	—
210	#1824	—	53	1	no	—
211	#1823	—	53	1	no	—
212	#1817	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3234	1	2	yes	—
220	C₂×#125	—	53	4	no	—
221	C₂×#125	—	106	2	no	—
222	C₂×#125	—	106	4	no	—
223	C₂×#125	—	106	4	no	—
224	C₂×#123	—	106	1	no	—
225	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#481	—	2	4	no	—
232	#480	—	106	4	no	—
233	C₂×#107	—	53	2	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#102	—	53	2	no	—
236	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#390	—	53	2	no	—
240	#389	—	53	2	no	—
241	#388	—	106	2	no	—
242	#386	—	106	1	no	—
243	#380	—	53	1	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	#336	—	53	4	no	—
247	C₅₃	#29640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	#125	—	106	8	no	—
258	#125	—	106	16	no	—
259	#125	—	106	8	no	—
260	#123	—	212	4	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#107	—	106	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	#16810767	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₄	#16811194	1	2	yes	—
413	C₄	#16811195	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	16	1	no	—
416	C₂	#20280436	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285882	1	2	yes	—
420	C₂	#20285904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
4. #20276055	C₂	semidirect
5. #20275859	C₂	semidirect
6. #20274805	C₂	semidirect
7. #20274802	C₂	semidirect
8. #20274781	C₂	semidirect
247. C₅₃	#29640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810934	2
#20283041	2
#20276055	2
#20275859	2
#20274805	2
#20274802	2
#20274781	2
C₂×C₅₃×#481	2
#29640	53