Finite Group Databasebeta

← #27489852

Subgroups — #27489852

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C212yesmaximal
3#20283056C211yesmaximal, characteristic
4#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276042C212yesmaximal, complemented
6#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275854C212yesmaximal, complemented
9#20274804C212yesmaximal
10#20274782C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133216C2212yes—
16C2×#13133215—21no—
17C4⋊Q8×D53—28no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16810957—28no—
23C2×#13133151C2212yes—
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133129C2212yes—
27#16810530C2211yescharacteristic
28#16810522C2211yescharacteristic
29#16810521C2211yescharacteristic
30#16810506—21no—
31#16810505—21no—
32#16810497—21no—
33#16810485—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C2×Q8×D53—28no—
48C2×Q8×D53—44no—
49C2×Q8×D53—44no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—24no—
56#13133216—28no—
57#13133216—24no—
58#13133216—24no—
59#13133215—28no—
60#13133193—24no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2312yes—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C4⋊C4×D53—28no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53D418yes—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C42×D53—24no—
79#13133151—24no—
80#13133150—24no—
81#13133141—24no—
82#13133129—24no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53—24no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96#103×C53—24no—
97#95×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C53—24no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—42no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119Q8×D53—432no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—28no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—44no—
131C2×C4×D53Q1614yes—
132C2×C4×D53C2×D414yes—
133C2×Dic106—24no—
134C2×Dic106—28no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D414yes—
146C42×C53—22no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—42no—
155C4⋊Dic53C2×D414yes—
156#11719919—28no—
157#11719919—28no—
158#11719919—42no—
159#11719919—42no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53#12012yes—
172C22×D53C2×Q1612yes—
173C22×D53#13712yes—
174Q8×C53—48no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×Q1612yes—
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C53C22×D412yes—
193C2×C4×C532−1+412yes—
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53#12012yes—
212C2×Dic53C2×Q1612yes—
213C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×D53—28no—
215C4×D53—28no—
216C4×D53—24no—
217C4×D53—24no—
218C4×D53—416no—
219Dic106—416no—
220Dic106—48no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#29642—531nomaximal, Sylow
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C22×C53#53611yescharacteristic
227C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
228C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53#45114yes—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#53612yes—
244C4×C53#53612yes—
245Dic53—22no—
246Dic53—22no—
247Dic53—22no—
248Dic53—44no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251C22×C4⋊Q8—531no—
252C2×#484—532no—
253#2855—531no—
254#2057—532no—
255#2057—531no—
256#2057—531no—
257#2024—532no—
258#2024—531no—
259#2024D5311yescharacteristic, complemented
260#1824—532no—
261#1817—531no—
262C2×C53#261411yescharacteristic
263C2×C53C2×#45111yescharacteristic
264C2×C53#300311yescharacteristic
265C2×C53#323011yescharacteristic
266C2×C53#323011yescharacteristic
267C2×C53#323911yescharacteristic
268C2×C53#323911yescharacteristic
269D53—24no—
270C23×Q8—1061no—
271C2×C4⋊Q8—532no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4⋊Q8—1061no—
274C2×C4⋊Q8—1061no—
275C2×C4⋊Q8—1068no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—531no—
278C22×C4⋊C4—532no—
279C22×C4⋊C4—1061no—
280C22×C42—531no—
281#484—1068no—
282C2×#107—532no—
283C2×#107—532no—
284C2×#103—532no—
285C2×#103C2×D5312yes—
286C2×C22⋊C8—532no—
287#391—531no—
288#391C2×D5311yescharacteristic
289#389—531no—
290#389—531no—
291#387—1061no—
292#387—1061no—
293#385—1061no—
294#381—1061no—
295#380—531no—
296#340—532no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299#340C2×D5312yes—
300#336—532no—
301#336—531no—
302#336C2×D5311yescharacteristic
303C53#2964211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—1062no—
306C22×Q8—1068no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8—2124no—
309C22×Q8—2124no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—1062no—
315C22×C8—532no—
316C22×C8C22×D5312yes—
317C4⋊Q8—24no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8—1064no—
320C4⋊Q8—1068no—
321C4⋊Q8—1068no—
322C4⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—532no—
326C2×C4⋊C4—538no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1064no—
330C2×C4⋊C4—1068no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—1064no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#107—1064no—
348#103—24no—
349#103—1064no—
350C22⋊C8—1064no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—1061no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358C24—531no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—1064no—
367C2×Q8—1068no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×Q8—2124no—
370C2×Q8—2124no—
371C2×Q8—21232no—
372C2×Q8—2122no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—534no—
380C22×C4—534no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1068no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—534no—
408C4⋊C4—1068no—
409C4⋊C4—1068no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C4⋊C4D4×D5314yes—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C42—22no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42—1062no—
425C23—532no—
426C23—532no—
427C23—532no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—2128no—
437Q8—21216no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—532no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—1068no—
455C2×C4—1068no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—21216no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4Q16×D5312yes—
475C2×C4#1313324412yes—
476C2×C4C2×D4×D5312yes—
477C2×C4#1313326411yescharacteristic
478C2×C4#1313326412yes—
479C2×C4#1313326511yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—2122no—
482C22—534no—
483C22—1062no—
484C22—1062no—
485C22—1062no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22#120×D5311yescharacteristic
490C22#1681119311yescharacteristic
491C22#1681119611yescharacteristic
492C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
493C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
494C22C2×#1313324411yescharacteristic
495C22#137×D5311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1062no—
502C4—1062no—
503C4—1062no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—2124no—
507C4#1681119312yes—
508C4#1681119612yes—
509C2—1064no—
510C2#2028043311yescharacteristic
511C2#451×D5311yescharacteristic
512C2#2028394311yescharacteristic
513C2#2028586211yescharacteristic
514C2#2028586511yescharacteristic
515C2#2028594111yescharacteristic
516C2#2028594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#29642
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276044C2semidirect
5. #20276042C2semidirect
6. #20276040C2semidirect
7. #20275856C2semidirect
8. #20275854C2semidirect
11. C53×#2024C2semidirect
259. #2024D53semidirect
303. C53#29642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168109572
#202830562
#202760442
#202760422
#202760402
#202758562
#202758542
#202748042
#202747822
C53×#20242
#2964253