Subgroups — #27489853

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810958	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810958	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810507	—	2	2	no	—
16	#16810496	—	2	1	no	—
17	#16810486	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133196	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133150	—	2	8	no	—
38	#13133140	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	1	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	#11719919	—	4	2	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	#88322	—	4	4	no	—
132	#29642	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
148	Dic₅₃	—	8	1	no	—
149	Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#484	—	53	2	no	—
153	#2855	—	53	1	no	—
154	#2057	—	53	4	no	—
155	#2024	—	53	4	no	—
156	#1824	—	53	2	no	—
157	#1817	—	53	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#3230	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
164	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#484	—	106	8	no	—
173	C₂×#107	—	53	4	no	—
174	C₂×#103	—	53	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	#391	—	53	2	no	—
177	#389	—	53	2	no	—
178	#387	—	106	2	no	—
179	#385	—	106	1	no	—
180	#381	—	106	1	no	—
181	#380	—	53	1	no	—
182	#340	—	53	8	no	—
183	#336	—	53	4	no	—
184	C₅₃	#29642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	#107	—	106	8	no	—
213	#103	—	106	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
215	#95	—	106	1	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
261	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	32	no	—
264	Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	212	1	no	—
277	C₂×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
288	C₈	—	212	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	#16810779	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	424	1	no	—
304	C₄	—	424	1	no	—
305	C₄	—	424	2	no	—
306	C₄	#16811197	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	#20280434	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16810779	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20285866	1	2	yes	—
312	C₂	#20285945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29642
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276040	C₂	semidirect
4. #20275853	C₂	semidirect
184. C₅₃	#29642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810958	2
#20283054	2
#20276040	2
#20275853	2
#20274805	2
#20274783	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#29642	53