Subgroups — #27489856

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810959	—	2	4	no	—
20	#16810958	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810508	—	2	2	no	—
29	#16810498	—	2	1	no	—
30	#16810484	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133216	—	2	16	no	—
46	#13133216	—	2	8	no	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133151	—	2	4	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	16	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#29642	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	Dic₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×#484	—	53	1	no	—
195	C₂×#484	—	53	1	no	—
196	#2855	—	53	1	no	—
197	#2057	—	53	4	no	—
198	#2024	—	53	4	no	—
199	#1824	—	53	1	no	—
200	#1824	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#1817	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3230	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
208	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	#484	—	106	4	no	—
219	#484	—	106	4	no	—
220	C₂×#107	—	53	2	no	—
221	C₂×#107	—	53	2	no	—
222	C₂×#103	—	53	2	no	—
223	C₂×#103	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#391	—	53	2	no	—
227	#389	—	53	2	no	—
228	#387	—	106	2	no	—
229	#385	—	106	1	no	—
230	#381	—	106	1	no	—
231	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#340	—	53	4	no	—
233	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	#336	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#29642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	#107	—	106	4	no	—
273	#107	—	106	4	no	—
274	#103	—	106	4	no	—
275	#103	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
335	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	212	32	no	—
339	Q₈	—	212	2	no	—
340	Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	#16810780	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	106	4	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	424	1	no	—
387	C₄	—	424	1	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	#16811195	1	2	yes	—
390	C₄	#16811199	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#20280437	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20285864	1	2	yes	—
396	C₂	#20285943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1824	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29642
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276042	C₂	semidirect
6. #20275855	C₂	semidirect
235. C₅₃	#29642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810958	2
#20283055	2
#20276042	2
#20275855	2
#20274803	2
#20274781	2
C₅₃×#1824	2
#29642	53