Finite Group Databasebeta

← #27489957

Subgroups — #27489957

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284665C212yesmaximal
3#20279190C211yesmaximal, characteristic
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275875C212yesmaximal, complemented
8#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274813C212yesmaximal
10#20274794C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—22no—
15#16811251C2212yes—
16#16811250—22no—
17C4⋊Q8×D53—22no—
18#125×D53—22no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#117×D53C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810967—22no—
24#16810966—22no—
25#16810960—22no—
26#16810955—22no—
27#16810663C2212yes—
28#16810633C2212yes—
29#16810631C2212yes—
30#16810586C2212yes—
31#16810556—22no—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810494—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36C4×#11719921C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C22×C4×D53D412yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133216—24no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—24no—
57#13133209—22no—
58#13133208—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133207—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—22no—
69#13133176C2312yes—
70#13133175D412yes—
71#13133175D412yes—
72#13133174—22no—
73#13133173—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919D412yes—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53D412yes—
83C4⋊C4×D53D412yes—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C22⋊C4×D53—22no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99#13133124—21no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D412yes—
121Q8×D53—84no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—82no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—82no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—82no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53#12011yescharacteristic
184C22×D53#12011yescharacteristic
185Q8×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C22×D412yes—
196C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C532−1+412yes—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53#12012yes—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—82no—
223Dic106—84no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#29653—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#53611yescharacteristic
231C22×C53#53611yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53#45612yes—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#53612yes—
246C4×C53#53612yes—
247Dic53—22no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253C2×#544—531no—
254#3095—532no—
255#2502—531no—
256#2060—532no—
257#2060—531no—
258#2060D5311yescharacteristic, complemented
259#2028—531no—
260#2028—532no—
261#2028—531no—
262#1826—532no—
263#1821—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53#261411yescharacteristic
267C2×C53C2×#45611yescharacteristic
268C2×C53#301911yescharacteristic
269D53—22no—
270D53—41no—
271#544—532no—
272#544—531no—
273#544—1062no—
274#544—1062no—
275#544—1062no—
276#544C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—1062no—
278C2×#125—1062no—
279C2×C22⋊Q8—531no—
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281C2×#117—532no—
282C22×C4⋊C4—531no—
283#485—1062no—
284#485—1062no—
285#484—1062no—
286#483—1062no—
287#428—532no—
288#428C2×D5312yes—
289#419—532no—
290#419—532no—
291#407—532no—
292#398—1062no—
293#391—531no—
294#391—531no—
295#385—1062no—
296#384—531no—
297#384C2×D5311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—531no—
299#343—532no—
300#343—531no—
301#343C2×D5311yescharacteristic
302#339—532no—
303#339—532no—
304#339—532no—
305#339C2×D5312yes—
306C53#2965311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8—1062no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1064no—
317C4⋊Q8—1064no—
318C4⋊Q8—1062no—
319#125—22no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#125—1064no—
323#125—1064no—
324#125—1062no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333#117—532no—
334#117—532no—
335#117—532no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338#117C22×D5312yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4—1064no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—1062no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#106—22no—
361#106—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368#95—1061no—
369#95—1062no—
370#95—1062no—
371C24—531no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—1064no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4244no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4D4×D5312yes—
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—1062no—
401M16—1062no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1062no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—4242no—
421C4⋊C4—2122no—
422C4⋊C4D4×D5312yes—
423C4⋊C4D4×D5312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—1062no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—2121no—
444C23C2×D4×D5311yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—4242no—
447Q8—4244no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4C2×D4×D5312yes—
481C2×C4#1313326411yescharacteristic
482C2×C4#1313326512yes—
483C2×C4#1313326511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—532no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22#120×D5311yescharacteristic
497C22#1681119611yescharacteristic
498C22#1681119811yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—1062no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#1681119612yes—
511C4#1681119812yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—1062no—
515C2—2121no—
516C2#2028043511yescharacteristic
517C2#456×D5311yescharacteristic
518C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#29653
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276060C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275875C2semidirect
8. #20275873C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
258. #2060D53semidirect
306. C53#29653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202846652
#202791902
#202760602
#202760582
#202758772
#202758752
#202758732
#202748132
#202747942
C53×#20602
#2965353