Finite Group Databasebeta

← #27489959

Subgroups — #27489959

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811251C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic
3#20284663C211yesmaximal, characteristic
4#20279193C211yesmaximal, characteristic
5#20276059C214yesmaximal, complemented
6#20275875C214yesmaximal, complemented
7#20274815C211yesmaximal, characteristic
8#20274793C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811251—22no—
13#16811251C2214yes—
14C2×#13133217—21no—
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133209—21no—
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—22no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810965—22no—
23#16810964—22no—
24#16810959—21no—
25#16810958—21no—
26#16810954—21no—
27#16810953—21no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810555—22no—
34#16810529C2212yes—
35#16810498—22no—
36#16810493C2212yes—
37#16810391C2214yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#407C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C23×Dic53D412yes—
46C2×#11719917C2312yes—
47#13133217—24no—
48#13133217—24no—
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133209—24no—
52#13133209—24no—
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133194—28no—
60#13133194—28no—
61#13133176—21no—
62#13133176—21no—
63#13133176D412yes—
64#13133176C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D412yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133151—22no—
83#13133150—22no—
84#13133149—22no—
85#13133148—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90C22⋊#88322—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133124—24no—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2312yes—
95#117×C53—21no—
96#117×C53—21no—
97#117×C53D412yes—
98#117×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#95×C53—21no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53—24no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—82no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—28no—
131C2×Dic106—84no—
132M16×C53—24no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—24no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—28no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—84no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—28no—
161#11719919—28no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166#11719917—24no—
167C2×#88322—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C532−1+414yes—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—82no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—88no—
206C8×C53—42no—
207#88322—42no—
208#29653—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—44no—
217C22×C53#45612yes—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C22×C53#53612yes—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—44no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#53612yes—
226C4×C53#53612yes—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—44no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232C2×#544—531no—
233#3095—531no—
234#3095—531no—
235#2502—531no—
236#2060—534no—
237#2028—534no—
238#1826—531no—
239#1826D5311yescharacteristic
240#1821—531no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53#261411yescharacteristic
245C2×C53C2×#45611yescharacteristic
246C2×C53#301911yescharacteristic
247#544—534no—
248#544—1062no—
249#544—1062no—
250#544—1062no—
251C2×C4⋊Q8—1061no—
252C2×C4⋊Q8—1061no—
253C2×#125—1061no—
254C2×#125—1061no—
255C2×C22⋊Q8—531no—
256C2×C22⋊Q8—1062no—
257C2×#117—531no—
258C2×#117C2×D5311yescharacteristic
259C22×C4⋊C4—531no—
260#485—1062no—
261#485—1062no—
262#484—1061no—
263#484—1061no—
264#483—1061no—
265#483—1061no—
266#428—532no—
267#428—532no—
268#419—532no—
269#419—532no—
270#407—531no—
271#407C2×D5311yescharacteristic
272#398—1062no—
273#391—532no—
274#385—1062no—
275#384—532no—
276C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
277#343—534no—
278#339—534no—
279#339C2×D5314yes—
280C53#2965311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—531no—
282C22×Q8—1062no—
283C23×C4—532no—
284C23×C4C22×D5311yescharacteristic
285C2×M16—532no—
286C2×M16C22×D5312yes—
287C4⋊Q8—1064no—
288C4⋊Q8—1064no—
289C4⋊Q8—1064no—
290C4⋊Q8—1064no—
291#125—1064no—
292#125—1064no—
293#125—1064no—
294#125—1064no—
295C22⋊Q8—1068no—
296C22⋊Q8—1068no—
297C22⋊Q8—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—532no—
304#117—532no—
305#117—1061no—
306#117—1061no—
307#117D21212yes—
308#117C22×D5312yes—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—532no—
312C2×C4⋊C4—532no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1064no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
324C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5312yes—
332#107—1062no—
333#107—1062no—
334#106—1062no—
335#106—1062no—
336#103—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344#95—21no—
345#95—1064no—
346C24D4×D5311yescharacteristic
347C2×Q8—1068no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1064no—
351C2×Q8—4244no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—534no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—4242no—
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4C2×D21211yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4C23×D5311yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—1064no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1062no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1068no—
379C4⋊C4—1068no—
380C4⋊C4—1068no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—4244no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4C2×D21212yes—
393C4⋊C4C2×D21212yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—1062no—
405C42—1062no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23#1313318711yescharacteristic
410C23#1313318711yescharacteristic
411C23C2×D4×D5311yescharacteristic
412Q8—4248no—
413Q8—2122no—
414Q8—2122no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C22×D21211yescharacteristic
443C2×C4#1313326414yes—
444C8—42no—
445C8—2122no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22#1681080712yes—
455C22C2×#1313318711yescharacteristic
456C22#1681119512yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2124no—
466C4—2122no—
467C4#1681119512yes—
468C4#1681119912yes—
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2—41no—
472C2#2028043711yescharacteristic
473C2C2×#1681080711yescharacteristic
474C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29653
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276059C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
280. C53#29653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112512
#202846642
#202846632
#202791932
#202760592
#202758752
#202748152
#202747932
C53×#18262
#2965353