Finite Group Databasebeta

← #27489961

Subgroups — #27489961

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C212yesmaximal
3#20279189C211yesmaximal, characteristic
4#20276061C214yesmaximal, complemented
5#20275877C214yesmaximal, complemented
6#20274812C212yesmaximal
7C53×#1821C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133196—22no—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C2212yes—
16#16810965—24no—
17#16810959—22no—
18#16810954—22no—
19#16810665C2214yes—
20#16810633C2214yes—
21#16810554—22no—
22#16810528C2212yes—
23#16810496—22no—
24#16810492C2212yes—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810384C2218yes—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2212yes—
29C53×#343C2214yes—
30C22×Dic106—22no—
31C22×Dic106C2311yescharacteristic
32#13133216—28no—
33#13133216—28no—
34#13133208—28no—
35#13133208—28no—
36#13133196—28no—
37#13133196—28no—
38#13133196—22no—
39#13133196—22no—
40#13133176—22no—
41#13133176—22no—
42#13133176D414yes—
43#13133176C2314yes—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53D412yes—
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
48C2×#11719919—24no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—24no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53C2312yes—
56#13133151—24no—
57#13133149—24no—
58#13133142—24no—
59#13133142—24no—
60#13133124—24no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53D412yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53C2314yes—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—22no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
69C22⋊C8×C53—22no—
70C22⋊C8×C53—22no—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53—24no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—82no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D412yes—
78C22×C4×C53C2×D412yes—
79C22×C4×C53C2×D414yes—
80C22×C4×C53C2411yescharacteristic
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—24no—
88C2×Dic106—28no—
89C2×Dic106—84no—
90M16×C53—28no—
91C2×C8×C53—24no—
92C4⋊C4×C53—24no—
93C4⋊C4×C53—24no—
94C22⋊Dic53—24no—
95C22⋊Dic53—24no—
96C22⋊Dic53—24no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—28no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53C2×D414yes—
104C4⋊Dic53C2×D414yes—
105#11719919—216no—
106#11719919—42no—
107#11719919—84no—
108C4×Dic53—24no—
109C4×Dic53—24no—
110C4×Dic53—24no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C23×C53C22×D411yescharacteristic
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—24no—
119C2×C4×C53—24no—
120C2×C4×C53—24no—
121C2×C4×C53—44no—
122C2×C4×C53—44no—
123C2×C4×C53—82no—
124C2×C4×C53#12012yes—
125C2×C4×C53C22×D412yes—
126C2×C4×C532−1+414yes—
127C2×Dic53—24no—
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—24no—
130C2×Dic53—44no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—44no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—42no—
138Dic106—44no—
139Dic106—88no—
140C8×C53—44no—
141#29653—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—44no—
150C22×C53#45612yes—
151C22×C53C2×#12011yescharacteristic
152C22×C53#53612yes—
153C4×C53—22no—
154C4×C53—44no—
155C4×C53#53614yes—
156Dic53—44no—
157Dic53—44no—
158Dic53—44no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161C2×#544—531no—
162#3095—532no—
163#2502—531no—
164#2060—534no—
165#2028—534no—
166#1826—532no—
167#1821D5311yescharacteristic
168C2×C53—22no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53—41no—
171C2×C53#261411yescharacteristic
172C2×C53C2×#45611yescharacteristic
173C2×C53#301911yescharacteristic
174#544—534no—
175#544—1064no—
176#544—1062no—
177C2×C4⋊Q8—1062no—
178C2×#125—1062no—
179C2×C22⋊Q8—531no—
180C2×C22⋊Q8—1062no—
181C2×#117—532no—
182C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
183#485—1064no—
184#484—1062no—
185#483—1062no—
186#428—534no—
187#419—534no—
188#407C2×D5312yes—
189#398—1062no—
190#391—532no—
191#385—1062no—
192#384—532no—
193C4×C22⋊C4—531no—
194#343C2×D5314yes—
195#339—538no—
196C53#2965311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—531no—
198C22×Q8—1062no—
199C23×C4D21212yes—
200C23×C4C22×D5311yescharacteristic
201C2×M16C22×D5314yes—
202C4⋊Q8—1068no—
203C4⋊Q8—1068no—
204#125—1068no—
205#125—1068no—
206C22⋊Q8—1068no—
207C22⋊Q8—1068no—
208C22⋊Q8—1062no—
209C22⋊Q8—1062no—
210#117—534no—
211#117—534no—
212#117—1062no—
213#117—1062no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—532no—
217C2×C4⋊C4—532no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1062no—
220C2×C4⋊C4—1064no—
221C2×C4⋊C4—1064no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4D21212yes—
224C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42—532no—
229C2×C42—1062no—
230#107—1064no—
231#106—1064no—
232#103—1064no—
233#103—1064no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#95—1061no—
237#95—1064no—
238C24C2×D21211yescharacteristic
239C2×Q8—1068no—
240C2×Q8—1062no—
241C2×Q8—1064no—
242C2×Q8—4244no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1062no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4C2×D21211yescharacteristic
253C22×C4C2×D21214yes—
254C22×C4D4×D5312yes—
255C22×C4D4×D5312yes—
256C22×C4C23×D5311yescharacteristic
257M16—28no—
258C2×C8—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—534no—
262C4⋊C4—534no—
263C4⋊C4—1068no—
264C4⋊C4—10616no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1062no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—4244no—
269C4⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—1064no—
271C22⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—1064no—
276C42—1064no—
277C42—1064no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23#1313318711yescharacteristic
282C23#1313318711yescharacteristic
283C23C22×D21211yescharacteristic
284Q8—4248no—
285Q8—2124no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1064no—
295C2×C4—1064no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4—2124no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4#1313318712yes—
305C2×C4C2×D4×D5312yes—
306C2×C4#1313326414yes—
307C8—44no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—44no—
316C22#1681080812yes—
317C22C2×#1313318711yescharacteristic
318C22#1681119912yes—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—4241no—
322C4—4241no—
323C4—2124no—
324C4—2124no—
325C4—2124no—
326C4#1681119514yes—
327C2—22no—
328C2—22no—
329C2—41no—
330C2#2028043711yescharacteristic
331C2C2×#1681080811yescharacteristic
332C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#29653
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276061C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
196. C53#29653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202846642
#202791892
#202760612
#202758772
#202748122
C53×#18212
#2965353