Finite Group Databasebeta

← #27489964

Subgroups — #27489964

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284657C212yesmaximal
3#20279180C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275870C212yesmaximal, complemented
8#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274813C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251C2212yes—
15#16811250—22no—
16#16811248—22no—
17#16811179—22no—
18#16811178—22no—
19#16811175—22no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#117×D53C2212yes—
23#16810950—22no—
24#16810949—22no—
25#16810943—22no—
26#16810938—22no—
27#16810663C2212yes—
28#16810629C2212yes—
29#16810627C2212yes—
30#16810586C2212yes—
31#16810541—22no—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810512—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36C4×#11719921C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133209—22no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133207—24no—
60#13133197—24no—
61#13133196—22no—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133194—24no—
65#13133193—24no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69#13133182—24no—
70#13133182—22no—
71#13133176C2312yes—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175D412yes—
75#13133175D412yes—
76#13133174—22no—
77#13133173—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C4⋊C4×D53D412yes—
81C4⋊C4×D53D412yes—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D412yes—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99#13133124—21no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—22no—
109#106×C53—22no—
110#95×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—82no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106—22no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—24no—
153#11719921—44no—
154#11719921—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—82no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—82no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53#12012yes—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—84no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—82no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#29654—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53#53611yescharacteristic
232C22×C53#53611yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#53612yes—
249C4×C53#53612yes—
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256#3458—531no—
257#3094—532no—
258#2500—531no—
259#2061—531no—
260#2061D5311yescharacteristic, complemented
261#2060—532no—
262#2027—531no—
263#2027—532no—
264#2027—531no—
265#1826—532no—
266#1822—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53#261411yescharacteristic
270C2×C53#301811yescharacteristic
271C2×C53#302111yescharacteristic
272D53—42no—
273D53—161no—
274#544—532no—
275#544—531no—
276#544—1062no—
277#544—1062no—
278#544C2×D5311yescharacteristic
279#543—1062no—
280#533—1062no—
281#533—1062no—
282#533—1062no—
283C2×#121—531no—
284C2×#117—531no—
285C2×#117—532no—
286#482—1062no—
287#482—1062no—
288#481—1062no—
289#480—1062no—
290#428—532no—
291#428C2×D5312yes—
292#418—532no—
293#418—532no—
294#407—532no—
295#394—1062no—
296#390—531no—
297#390—531no—
298#388—1062no—
299#384—531no—
300#382C2×D5311yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—531no—
302#343—532no—
303#343—531no—
304#343C2×D5311yescharacteristic
305#339—532no—
306#339—532no—
307#339—532no—
308#339C2×D5312yes—
309C53#2965411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1061no—
312C23×C4—531no—
313C2×M16—532no—
314C2×M16C22×D5312yes—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321#125—22no—
322#125—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1064no—
325#125—1062no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338#117—532no—
339#117—532no—
340#117—532no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345#117C22×D5312yes—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—532no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—532no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—1062no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1062no—
364#106—22no—
365#106—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372#95—22no—
373#95—1061no—
374C24—531no—
375C24—1061no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—2122no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4D4×D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1062no—
402M16—1062no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—4242no—
420C4⋊C4D4×D5312yes—
421C4⋊C4D4×D5312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2124no—
431C22⋊C4—2122no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C23—532no—
442C23—1061no—
443C23—1061no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C2×D4×D5311yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—4242no—
454Q8—4244no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4C2×D4×D5312yes—
485C2×C4#1313326411yescharacteristic
486C2×C4#1313326512yes—
487C2×C4#1313326511yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—4242no—
496C22—4242no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22#120×D5311yescharacteristic
503C22#1681119611yescharacteristic
504C22#1681119811yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1061no—
511C4—1061no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4—2122no—
516C4#1681119612yes—
517C4#1681119812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—8481no—
521C2—2122no—
522C2#2028043511yescharacteristic
523C2#2028406511yescharacteristic
524C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#29654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275868C2semidirect
9. #20274813C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
260. #2061D53semidirect
309. C53#29654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202846572
#202791802
#202760652
#202760582
#202758722
#202758702
#202758682
#202748132
#202747972
C53×#20612
#2965453