Finite Group Databasebeta

← #27489965

Subgroups — #27489965

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic
3#20279178C211yesmaximal, characteristic
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275869C212yesmaximal, complemented
7#20275869C212yesmaximal, complemented
8#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3094C211yesmaximal, characteristic
12#16811254—21no—
13#16811254—21no—
14#16811251—21no—
15#16811251—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811251C2212yes—
18#16811249—22no—
19#16811180—22no—
20#16811176—22no—
21#16811176—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810944—22no—
25#16810939—21no—
26#16810934—21no—
27#16810663C2212yes—
28#16810628C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810537—22no—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810511—22no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C53×#482—22no—
46C53×#481—21no—
47C53×#480—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#418C2212yes—
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133196—24no—
65#13133196—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70C4×Dic106—24no—
71C4×Dic106—24no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176D412yes—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×C22⋊Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53D412yes—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53D412yes—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—82no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—24no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—44no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—82no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—82no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+412yes—
233C2×C4×C532−1+412yes—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248Dic106—84no—
249Dic106—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#29654—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#53611yescharacteristic
270C22×C53#53611yescharacteristic
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#53612yes—
277C4×C53#53612yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284#3458—531no—
285#3094—531no—
286#3094D5311yescharacteristic
287#2500—531no—
288#2061—532no—
289#2060—532no—
290#2027—532no—
291#2027—532no—
292#1826—531no—
293#1826—531no—
294#1822—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#261411yescharacteristic
301C2×C53#301811yescharacteristic
302C2×C53#302111yescharacteristic
303#544—532no—
304#544—532no—
305#544—1061no—
306#544—1061no—
307#544—1061no—
308#544—1061no—
309#543—1062no—
310#533—1062no—
311#533—1062no—
312#533—1062no—
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×#117—531no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117C2×D5311yescharacteristic
317#482—22no—
318#482—1062no—
319#481—21no—
320#481—1061no—
321#480—21no—
322#480—1061no—
323#428—532no—
324#428C2×D5312yes—
325#418—532no—
326#418C2×D5312yes—
327#407—531no—
328#407C2×D5311yescharacteristic
329#394—1062no—
330#390—531no—
331#390—531no—
332#388—1062no—
333#384—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#343—532no—
337#343—532no—
338#339—532no—
339#339—532no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342C53#2965411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D5311yescharacteristic
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—1064no—
371C4×Q8—1064no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—532no—
375#117—532no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117C22⋊D5312yes—
383#117C22×D5312yes—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—532no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1061no—
404#107—22no—
405#107—1062no—
406#106—22no—
407#106—1062no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—1062no—
417#95—1061no—
418C24—21no—
419C24D4×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—4242no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#1313318511yescharacteristic
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—4244no—
505Q8—4244no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326412yes—
541C2×C4#1313326412yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#1313318511yescharacteristic
560C22#1681119511yescharacteristic
561C22#1681119511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4#1681119412yes—
574C4#1681119512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2#2028043611yescharacteristic
581C2#2028406111yescharacteristic
582C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#29654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275869C2semidirect
8. #20274814C2semidirect
9. #20274812C2semidirect
10. #20274796C2semidirect
342. C53#29654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846512
#202791782
#202760632
#202760582
#202758692
#202748142
#202748122
#202747962
C53×#30942
#2965453